1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）ABCD2、下列运算正确的是（）ABCD3、已知、为实数，且+44b，
2、则的值是（）ABC2D24、已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是()AabcBcbaCbacDacb5、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）AabBabCabDab6、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）ABCD7、下列各数中,与2的积为有理数的是()A2B3CD8、等于（）A7BC1D9、计算的结果正确的是（）A1BC5D910、下列哪一个选项中的等式不成立？（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_2、如果定义一种新运算，规定 adbc，请化简： _3、已知实数m，n满足，则m+2n的值为_4、在实数，4，
3、中，设有a个有理数，b个无理数，则_5、的平方根是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)(2) (3)(4)(5)(6)2、计算题(1)；(2)；(3)3、现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？4、已知x，y，求下列代数式的值（1）x23xy+y2（2）5、数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”材料一：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是且，则把变成，开方，从而使得化简例如：化简解：材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y）给出如下
4、定义：若，则称Q点为P点的“横负纵变点”例如点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（，5）的“横负纵变点”为（，）请选择合适的材料解决下面的问题：(1)点（，）的“横负纵变点”为_；(2)化简：；(3)已知a为常数（），点M（，m）且，点M是点M的“横负纵变点”，求点M的坐标-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据已知得出m0，再根据二次根式的性质把被开方数中的分母开出来即可【详解】解：0，0，故选：C【考点】本题考查了二次根式的性质的应用，熟练掌握二次根式的性质是解决本题的关键2、D【解析】【分析】A.根据同类二次根式的定义解题；B.根据二次根式的乘法法则解题；C.根据完全平方
5、公式解题；D.幂的乘方解题【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B. ，故B错误；C. ，故C错误；D. ，故D正确，故选：D【考点】本题考查实数的混合运算，涉及同类二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值【详解】已知等式整理得：0，a，b2，即ab1，则原式2，故选：C【考点】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的
6、算式变形，是解题的关键4、A【解析】【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可【详解】解:，又，故选：A.【考点】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键5、D【解析】【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解【详解】根据数轴可得：，且，则，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：D【考点】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键6、D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案【详解】解：由式子在实数范围内有意义， 故选D【考点
7、】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键7、D【解析】【分析】把A、B、C、D均与2相乘即可【详解】解：A、22=4为无理数，故不能；B. 36C. 2D. =6为有理数故选D【考点】本题考查二次根式乘法、积的算术平方根等概念，熟练掌握概念是解答问题的关键8、B【解析】【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可【详解】解：，故选B【考点】本题主要考查了二次根式的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则9、A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果【详解】解：，故选：A【考点】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键
8、10、B【解析】【分析】根据二次根式化简的方法计算，即可【详解】A，正确，不符合题意；B，故此选项错误，符合题意；C，正确，不符合题意；D，正确，不符合题意故答案选：B【考点】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的概念以及化简方法，是解决本题的关键二、填空题1、2【解析】【详解】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可【解答】解：+2+42故答案为：2【点评】本题考查了立方根与算术平方根，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键2、3【解析】【分析】根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，然后进行整式的混合运算即可【详解】根据题意得： (x1)(x+3)x(x+2)x2+3xx3
9、x22x3，故答案为：3【考点】本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键3、3【解析】【详解】|n2|0， ，解得：， m+2n=-1+4=3.故答案为3.点睛：（1）一个数的绝对值和算术平方根都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.4、2【解析】【分析】由题意先根据有理数和无理数的定义得出a、b的值，进而求出的值【详解】解：，4，共有4个有理数，即，共有2个无理数，即，所以故答案为：2【考点】本题考查有理数和无理数的定义以及算术平方根的运算，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键5、3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题
10、【详解】解：，实数的平方根是故答案为：【考点】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键三、解答题1、 (1)；(2)2+；(3)1； ；(5)2；(6)11-4.【解析】【分析】(1)先将二次根式化简为最简二次根式,再进行二次根式加减计算,（2）先将括号里的二次根式进行化简,再进行加减计算,最后再计算二次根式除法,(3)将二次根式的被开方数化为假分数,然后根据二次根式的乘除法法则进行计算,(4)先将二次根式进行化简,再根据二次根式的乘除法法则进行计算,(5)根据平方差公式进行二次根式的计算,(6)根据完全平方公式对二次根式进行计算.【详解】（1） ,=,=,（2）
11、 ,=,=,=2+,（3）,=,=,=1,（4）,=,=,=,（5）,= ,=3-1,=2,（6）,=,=11.【考点】本题主要考查二次根式的加减乘除运算,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式加减乘除计算法则.2、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算可进行求解；（2）化简二次根式，然后再进行求解；（3）根据立方根及实数的运算可进行求解(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=【考点】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键3、能截出两个面积是和的正方形木板.【解析】【分析】根据正方形的面积可以分别求得两个正方形的边长是和，显
12、然只需比较两个正方形的边长的和与7.5的大小即可【详解】两个面积是和的正方形木板的边长是和，；，；答：能够在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板【考点】此题考查了算术平方根和估算无理数的大小，能够正确求得每个正方形的边长，然后再进行比较是本题的关键4、（1）11；（2）2【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，把x与y的值代入计算即可求出值【详解】解：x2+，y2，（1）原式（x+y）25xy（2+2）25（2+）（2）16511；（2）原式2【考点】本题考查二次根式的化简求值，一定要先分母有理化将条件化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰5、 (1)(2)(3)点M的坐标为【解析】【分析】（1）根据“横负纵变点”的定义，求出的“横负纵变点”即可；（2）根据材料一里面的化简方法，化简即可；（3）由，可得出，即可化简，得出m的值，再根据“横负纵变点”的定义，求出坐标即可(1)，点的“横负纵变点”为；故答案为：(2)；(3)，【考点】本题考查二次根式的混合运算和完全平方式读懂题意，理解“横负纵变点”的定义和材料一里面的化简方法是解题关键
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