1、 数学试题（理）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期等于（ ）ABCD2.已知向量，且，则（ ）A5BCD3.由曲线，直线及轴所围成的图形是面积为（ ）A12B24C16D184.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现，书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）A尺B尺
2、C尺D尺5.设函数，将图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数，则图象的一条对称轴方程为（ ）ABCD6.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，在切点的横坐标等于（ ）ABCD7.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（ ）ABCD8.若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）ABCD9.设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且满足，则的值为（ ）A8B10C12D1510.若在内单调递减，则实数的范围是（ ）ABCD第卷（共68分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.点关于直线的对称点为，则点的坐标为 12.已知，且，则 13.高三某班要安排6
3、名同学值日（某日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则不同的值日生表有 种14.在中，角，的对边分别为，且满足条件，则的周长为 三、解答题 （本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知等比数列单调递增，记数列的前项之和为，且满足条件，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项之和16.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图（1）已知、，三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值；（2）该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群，其他的年
4、龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券，已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和的分布列与数学期望 17.如图1在中，、分别为线段、的中点，以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设是线段上的动点，满足（1）证明：平面平面；（2）若二面角的大小为，求的值 18.已知椭圆：（）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面
5、积的最大值双流2014级高三上学期必得分题训练（10）数学试题（理）答案一、选择题题号12345678910答案CADBDAACDB二、填空题11. 12. 13.192 14. 三、解答题15.解：（1）设等比数列公比为，则由已知解得或，且，联立解出，（2）由已知高消费人群所占比例为，潜在消费人群的比例为0.4，由分层抽样的性质知抽出的10人中，高消费人群有6人，潜在消费人群有4人，随机抽取的三人中代金券总和可能的取值为：240,210,180,150，；，列表如下：240210180150数学期望17.解：（1）平面平面，平面，分别为中点，在直角三角形中，可得，平面，又平面，平面平面（2）以为坐标原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为，设平面的法向量为，取，又平面的法向量为，化为，解得，又，18.解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（2）设，当轴时，为，代入，得，；当与轴不垂直时，设直线的方程为，由已知，得，把代入椭圆方程，整理，当时，；当时，当且仅当，即时等号成立综上所述当最大时，面积取最大值