1、课时分层作业(十二)等差数列前n项和的综合应用(建议用时：40分钟)一、选择题1数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2 B1 C0 D1B等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn，1.2已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S200等于()A100 B101C200 D201AA，B，C三点共线a1a2001，S200(a1a200)100.3若数列an的前n项和是Snn24n2，则|a1|a2|a10|等于()A15 B35 C66 D100C易得an|a1|1，|a2|1，|a3|1，令an0则2n
2、50，n3.|a1|a2|a10|11a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.4已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：d0；S12S7，a7S5，a6a70，a60，d0，正确；S12(a1a12)6(a6a7)0，不正确；Sn中最大项为S6，不正确故正确的是.5.等于()ABCDC通项an()，原式(1)()()()().二、填空题6已知等差数列an中，Sn为其前n项和，已知S39，a4a5a67，则S9S6 5S3，S6S3，S9S6成等差数列，而S39，S6S3a4a5a67，S9S65.7已知等差数列an中，|a5|a9|，公差d0
3、，则使得前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是 6或7由|a5|a9|且d0得a50，且a5a902a112d0a16d0，即a70，故S6S7且最小8首项为正数的等差数列的前n项和为Sn，且S3S8，当n 时，Sn取到最大值5或6S3S8，S8S3a4a5a6a7a85a60，a60，a10，a1a2a3a4a5a60，a70.故当n5或6时，Sn最大三、解答题9已知等差数列an中，a19，a4a70.(1)求数列an的通项公式；(2)当n为何值时，数列an的前n项和取得最大值？解(1)由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n.(2)法一：a19，d2
4、，Sn9n(2)n210n(n5)225，当n5时，Sn取得最大值法二：由(1)知a19，d20，n6时，an0.当n5时，Sn取得最大值10若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn.解a113，d4，an174n.当n4时，Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2；当n5时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2(15n2n2)2n215n56.Tn1已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A12B14C16D18BSnSn4anan1an2an3
5、80，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.2设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()A3 B4 C5 D6CamSmSm12，am1Sm1Sm3，所以公差dam1am1，由Sm0，得a12，所以am2(m1)12，解得m5，故选C.3已知数列：1，则其前n项和等于 通项an2，所求的和为2(1)()()2.4设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是 ，项数是 117设等差数列an的项数为2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，S偶a2a4a6a2nnan1，所以，解得n3，所以项数2n17，S奇S偶an1，即a4443311为所求中间项5已知数列an的前n项和为Sn，数列an为等差数列，a112，d2.(1)求Sn，并画出Sn(1n13)的图象；(2)分别求Sn单调递增、单调递减的n的取值范围，并求Sn的最大(或最小)的项；(3)Sn有多少项大于零？解(1)Snna1d12n(2)n213n.图象如图(2)Snn213n，nN*，当n6或7时，Sn最大；当1n6时，Sn单调递增；当n7时，Sn单调递减Sn有最大值，最大项是S6，S7，S6S742.(3)由图象得Sn中有12项大于零故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，费用最少，最少总费用为1 000A元