1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川一中第一次模拟考试 )注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，等于ABCD2已知是纯虚数，若，则实数的值为A1B3 C1D33在数列中，则A15 B17 C21 D264任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入
2、循环圈1421.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出3105168421，共需经过7个步骤首次变成1（简称为7步“雹程”）.则下列叙述不正确的是A当时，经过9步雹程变成1B若需经过5步雹程首次变成1，则所有可能的取值集合为C当越大时，首次变成1需要的雹程数越大D当时，经过步雹程变成15银川市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员到路口执勤，协助交警劝导人们规范出行.现有含甲乙在内的4名工作人员，按要求分配到2个不同的路口执勤，每个路口至少一人，则甲乙不在同一路口的分配方案共有A4种B6种C8种D12种6定义行列式运算，将函数的图像向左
3、平移个单位，所得图像关于原点对称，则的最小值为A BC D7某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积是A B C D.8若，则A B C或 D或 9已知圆的一条切线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为A B C D10在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天每天新增加疑似病例不超过人”.根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A甲地中位数为，众数为 B乙地平均数为，标准差小于3C丙地平均数为，总体方差为 D丁地平均数为，中位数为11已知抛物线,过其焦点的直线交抛物线于两点，且满足: （为坐标
4、原点）则抛物线的标准方程为A B C D12下列四个命题：； .其中真命题的个数是（ ）（为自然对数的底数，）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量若则_.14若实数满足约束条件，则的最小值为_.15已知定义域为的函数满足：图象关于原点对称；当时，.若，则_ 16（本小题第一空2分，第二空3分）底面为等边三角形的直三棱柱所有顶点都在半径为2的球上，则该三棱柱的侧面积最大值为_；此时该三棱柱的高为.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题
5、：共60分)17(12分)在ABC中，角，的对边分别是，已知（1）求；（2）若边上的中线的长为，求ABC面积的最大值18(12分)如图，三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，底面，点分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.19(12分)频率/组距0.04256730.300.320.100.0648家庭人均年纯收入（千元）2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.（总书记二二年新年贺词）截至2018年底，中国农村贫困人口
6、从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2018年的1.7%；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（精确到元）；月份/2019（时间
7、代码）123456人均月纯收入（元）275365415450470485（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表： 由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；由于2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度（1，2，3月份）每月的人均月纯收人均为预估值的，从4月份开始，每月的人均月纯收人均为预估值的，由此估计该家庭2020年能否达到小康标准，并说明理由；可能用到的数据：参考数据：参考公式：线性回归方程中，.20(
8、12分)已知椭圆的左右焦点分别是,焦距为，点在椭圆上且满足,（1）求椭圆的标准方程；（2）不过原点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率分别为.若成等比数列，求直线的斜率.21(12分)已知函数，（1）设，讨论极值点的个数；（2）判断方程的实数根的个数，并证明：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求，的极坐标方程；（2）射线与异于极点的交点为，与的交点为，求23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若恒成立，
9、求实数的最大值；（2）记（1）中的最大值为，正实数，满足，证明：银川一中2021届高三第一次模拟数学(理科)参考答案一、 选择题123456789101112DBDCCBCAACDA10. 对于A选项，反例：、，满足中位数为，众数为，与题意矛盾，A选项不合乎要求；对于B选项，反例：、，满足均值为，标准差，与题意矛盾，B选项不合乎题意；对于C选项，将个数由小到大依次记为、，假设，若均值为，则方差为，矛盾，故，对于D选项，反例：、，满足中位数为，均值为，与题意矛盾，D选项不合乎题意；11. 故选D12. 构造函数，易得在区间单调递增，在区间单调递减。对于A选项：显然成立于于B选项： 显然错误对于C
10、选项：显然错误对于D选项：显然错误故选A二、 填空题13. 6 14. -4 15. 1 16. 16. 【详解】如图所示，设正三棱柱上下底面的中心分别为.底面边长与高分别为，则，在中，化为，当且仅当时取等号，此时正三棱柱的侧面积的最大值为.故答案为：8， 三、解答题17解：（1）因为，所以由正弦定理可得，即再由余弦定理可得，即因为，所以因为，所以（2）因为，所以，即因为，所以，当且仅当时取等，故，则的最大值为18（1）因为底面，底面，所以，易知，所以平面，.因为平面，所以平面平面（2）因为两两垂直，所以以为坐标原点，分别以的正方向为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由
11、，得，不妨设，则，所以，设，则，由题知：，即，解得，所以在线段上存在点为PB的中点，使得直线与平面所成的角的余弦值为.19（1）频率分布直方图见解析，中位数5.133千元，平均数5.16千元（2），该家庭2020年能达到小康标准.【分析】（1）由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在6,7)的频率为0.18，即可补全频率分布直方图，在根据频率分布直方图，即可求出中位数和平均数；（2）根据线性回归方程公式即可求出回归方程，再取，根据题意以及等差数列的相关性质，即可求出2020年该家庭人均年纯收入估计值，与8000判断即可【详解】（1）由频率之和为1可得：家庭人均年纯收入在6,7)的频率为0.18，
12、所以频率分布直方图如下：中位数为：（千元）（或：设中位数为，则，解得：）平均数（千元）（2）解：由题意得：， 所以：所以回归直线方程为：设为2020年该家庭人均月纯收入，则时，即2020年前三月总收入为：元；当时，即2020年从4月份起的家庭人均月纯收入依次为：728，760,984，构成以32为公差的等差数列，所以4月份至12月份的总收入为所以2020年该家庭总收入为：，所以该家庭2020年能达到小康标准.20. （1）设则，椭圆C的方程为（2）设直线的方程为，由，得，由题设知，故直线的斜率为，21（1），当时，在内单调递增，没有极值点当时，令，当时，在上单调递增又，使，且当时，当时，从而，当时，单调递减，当时，单调递增，是函数的极小值点综上，当时，无极值点，当时，有一个极值点（2）方程可化为设，则原方程又可化为设，则，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增；，所以当时，所以方程只有一个实数根，方程只有一个实数根对于任意的，即，22【解析】（1）曲线：（为参数）化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，3分曲线的极坐标方程为5分（2）射线与曲线的交点的极径为，7分射线与曲线的交点的极径满足，解得，9分所以10分23【解析】由，2分得，要使恒成立，只要，即，实数的最大值为2；5分（2）由（1）知，又，故；，10分
