1、商丘市部分学校2020-2021学年高二年级阶段性测试（五）理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（ ）ABCD2.已知集合，满足，则实数的取值范围为（ ）ABCD3.根据如图所示的程序框图，若输入，则输出
2、的值为（ ）ABCD4.已知条件：，条件：，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5.图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为，注水时间为，则下面选项中最符合关于的函数图象的是（ ）ABCD6.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（ ）ABCD7.双曲线：（，）的左焦点为，虚轴的上端点为，直线交双曲线的右支于点，且，则双曲线的离
3、心率为（ ）ABCD8.老师统计甲、乙两人最近次物理考试的分数，不小心将两人的某一次考试分数互换了，得到了如图的茎叶图，但知道甲的中位数为，乙的平均数为，则甲的平均数为（ ）ABCD9.已知，则（ ）ABCD10.已知非零向量，满足，则，的夹角最大为（ ）ABCD11.已知函数，若，则、的大小关系为（ ）ABCD12.如图，在三棱锥的平面展开图中，三点共线，三点共线，的面积为，则三棱锥的外接球表面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，满足，则的最大值为 14.从的展开式的各项系数中任意选取两个数，这两个数的商的不同的结果有 种15.已知球内有一圆锥，圆锥的
4、顶点及底面圆周在球面上，且球的半径与圆锥底面圆的半径的比值为，则球的体积与圆锥的体积的比值为 16.椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于，两点，若的面积为，则 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.在如图所示的数阵中，从任意一个数开始依次从左下方选出来的数可组成等差数列，如：，；依次从右下方选出来的数可组成等比数列，如：，记第行第个数为（）若，写出，的表达式，并归纳出的表达式；（）求第行所有数的和18.如图，在正三棱柱中，（）证明：平面；（）求二面角的余弦值
5、19.抛物线：的焦点为，点在直线上，过作轴的垂线，交抛物线于点，直线与轴的交点为，当点的横坐标为时，四边形的周长为（）求的值；（）过点作抛物线的切线，切点分别为，证明：直线过定点20.已知函数（）若，求的最大值；（）讨论极值点的个数21.某学校组织一次“强基提素”的知识竞赛，每个参赛选手依次回答道题，每答对一道获得相应的分值，再继续答下一道，且在答前题时，有且仅有一次“复活”机会即选手首次答错后，裁判会给选手另外出一道复活题，若选手把复活题答对，则该选手复活成功，接着答下一道题，若选手把复活题答错，则结束答题，答第题时没有“复活”机会每道题的分值如下：题号复活题分值现有甲、乙两名参赛选手，甲答
6、对每一题（包括复活题）的概率均为，乙答对第、题的概率均为，答对第、题的概率均为，答对复活题的概率为，且两人回答每道题是相互独立的（）求甲恰好回答道题的概率；（）求甲、乙两人的得分之和为分的概率；（）求乙的得分不小于分的概率（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，已知曲线：（为参数），曲线：（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）已知圆的圆心在曲线上，且圆与曲线有且只有一个公共点，求半径最小的圆的极坐标方程23.选修4-5：不等式选讲已知对于任意
7、的，不等式恒成立（）求的最大整数值；（）以（）中求得的最大整数值为的值，若正实数，满足，证明：2020-2021学年高二年级阶段性测试（五）理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1-5： 6-10： 11、12：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15.或 16.或三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解析 （）由数阵可知：，由此可归纳出（），所以，错位相减得18.解析 （）由条件可知，满足，满足，又，平面（）以的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，取，得易得平面的一个法向量为，由图可知，
8、二面角的平面角是，夹角的补角，故二面角的余弦值为19.解析 （）依题知，将代入抛物线方程得，四边形的周长为，解得或（舍去）（）设，函数求导得，所以，的斜率分别为，从而的方程为，结合可得，同理可得的方程为由于，都过点，所以即，都在直线上，即直线的方程为，恒过定点20.解析 （）当时,，令，解得，在上，在上，在上单调递增，在上单调递减，的最大值为（），由得设，则，令，则，在上，在上，在上单调递增，在上单调递减，的最大值为，的大致图象如下：当时，即恒成立，在上单调递增，没有极值点当时，方程有一个实根，在上，即；在上，即，在上单调递增，在上单调递减，有一个极值点当时，方程有两个不同的实根，在上，即；在
9、上，即；在上，即，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有两个极值点综上，当时，没有极值点；当时，有唯一的极值点；当时，有两个极值点21.解析 （）甲恰好回答道题分三种情况：甲连续答对前道题；前题答对，第题和复活题连续答错；前题中答错次，复活题答对，第题答错故所求概率为（）两人得分之和为分仅当两人各得分一名选手得分有两种情况：前题答对第题和复活题答错；前题答对，第题答错，复活题答对，第题答错甲得分的概为；乙得分的概率为所以甲、乙两人得分之和为分的概率为（）设乙的得分为，则小于分的情况有四种：，因此22.解析 （）将曲线中的参数消去，得，即曲线的普通方程为曲线的方程可化为，曲线的直角坐标方程为（）依题知圆的半径最小时，圆心坐标为，最小半径为，圆的方程为，化成极坐标方程为23.解析 （）设，则，的最大整数值为（）由（）知待证不等式为，同理得，
