1、(一)三角函数与解三角形1已知函数f(x)sin x(cos xsin x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)t在区间内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围解(1)f(x)sin xcos xsin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为x，所以2x.令u2x，因为ysin u在上是增函数，在上是减函数，令u2x，则x，所以f(x)在上是增函数，在上是减函数由题意知，关于x的方程f(x)t在区间内有两个不相等的实数解，等价于yf(x)与yt的图象在区间内有两个不同的交点，又因为f(0)0，f1，f，所以
2、t1，即t的取值范围是.2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos A，b，c.(1)求a；(2)求cos(BA)的值解(1)在ABC中，由余弦定理得，a2b2c22bccos A2529，a3(舍负)(2)在ABC中，由cos A，得A，sin A .在ABC中，由正弦定理得，即，sin B，又A，故B，cos B .cos(BA)cos Bcos Asin Bsin A.3(2022河北省衡水中学模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2Bcos2Csin2Asin Asin B.(1)求角C；(2)若A，ABC的面积为4，M为AB的中点，求CM的
3、长解(1)由cos2Bcos2Csin2Asin Asin B，得sin2Csin2Bsin2Asin Asin B.由正弦定理，得c2b2a2ab，即a2b2c2ab.又由余弦定理，得cos C.因为0C，所以C.(2)因为AC，所以ABC为等腰三角形，且顶角B.故SABCa2sin Ba24，所以a4(舍负)在MBC中，由余弦定理，得CM2MB2BC22MBBCcos B41622428，解得CM2.4(2022重庆市綦江区调研)已知a(2cos x,2sin x)，b，函数f(x)cosa，b(1)求函数f(x)的零点；(2)若锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f(
4、A)1，求的取值范围解(1)由条件可知，ab2cos xsin2sin xcos2sin，f(x)cosa，bsin.由2xk，kZ，解得x，kZ，即函数f(x)的零点为x，kZ.(2)由正弦定理得，由(1)知，f(x)sin，又f(A)1，得sin1，2A2k，kZ，又A(0，)，得A，ABC，CB，代入上式化简得，2sin.又在锐角ABC中，有0B，0CB，B，B，则有sin1，即2.5(2022河南省郑州外国语学校调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin C.(1)若cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，求sin Asin B的值；(2)若c2，求ABC面积的最大值解(1)cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，1sin2A sin2B1sin2Csin Asin B，sin2A sin2Bsin2Csin Asin B，由正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理，得cos C，又0C，C，sin Asin Bsin Csin .(2)当c2，abc2，cos C1，sin C ，Sabsin Cab.ab22，即0ab3，当且仅当ab时等号成立，S，ABC面积的最大值为.
