1、计算题专项训练三1. 如图所示,一比荷为105 C/kg的带正电粒子A以速度v0=104 m/s从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B=1 T的圆形匀强磁场区域(图中未画出),磁场方向垂直纸面向外.粒子飞出磁场区域后,经过一段时间又从点P处经过x轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30,同时进入场强为E=103 V/m,方向沿与x轴正方向成60角斜向上的匀强电场中.粒子的重力不计,试求:(1) P点的坐标.(2) 圆形匀强磁场区域的最小面积.(3) 若在A进入电场的同时,在电场中适当的位置由静止释放另一与A完全相同的带电粒子B.可使两粒子在离开电场前相遇.求所有满足条件的释放点的集合(不计两粒子之间
2、的相互作用力).2. 如图所示,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向沿y轴负方向,磁场方向垂直于xOy平面(纸面)向里,电场和磁场均可以随意加上或撤除,重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电的粒子从P点以一定的速度平行于x轴正方向入射.若只有磁场,粒子将做半径为R0的圆周运动;若同时存在电场和磁场,粒子恰好做直线运动.现只加电场,当粒子从P点运动到x=R0平面(图中虚线所示)时,立即撤除电场,并立即加上磁场,粒子恰好不打在x轴上,不计粒子的重力.(1) 求粒子到达x=R0平面时速度方向与x轴的夹角.(2) 求粒子在虚线右侧做圆周运动的半径以及P点离x轴的距离h.(3) 若粒子再次运动到x
3、=R0平面时,立即撤除磁场并同时换上电场,求该粒子打到y轴上的点离P点的距离以及该粒子在电场中与磁场中运动时间之比.3. 以竖直向上为y轴正方向的平面直角坐标系xOy,如图所示.在第一、四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场E1,在第二、三象限内存在着沿y轴正方向的匀强电场E2和垂直于xOy平面向外的匀强磁场.现有一质量为m、电荷量为q的带正电小球从坐标原点O以初速度v0沿与x轴正方向成45角的方向射出.已知两电场的电场强度E1=E2=,磁场的磁感应强度为B.(1) 求小球离开O点后第一次经过y轴所用的时间.(2) 求小球离开O点后第三次经过y轴的坐标.(3) 若小球从O点以某一初速度沿与x轴正方
4、向成135角的方向射出且能再次回到O点,则该初速度的大小为多少?4. 如图所示,在长度足够长、宽度d=5 cm的区域MNPQ内,有垂直纸面向里的水平匀强磁场,磁感应强度B=0.33 T.水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场,电场强度E=200 N/C.现有大量质量m=6.610-27 kg、电荷量q=3.210-19 C的带负电的粒子,同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场,射入时的速度大小均为v=1.6106 m/s,不计粒子的重力和粒子间的相互作用.求:(1) 求带电粒子在磁场中运动的半径r.(2) 求与x轴负方向成60角射入的粒子在电场中运动的时间t.(3) 当从M
5、N边界上最左边射出的粒子离开磁场时,求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围,并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程.计算题专项训练三1. (1) 作出粒子A的运动轨迹如图所示. 设A进入磁场后做匀速圆周运动轨道半径为R,则qv0B=m,代入数值可解得R=0.1m.由几何关系可知P点的坐标xP=3R=0.3m.(2) 由几何关系知当磁场面积最小时,其最大半径为r=Rcos30=m,故磁场最小面积S=r2=m2.(3) 由于粒子B与A完全相同,所以只需在A离开磁场时速度方向的直线上的PQ范围内任一点释放粒子B,可保证两者在离开电场前相碰. 直线方程为y=-x+.粒子A从P点进
6、入电场后做类平抛运动,设A离开电场时距P点距离为L,如图所示,则Lcos30=v0t,Lsin30=t2,代入数值可解得L=1m,PQ=Lcos30=m.故Q的横坐标xQ=0.3m+0.75m=1.05m.所以在直线y=-x+上满足0.3mx1.05m的任一点释放粒子B都能满足要求.2. (1) 做直线运动有qE=qv0B,做圆周运动有qv0B=m,只有电场时,粒子做类平抛运动a=,R0=v0t,vy=at,解得vy=v0.此时粒子速度大小为v=v0,速度方向与x轴夹角为=.(2) 撤除电场加上磁场后qvB=m,解得R=R0.粒子在电场方向的位移y1=at2=R0,P点离x轴的距离h=R0+(
7、R0-R0)=R0-R0.(3) 粒子再次进入电场后的运动轨迹可以看成上述类平抛运动的延续,根据运动学知识,粒子沿电场方向的位移y2=3y1=R0,而粒子在磁场中运动的入场点和出场点A、B间距离为2R0,粒子打在y轴上的Q点与P点重合,即yPQ=0.粒子在电场中运动的时间t1=2,粒子在磁场中运动的时间t2=,粒子在电场中与磁场中运动时间之比为=.3. (1) 设小球在第一象限中的加速度为a,由牛顿第二定律有=ma,得到a=g,方向与v0的方向相反.在第一象限中小球先匀减速运动再反向匀加速运动,所以t1=.(2) 小球第一次经过y轴后,在第二、三象限内由qE=mg,得电场力与重力平衡.甲故做匀
8、速圆周运动.如图甲所示,设轨迹半径为R.有qv0B=m,得R=,小球第二次经过y轴的坐标y1=R=,t时间后第三次经过y轴,在第一、四象限内做类平抛运动,有v0t=gt2,得t=,小球第二次经过y轴与第三次经过y轴的距离为y=v0t=,小球第三次经过y轴的坐标y2=y1-y=-.乙(3) 若小球沿与x轴正方向成135射出时,小球的运动轨迹如图乙所示,有y=2R,即=2,得v=.4. (1) 由qvB=m,解得r=0.1 m.(2) 粒子的运动轨迹如图甲所示,由几何关系知,在磁场中运动的圆心角为30,粒子平行于场强方向进入电场.甲粒子在电场中运动的加速度 a=,粒子在电场中运动的时间 t=,解得t=3.310-4 s.(3) 如图乙所示,由几何关系可知,从MN边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60,圆心角小于60的粒子已经从磁场中射出,此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60.乙则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围为3060.所有粒子此时分布在以O点为圆心,弦长0.1 m为半径的圆周上.曲线方程为x2+y2=R2(R=0.1 m, mx0.1 m,0y0.05 m).