1、19.1.1 变量与函数 第十九章 一次函数 第1课时 常量与变量 情境引入 学习目标 1.了解变量与常量的意义.（重点）2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点）导入新课情境引入 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。白居易高处不胜寒苏轼早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明_随_的变化而变化.高处不胜寒，说明 _随_的变化而变化.天气温度 时间 高山气温 海拔高度 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?讲授新课常量与变量 一汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面
2、的表:请说明你的道理：60120180 240300问题一速度时间路程=_1在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_2试用含t的式子表示ss=_时间t、速度60千米/时60 t这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程.路程sst问题二每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y？1.早场票房收入=日场票房收入=晚场票房收入=请说明道理：票房收入=10205=2050（元）10150=1500（元）10310=3100（元
3、）售价售票张数10 x2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_3试用含x的式子表示y，y=_售票张数x、票房收入y 售价10元yx这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程S=R2圆面积S与圆的半径R之间的关系式是；其中变化的量是；不变化的量是.S，R如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R 分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?问题三圆的面积S半径R这个问题反映了 _随_的变化过程注意：此处的2是一种运算数值发生 变化的量 变量 数值始终 不变的量 常量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？思考归
4、纳 S=60ty=10 x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.请指出上面各个变化过程中的常量、变量.y=5xS=r2在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.知识要点 典例精析 例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是，变量是；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是，变量是；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是，变量是；5a，m2，C，r注意：是一个确定的数，是常量52Sh
5、52S，h 指出下列事件过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n；（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是=90.练一练 例2 阅读并完成下面一段叙述：某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是,变量是.s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分，其中常量是,变量是.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论：.在不
6、同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?例3 弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5确定两个变量之间的关系 二则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为.如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，L=12
7、-0.5m练一练 当堂练习1.若球体体积为V，半径为R，则V=其中变量是、，常量是.343RVR43，2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是，其中变量是，常量是.3.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是，其中的常量是，变量是.a，n5050naQ=40-5t40，-5Q，t4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是y=0.5x5.瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.123ny11+21+2+31+2+3+n完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式x课堂小结常量与变量 常量与变量的概念 列出变量之间的关系式 常量：数值始终不变的量 变量：数值发生变化的量