1、商丘市部分学校2020-2021学年高一年级阶段性测试（五）数学考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某企业有1200名员工，编号从1到1200，为了解员工对某项福利制度改革的意见，打算用系统抽样（等距）的方法从中抽取一个容量
2、为40的样本，若13号员工被抽到，则样本中员工的编号最大为（ ）A1193B1183C1173D11632已知中，向量，则（ ）ABCD3要得到函数的图象，可以将函数的图象上各点（ ）A纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向左平移个单位长度B纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，然后再向左平移个单位长度C纵坐标不变，横坐标变成原来的，然后再向左平移个单位长度D纵坐标不变，横坐标变成原来的，然后再向左平移个单位长度4作为常态化疫情防控措施，很多公共场所要求进人的人员必须佩戴口罩，某家庭成员3人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿5种颜色的口罩中随机选3只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概
3、率为（ ）ABCD5若，则（ ）ABCD6（ ）A1BC2D37已知某5个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，则此时这6个数的方差为（ ）AB2CD38在平面直角坐标系中，已知点，在圆上任取一点，则的概率为（ ）ABCD9运行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入的条件为（ ）ABCD10在中，若，则一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形11如图所示，平面内有三个向量，与的夹角为，与的夹角为，且，若（），则（ ）A1BCD12函数的零点个数为（ ）A2B3C4D5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某市统计局就市民的月收入调查了1
4、0000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），则样本中月收入在区间内的人数为_.14若，则_15某班举行交通安全知识竞赛，从全班同学中抽取10名同学，把他们的得分（得分均为整数）绘制成如图所示的茎叶图，其中一个数据被污损，用字母表示，则这10名同学得分的中位数比平均数大的概率为_16在平面直角坐标系中，非零向量，在圆上存在点，使得，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知集合，从集合中随机取一个元素（）若，求的概率；（）若，求点到原点的距离不大于2的概率18（12分）已知，且，（）求的值；（）求的值19（12分）某连锁超市的
5、市场调研部为了解某城市居民是否赞成推广无人超市，随机调查了60人，作出了他们的年龄频率分布直方图（如图），同时得到了各年龄区间的赞成人数统计表（如表）：年龄（岁）赞成人数8710622（）根据频率分布直方图估计这60人年龄的中位数和平均数；（）若从年龄在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求至少有1人赞成的概率20（12分）已知向量，函数的最大值为（）求的值及图象的对称中心坐标；（）求满足的的取值集合21（12分）某商店批发了一种新款的护眼台灯，经过5个月的试销后得到单价（单位：元）和月销量（单位：个）之间的一组数据，如下表所示：单价/元180190200210220月销量/个5752423
6、227（）根据表中数据，建立关于的回归直线方程；（）预测这款台灯单价为160元时的月销量；（）若这款台灯的批发价为140元/个，为使每月的总利润最大，根据（）所得的回归方程，台灯的单价应该定为多少？（结果精确到1元）附：回归直线方程中，22（12分）如图是函数（，）的部分图象，是它与轴的两个交点，是，之间的最高点，点满足（）求的解析式；（）关于的方程在上有两个不同的解，（1）求实数的取值范围；（2）求和（结果化为常数或含的表达式）商丘市部分学校2020-2021学年高一年级阶段性测试（五）数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答
7、案B命题意图本题考查的是系统抽样及其简单计算解析由题意知该系统抽样的抽样间隔为30，则13是第一组内被抽到的编号，最大的编号即最后一组被抽到的编号为2答案C命题意图本题考查的是平面向量的坐标运算解析，由向量加法的平行四边形法则可得，3答案D命题意图本题考查三角函数的图象与性质解析，由变换得到，需将各点横坐标变成原来的然后再向左平移个单位长度4答案D命题意图本题考查的是古典概型的概率计算解析从蓝、白、红、黑、绿5种颜色的口罩中选3只不同颜色的口罩，基本事件列举如下：（蓝白红），（蓝白黑），（蓝白绿），（蓝红黑），（蓝红绿），（蓝黑绿），（白红黑），（白红绿），（白黑绿），（红黑绿），共有10个基
8、本事件，其中蓝、白口罩同时被选中的基本事件有（蓝白红），（蓝白黑），（蓝白绿），共含3个基本事件，所以蓝、白口罩同时被选中的概率为5答案A命题意图本题考查的是诱导公式和同角关系解析由可得，平方可得，所以所以6答案A命题意图本题考查的是两角差的正切公式及特殊角的三角函数求值解析7答案C命题意图本题考查的是样本数据的方差计算解析原5个数据的方差为，则，加入一个新数据5，则此时这6个数的平均数仍然为5，则这6个数的方差为8答案B命题意图本题考查的是平面向量的数量积与几何概型解析由数量积的定义可得，当动点在上运动时，才满足，所以的概率为9答案C命题意图本题考查的是循环结构的程序框图解析第一次运行：，；
9、第二次运行：，；第三次运行：，；第十次运行：，；第十一次运行：，此时需要跳出循环，故在判断框里可以填入“”10答案B命题意图本题考查的是两角和的三角恒等变形解析因为，所以在中，即一定是直角三角形11答案D命题意图本题考查的是平面向量的线性运算解析作出的相反向量，再以射线，为邻边，以为对角线作，易得，所以，所以，即12答案B命题意图本题考查的是三角函数的图象和性质解析由三角函数的诱导公式得，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数的零点个数为3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13答案4000命题意图
10、本题考查的是频率分布直方图及其简单的应用解析由，解得，所以样本中月收入在区间内的频率为，所以样本中月收入在区间内的人数为14答案命题意图本题考查的是二倍角公式和同角关系解析15答案命题意图本题考查茎叶图、中位数和平均数的计算以及古典概型解析平均数设中位数为，当时，由得，即满足；当时，满足；当时，满足因此满足中位数比平均数大的的取值有8个，故所求概率为16答案命题意图本题考查平面向量在几何问题中的应用解析设点，由条件可知，设向量与的夹角为，由得，即，因为是非零向量，所以，于是，因为，所以，所以的取值范围是三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17命题意图本题考查古典概型与几何
11、概型的概率计算解析（）若，则，由得，符合条件的有，故（）若，由得，故所求的概率为18命题意图本题考查的是同角关系、二倍角公式、两角和与差的三角函数公式解析（）（）因为，所以，所以，所以，故19命题意图本题考查的是频率分布直方图及其应用、样本的数字特征、古典概型的概率计算解析（）由频率分布直方图可知年龄在的频率为015，年龄在的频率为015，年龄在的频率为025，则中位数，由，解得，即这60人年龄的中位数估计为43年龄的平均数为，即这60人年龄的平均数估计为435（）根据频率分布直方图可知年龄在的人数为，其中2人赞成，7人不赞成，记赞成的人为，不赞成的人为，任选2人的情况有，共36种情况，其中至
12、少有1人赞成的情况有，共15种情况，故至少有1人赞成的概率为20命题意图本题考查的是向量的数量积运算、三角恒等变形、三角函数的图象和性质解析（）最大值为，又因为，所以所以令（），得（），故图象的对称中心坐标为（）（）由，即，得所以（），所以（），即的取值集合是（）21命题意图本题考查的是回归分析及其应用解析（），所以，所以所以关于的回归直线方程为（）当时，所以当这款台灯单价为160元时，可预测它的月销量为74个（）每月的总利润，因为抛物线的对称轴方程为，所以要使每月的总利润最大，台灯的单价应该定为196元22命题意图本题考查的是三角函数的图象和性质解析（）因为点满足，所以，所以周期，从而再由，得（），即（），而，所以，所以（）（）当时，在上单调递减，在上单调递增，又，所以要使方程在上有两个不同的解，则（）的图象在区间上的对称轴为，所以，关于对称，所以，而，故