1、一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1已知函数的图象上一点(1,2)及邻近一点,则等于( )A. B. C. D.2设在上连续，将等分，在每个小区间上任取，则= A. B. C. D. 3类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是()平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两条直线平行；如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交A BC D4. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是( ) A B C或 D或5设曲线y在点处的切线与直线xay1
2、0平行，则实数a等于()A1 B. C2 D26已知函数f(x)x33x29x，x(2,2)，则f(x)有()A极大值5，极小值为27 B极大值5，极小值为11C极大值5，无极小值 D极小值27，无极大值7 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()A1个 B2个C3个 D4个8函数yxln x在(0,5)上是()A单调增函数 B单调减函数C在上单调递增，在上单调递减D在上单调递减，在上单调递增9则()A. B. C. D不存在10. 设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为（ ）ABCD11
3、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为( )A. B. C. D.12已知f(x)aln xx2(a0)，若对任意两个不等的正实数 x1、 x2都有 恒成立，则a的取值范围是()A(1，) B 1，) C(0,1) D(0,1二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13在下面演绎推理中：“|sin x|1，又msin ，|m|1”，大前提是_14若函数f(x)的单调增区间为(0，)，则实数a的取值范围是_15设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_.16 在曲线yx2(x0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的
4、面积为.则过切点A的切线方程是_三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分11分) 已知为实数，。求导数；若，求在2，2 上的最大值和最小值； 18（本小题满分11分）求曲线y2xx2，y2x24x所围成图形的面积19(本题满分12分)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的极值20（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年
5、的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和。（1）求k的值及f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。21.（本小题满分12分）已知 （1）当=1时，求的单调区间； （2）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，说明理由 22(本小题12分)已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数 的取值范
6、围。高二数学答题卷（理科） 成绩：_班级一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题：17(11分)18（11分）19.(12分)20（12分） 21.（12分） 高二数学（理）参考答案18（本小题满分11分）求曲线y2xx2，y2x24x所围成图形的面积解析由得x10，x22.由图可知，所求图形的面积为S(2xx2)dx|(2x24x)dx|(2xx2)dx(2x24x)dx.因为2xx2，2x24x，所以S4.19(本题满分12分)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2
7、，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的极值点解析(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f(x)0得x.当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点20（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层
8、建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和。（）求k的值及f(x)的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。解：（）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C（x）=，再由C（0）=8，得k=40，因此C（x）=。而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造 费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）=20C（x）+ C1（x）=20+6x=+6x（0x10）。（）f（x）=6，令f（
9、x）=0，即=6，解得x=5，x=（舍去）。当0x5时，f（x）0；当5x0。故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为f（5）=65+=70。当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元21（本小题满分12分）已知 （1）当a=1时，求的单调区间； （2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由 解：（1）当a=1时， 当 f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（，0）（1，+）（2）8分 令 列表如下： x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00极小极大22(本小题12分)已知函数.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数 的取值范围。解：（）当时，函数， ， KS*5U.C#曲线在点处的切线的斜率为 从而曲线在点处的切线方程为，即 （） 令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立. 由题意0，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即，在内为增函数，正实数的取值范围是. （）在上是减函数， 时，； 时，即， 当0时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且， 在内是减函数 当时，因为，所以0，0， 此时，在内是减函数 故当时，在上单调递减，不合题意
