1、江苏省扬州市邗江区2020年中考数学一模试卷一、选择题1下列各数中，2020的倒数是（）AB2020C|2020|D2下列计算结果正确的是（）A6B（ab2）3a3b6Ctan45D（x3）2x293如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD4一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（）A2，2B3，2C2.5，2D3.5，25如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的数的概率是（）ABCD6平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）A4cm，6cmB5cm，6cmC4cm，8cmD2cm，12cm7如图，在四边形A
2、BCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F若BC4，CBD30，则BF的长为（）ABCD8在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线yx+b与双曲线y相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）若y1y2y3时，则b的取值范围是（）Ab4Bb4或b4Cb4或b4D4b或b4二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000011cm，把0.000011用科学记数法可以表示为 10因式分解：9x281 11某多边形内角和与外角和共1080，则这个多边形的边
3、数是 12使代数式有意义的x的取值范围是 13已知圆锥的底面圆的半径为2cm，侧面展开图的圆心角为60，则该圆锥的母线长为 cm14关于x的方程mx2+4x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 15如图，AB是O的弦，OCAB连接OA、OB、BC，若BC是O的内接正十二边形的一边，则ABC 16某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20x40，且x为整数）出售，可卖出（40x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为 元17如图，直线yx2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线yx2上时，则线段A
4、B在平移过程中扫过部分的图形面积为 18如图，A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，4），C、F分别是直线x6和x轴上的动点，CF12，D是CF的中点，连接AD交y轴与点E，ABE面积的最小值为 cm三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算或化简：（1）|24|（）1+2cos60；（2）已知a是方程x2+2x10的一个实数根，求代数式（a+3）24（a2）的值20解不等式组：，并写出它的所有整数解21某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（
5、未完成），解答下列问题：（1）样本容量为 ，频数分布直方图中a ；（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22五张正面分别写有数字：3，2，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率是 ；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为m的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为n的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（m，n）在第四象限的概率23某药店准备用90
6、00元购进一批口罩，很快销售一空；药店又用15000元购进了第二批该款口罩，购进时的单价是第一批的倍，所购数量比第一批多1000只求第一批口罩购进时的单价是多少？24如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AECF，连接DE、BE、BF、DF（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）若菱形BEDF的边长为2，AE2，求正方形ABCD的边长25如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若O半径为1，BC4，求图中阴影部分的面积26在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，
7、则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（6，3）中，是“美好点”的有 （2）若“美好点”P（a，3）在直线yx+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线yx2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由27【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图，在矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AD、BC于点
8、E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：；【结论应用】（2）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB2，BC3求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图，将矩形ABCD沿EF折叠使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB2，BC3，EF，请求BP的长28如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，
9、BMP和DMN的面积分别为S1，S2，求S1S2的最大值参考答案一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列各数中，2020的倒数是（）AB2020C|2020|D【分析】直接利用倒数的定义得出答案解：2020的倒数是：故选：A2下列计算结果正确的是（）A6B（ab2）3a3b6Ctan45D（x3）2x29【分析】各式计算得到结果，即可作出判断解：A、原式6，不符合题意；B、原式a3b6，符合题意；C、原式1，不符合题意；D、原式x26x+9，不符合题意故选：B3如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左
10、视图有1列，小正方形数目为2解：如图所示：它的左视图是：故选：D4一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（）A2，2B3，2C2.5，2D3.5，2【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数和众数的概念求解可得解：将数据重新排列为1、2、2、3、4、5，则这组数据的中位数为2.5，众数为2，故选：C5如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于等于3的数的概率是（）ABCD【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解：共6个数，大于等于3的有4个，P（大于等于3）故选：B6平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对
11、角线长可以是（）A4cm，6cmB5cm，6cmC4cm，8cmD2cm，12cm【分析】根据平行四边形的性质，结合三角形三边关系：三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断解：A、2+36，不能够成三角形，故此选项错误；B、2.5+36，不能够成三角形，故此选项错误；C、2+46，不能够成三角形，故此选项错误；D、1+66，能构成三角形，故此选项正确；故选：D7如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E为BC的中点，AE与BD相交于点F若BC4，CBD30，则BF的长为（）ABCD【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DEBE2
12、，即：BDEABD，进而判断出DEAB，再求出AB3，即可得出结论解：如图，在RtBDC中，BC4，DBC30，BD2，BDC90，点E是BC中点，DEBECEBC2，DCB30，BDEDBC30，BD平分ABC，ABDDBC，ABDBDE，DEAB，DEFBAF，在RtABD中，ABD30，BD2，AB3，DFBD2，BFDF故选：C8在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线yx+b与双曲线y相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）若y1y2y3时，则b的取值范围是（）Ab4Bb4或b4Cb4或b4D4b或b4【分析】先利用
13、直线yx+b与双曲线y有两个交点和判别式的意义得到b4或b4，讨论：当反比例函数图象与直线yx+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y相交于C点，如图，C（5，），利用点R在C点下方得到5+b，此时b的范围为4b，当反比例函数与直线yx+b在第一象限相交于P、Q时，b的范围为b4满足y1y2y3解：直线yx+b与双曲线y有两个交点，x+b有两个实数解，整理得x2+bx+40，b2440，b4或b4，当反比例函数图象与直线yx+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y相交于C点，如图，当x5时，y，则C（5，），当点R在C点下方时，y1y2y3，即x5时，y，5+b，解得b
14、，b的范围为4b，当反比例函数与直线yx+b在第一象限相交于P、Q时，b的范围为b4满足y1y2y3，综上所述，b的范围为4b或b4故选：D二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000011cm，把0.000011用科学记数法可以表示为1.1105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.0000111.1105故答案为：1.110510因式分解：9x2819（x+3）（x3）【分析】先提公因式，然后根
15、据平方差公式可以对原式进行因式分解解：9x2819（x29）9（x+3）（x3），故答案为：9（x+3）（x3）11某多边形内角和与外角和共1080，则这个多边形的边数是6【分析】先根据多边形的外角和为360求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数解：多边形内角和与外角和共1080，多边形内角和1080360720，设多边形的边数是n，（n2）180720，解得n6故答案为：612使代数式有意义的x的取值范围是x3，且x4【分析】分式的分母不为零，二次根式的被开方数是非负数解：根据题意，得x30且x40，解得，x3，且x4；故答案是：x3，且x413已知圆锥的底面圆的半径为2c
16、m，侧面展开图的圆心角为60，则该圆锥的母线长为12cm【分析】设该圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到22，然后解关于l的方程即可解：设该圆锥的母线长为lcm，根据题意得22，解得l12，即该圆锥的母线长为12cm故答案为1214关于x的方程mx2+4x+10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m4且m0【分析】由关于x的一元二次方程mx2+4x+10有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m0且0，即424m10，两个不等式的公共解即为m的取值范围解：关于x的一元二次方程m
17、x2+4x+10有两个不相等的实数根，m0且0，即424m10，解得m4，m的取值范围为m4且m0故答案为：m4且m015如图，AB是O的弦，OCAB连接OA、OB、BC，若BC是O的内接正十二边形的一边，则ABC15【分析】根据已知条件得到BOC30，根据等腰三角形的性质得到AOCBOC30，由圆周角定理即可得到结论解：BC是O的内接正十二边形的一边，BOC30，OAOB，OCAB，AOCBOC30，ABCAOC15，故答案为：1516某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20x40，且x为整数）出售，可卖出（40x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为30元【
18、分析】设商品所获利润为w元，依题意得w关于x的二次函数，写成顶点式，按照二次函数的性质可得出答案解：设商品所获利润为w元，由题意得：w（x20）（40x）x2+60x800（x30）2+100，二次项系数10，20x40，且x为整数，当x30时，w取得最大值，最大值为100元每件商品的售价应为30元故答案为：3017如图，直线yx2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线yx2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为12【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B的坐标，代入函数解析式，即
19、可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得解：yx2，当y0时，x20，解得：x4，即OA4，过B作BCOA于C，OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，BCOCAC2，即B点的坐标是（2，2），设平移的距离为a，则B点的对称点B的坐标为（a+2，2），代入yx2得：2（a+2）2，解得：a6，即OAB平移的距离是6，RtOAB扫过的面积为：6212，故答案为：1218如图，A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，4），C、F分别是直线x6和x轴上的动点，CF12，D是CF的中点，连接AD交y轴与点E，ABE面积的最小值为2cm【分析】设直线x6交x轴于K由题意KDCF6，推出点D的
20、运动轨迹是以K为圆心，6为半径的圆，推出当直线AD与K相切时，ABE的面积最小解：如图，设直线x6交x轴于K由题意KDCF6，点D的运动轨迹是以K为圆心，6为半径的圆，当直线AD与K相切时，ABE的面积最小，AD是切线，点D是切点，ADKD，AK10，DK6，AD8，tanEAO，OE3，BE431，SABEBEOA2故答案为2三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算或化简：（1）|24|（）1+2cos60；（2）已知a是方程x2+2x10的一个实数根，求代数式（a+3）24（a2）的值【分析】（1）根据绝对值的意义、负整数指数幂和特殊角的
21、三角函数值进行计算；（2）利用a是方程x2+2x10的一个实数根得到a2+2a1，再计算（a+3）24（a2）得到a2+2a+17，然后利用整体代入的方法计算代数式的值解：（1）原式3+243+23+243+16；（2）a是方程x2+2x10的一个实数根，a2+2a10，a2+2a1，（a+3）24（a2）a2+6a+94a+8a2+2a+171+171820解不等式组：，并写出它的所有整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案解：解不等式13（x+3）2x，得：x2，解不等式x1，得：x3，则不等式组
22、的解集为2x3，所以不等式组的整数解为1、0、1、2、321某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为200，频数分布直方图中a16；（2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【分析】（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360乘以E小组所占的百分比，求出n的值，用总人数乘以
23、C组的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解解：（1）学生总数是4020%200（人），则a2008%16；故答案为：200；16；（2）n36043.2C组的人数是：20025%50如图所示：（3）根据题意得：30001410（名）答：成绩优秀的学生有1410名22五张正面分别写有数字：3，2，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为m的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为n的值，请用列表法或画
24、树状图法，求点Q（m，n）在第四象限的概率【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）通过列表展示所有20种等可能情况，利用第四象限的点的坐标特点得到点Q（m，n）在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解解：（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率为，故答案为：；（2）列表如下：320123（2，3）（0，3）（1，3）（2，3）2（3，2）（0，2）（1，2）（2，2）0（3，0）（2，0）（1，0）（2，0）1（3，1）（2，1）（0，1）（2，1）2（3，2）（2，2）（0，2）（1，2）共有20种等可能情况，其中在第四象限的点有4个，所以点Q（m，n）在第四
25、象限的概率为23某药店准备用9000元购进一批口罩，很快销售一空；药店又用15000元购进了第二批该款口罩，购进时的单价是第一批的倍，所购数量比第一批多1000只求第一批口罩购进时的单价是多少？【分析】设第一批口罩购进时的单价是x元，则第二批口罩购进时的单价是x元，根据数量总价单价结合第二批比第一批多购进1000只，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设第一批口罩购进时的单价是x元，则第二批口罩购进时的单价是x元，依题意，得：1000，解得：x1，经检验，x1是原方程的解，且符合题意答：第一批口罩购进时的单价是1元24如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AECF
26、，连接DE、BE、BF、DF（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）若菱形BEDF的边长为2，AE2，求正方形ABCD的边长【分析】（1）连接BD交AC于点O，则可证得OEOF，ODOB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BDEF，可证得四边形BEDF为菱形；（2）设AOx，则OEx2，在直角三角形BEO中利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程求出x的值，进而可求出正方形ABCD的边长解：（1）证明：连结BD交AC于点O，四边形ABCD为正方形，OAOBOCOD，ACBD，又AECF，OEOF，四边形BEDF为平行四边形，EF垂直平分BD，EBED，四边形BEDF是菱形；（2）设AOx，则OE
27、x2，在RtEOB中，BE2BO2+OE2，即20x2+（x2）2，解得：x4或2（舍），AO4，AB425如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若O半径为1，BC4，求图中阴影部分的面积【分析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到OAC90，根据三角形中位线定理得到OEBC，证明AOEDOE（SAS），根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）求出AC，AE的长，得出AOD120，根据扇形的面积公式计算即可解：（1）证明：连接OE、OD，如图，AC是O的切线，ABAC，OAC90，点E是AC的中点，O点
28、为AB的中点，OEBC，1B，23，OBOD，B3，12，在AOE和DOE中，AOEDOE（SAS）ODEOAE90，DEOD，OD为O的半径，DE为O的切线；（2）O半径为1，AB2，BAC90，BC4，C30，AC2，B60，AOD2B120，又点E是AC的中点，AEAC，图中阴影部分的面积2SAOES扇形AOD2126在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”（1）在点M（2，2），N（4，4），Q（6，3）中，是“美好点”的有
29、N、Q（2）若“美好点”P（a，3）在直线yx+b（b为常数）上，求a和b的值；（3）若“美好点”P恰好在抛物线yx2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据“美好点”的定义逐个验证即可；（2）对于P点，对应图形的周长为：2（|a|+3）2|a|+6，面积为3|a|，因为点P是“美好点”，故2|a|+63|a|，即可求解；（3）根据点P是“美好点”确定点P的坐标，再分PQPO、PQOQ、POQO三种情况，分别求解即可解：（1）对于M点，对应图形的周长为：2（2+2）8，面积为2248，故点M不是“美好点”；
30、对于点N，对应图形的周长为：2（4+4）16，面积为4416，故点N是“美好点”；对于点Q，对应图形的周长为：2（6+3）18，面积为6318，故点Q是“美好点”；故答案为：N、Q；（2）对于P点，对应图形的周长为2（|a|+3）2|a|+6，面积为3|a|，点P是“美好点”，2|a|+63|a|，解得：a6，将点P的坐标代入直线的表达式得：3a+b，则b3a，故b9或3，故s6，b9或a6，b3；（3）存在，理由：设点P的坐标为（m，n），nm2（m0，n0），由题意得：2m+2nmn，即m+m2m3，解得：m6或4（舍去）或0（舍去），故点P的坐标为（6，3）；设点Q的坐标为（x，0），则
31、PQ2（x6）2+32（x6）2+9，PO236+945，OQ2x2，当PQPO时，则（x6）2+945，解得：x0（舍去）或12；当PQOQ时，同理可得：x；当POQO时，同理可得：x3；综上点Q的坐标为：（12，0）或（，0）或（3，0）或（3，0）27【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图，在矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：；【结论应用】（2）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB2，BC3求折痕EF的长；【拓展运用
32、】（3）如图，将矩形ABCD沿EF折叠使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB2，BC3，EF，请求BP的长【分析】（1）过点A作APEF，交CD于P，过点B作BQGH，交AD于Q，BQ交AP于T，如图1，易证APEF，GHBQ，ABPBCQ，然后运用相似三角形的性质就可解决问题（2）利用探究的结论解决问题即可（3）如图中，过点F作FHEG于H，过点P作PJBF于J利用探究的结论求出DG，利用勾股定理求出AG，设EDEGx，在RtAEG中，根据EG2AE2+AG2，求出DE，EG，证明AEGJFP，推出，求出FJ，PJ即可解决问题解：（1）：如图，过点A作APE
33、F，交BC于P，过点B作BQGH，交CD于Q，BQ交AP于T四边形ABCD是矩形，ABDC，ADBC四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形，APEF，GHBQ又GHEF，APBQ，BAT+ABT90四边形ABCD是矩形，ABPC90，ADBC，ABT+CBQ90，BAPCBQ，ABPBCQ，（2）如图中，连接BD四边形ABCD是矩形，C90，ABCD2，BD，D，B关于EF对称，BDEF，EF（3）如图中，过点F作FHEG于H，过点P作PJBF于J四边形ABCD是矩形，ABCD2，ADBC3，A90，DG，AG1，由翻折可知：EDEG，设EDEGx，在RtAEG中，EG2AE2+AG2，
34、x2AG2+AE2，x2（3x）2+1，x，DEEG，FHEG，FHGHGPGPF90，四边形HGPF是矩形，FHPGCD2，EH，GHFPCFEGEH1，PFEG，EAFB，AEGIPF，AFJP90，AEGJFP，FJ，PJ，BJBCFJCF31，在RtBJP中，BP28如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）（1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；（2）将直线AC绕点A顺时针旋转45后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；（3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，BMP和DMN的面积分别为S
35、1，S2，求S1S2的最大值【分析】（1）设抛物线的表达式为：ya（xh）2+ka（x1）2+4，将点D的坐标代入上式，即可求解；（2）构建ACH，用解直角三角形的方法求出点H的坐标，进而求解；（3）设SSABM，则S1S2（S1+S）（S+S2）SABPSBDO，即可求解解：（1）设抛物线的表达式为：ya（xh）2+ka（x1）2+4，将点D的坐标代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为：y（x1）2+4x2+2x+3；令y0，则x1或3，故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0）；（2）如图，设函数的对称轴交x轴于点G，交AE于点H，过点H作HNAC于点N，在AGC中，tanACGtanHCN，在RtCHN中，设HNx，则CNHNtanHCN2x，在RtANH中，NAH45，则ANNHx，故ACAN+CN3x2，故x，在RtCHN中，CHx，故点H（1，），由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：yx+，联立并解得：x或1（舍去1），故点E（，）；（3）设点P的坐标为（x，y），yx2+2x+3，设SSABM，则S1S2（S1+S）（S+S2）SABPSBDOAByOBOD4y332x2+4x+，20，故S1S2有最大值，当x1时，其最大值为；故S1S2的最大值为