1、河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（五）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数对应的点在直线上，则实数的值为A. B. C. D.2.如下图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*A. B C D 3.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是A B C D4.已知向量，若，则=A B . C. D. 5.设是等差数列的前项和，若，则 A. B. C. D.6.对任意非零实数，若的运算规则如图的程序框图，则的值是 A B C D7设实数满足约束条件，则的取值范围是A B C D4600600正视图6
2、00侧视图俯视图28. 一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是 A B+6 C D+3 9.过点的直线与两曲线和相切，则的值为A B C D410如下面左图所示，半径为的切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到旋转过程中，交于记为，弓形的面积为，那么的图象是下面右图中的11. 设是双曲线上关于原点对称的两点，将坐标平面沿双曲线的一条渐近线折成直二面角，则折叠后线段长的最小值为A B C D412. 数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则 A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知，且不共线，则与的夹角的范围为_ 14
3、已知，经过点有且只有一条直线与曲线相切，则的取值范围是 .15. 已知是上的点，是椭圆的焦点，是坐标原点，若是角平分线上一点，且则的取值范围是 .16.对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数c，使得对任意x1,都有，且对任意,当时，恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平顶型”函数.给出下列说法： “平顶型”函数在定义域内有最大值；函数为R上的“平顶型”函数；函数为R上的“平顶型”函数；当时，函数是区间上的“平顶型”函数.其中正确的是_.(填上所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R(s
4、in2Asin2C)(ab)sin B.(1)求角C；(2)试求ABC的面积S的最大值18（本小题满分12分）分组组组组药品有效药品无效某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取个，抽到组药品有效的概率是（1）现用分层抽样在全体样本中抽个测试结果，问应在组抽取样本多少个？ （2）已知，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）19. （本小题满分12分）已知几何体的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积的大小; （2）试探究在
5、上是否存在点，使得，并说明理由. 20（本小题满分12分）设圆以抛物线：的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点（1）求圆的方程；（2）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过四点的圆的方程21. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围；请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点
6、.（1）求证：、四点共圆；（2）若23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点 (1)求的值； (2)求点到、两点的距离之积24（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修41：几
7、何证明选讲如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）若23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于、两点 (1)求的值； (2)求点到、两点的距离之积24（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.三轮复习模拟练习文科数学(五）答案一选择题 1-5. C B C B A 6-10.D C D C A 11-12.D B二填空题 13.
8、 14. 15. 16. 17.【规范解答】(1)由2R(sin2Asin2C)(ab)sin B，得asin Acsin Casin Bbsin B，a2c2abb2， 4分由余弦定理得cos C，又0C，C. 6分(2)2R，c2Rsin CR.由(1)知c2a2b2ab，2R2a2b2ab. 8分又a2b22ab(当且仅当ab时取“”)，2R22abab，ab(2)R2 10分 SABCabsin CabR2.即ABC面积的最大值为R2. 12分18.解：（1）分 4分 应在C组抽取样本个数是个6分 （2）的可能性是8分若测试通过，则10分的可能有通过测试的概率为12分22.证明：（1）
9、连接、，则 又是BC的中点，所以 又， 所以.。3分 所以 所以、四点共圆 。5分 （2）延长交圆于点 因为.。7分 所以所以 ，。10分19.（20）解：（）设圆F的方程为(x1)2y2r2（r0）将y24x代入圆方程，得(x1)2r2，所以x1r（舍去），或x1r圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当1r0，即r1故所求圆F的方程为(x1)2y214分BCFADMxyOT（）设过点M(1，0)与圆F相切的斜率为正的一条切线的切点为T连结TF，则TFMT，且TF1，MF2，所以TMF306分直线MT的方程为xy1，与y24x联立，得y24y40记直线与抛物线的两个交点为A(x1，y1)、B(
10、x2，y2)，则y1y24，y1y24，x1x2(y1y2)2108分从而AB的垂直平分线的方程为y2(x5)令y0得，x7由圆与抛物线的对称性可知圆E的圆心为E(7，0)10分|AB|8又点E到直线AB的距离d4，所以圆E的半径R4因此圆E的方程为(x7)2y24812分23解：(1) 曲线的普通方程为，的普通方程为，则的参数方程为：为参数），2分代入得，4分.6分(2).10分24. 解（1）由定义得，即，两边平方得，解得； -（4分）（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立， 因为，所以，.-（10分）24. 解（1）由定义得，即，两边平方得，解得； -（4分）（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立， 因为，所以，.-（10分）
