1、2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)函数概念与基本初等函数三年高考真题与高考等值卷(理科数学)1.函数(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.(3)了解简单的分段函数,并能简单应用.(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.(5)会运用函数图像理解和研究函数的性质.2.指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景.(2)理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.(3)理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌
2、握指数函数图像通过的特殊点.(4)知道指数函数是一类重要的函数模型.3.对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.(2)理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.(3)知道对数函数是一类重要的函数模型.（4）了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,且a1)4.幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图像,了解它们的变化情况.5.函数与方程(1)结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根
3、的个数.(2)根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.6.函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.1【2019年天津理科06】已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为（）AacbBabcCbcaDcab【解答】解：由题意，可知：alog521，blog0.50.2log25log242c0.50.21，b最大，a、c都小于1alog52，c0.50.2而lo
4、g25log242，ac，acb故选：A2【2019年天津理科08】已知aR设函数f（x）若关于x的不等式f（x）0在R上恒成立，则a的取值范围为（）A0，1B0，2C0，eD1，e【解答】解：当x1时，f（1）12a+2a10恒成立；当x1时，f（x）x22ax+2a02a恒成立，令g（x）（1x2）（22）0，2ag（x）max0，a0当x1时，f（x）xalnx0a恒成立，令h（x），则h（x），当xe时，h（x）0，h（x）递增，当1xe时，h（x）0，h（x）递减，xe时，h（x）取得最小值h（e）e，ah（x）e，综上a的取值范围是0，e故选：C3【2019年新课标3理科11】设f
5、（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+）单调递减，则（）Af（log3）f（2）f（2）Bf（log3）f（2）f（2）Cf（2）f（2）f（log3）Df（2）f（2）f（log3）【解答】解：f（x）是定义域为R的偶函数，log34log331，0f（x）在（0，+）上单调递减，故选：C4【2019年全国新课标2理科12】设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）2f（x），且当x（0，1时，f（x）x（x1）若对任意x（，m，都有f（x），则m的取值范围是（）A（，B（，C（，D（，【解答】解：因为f（x+1）2f（x），f（x）2f（x1），x（0，1时，f（x）x（x1），0，x
6、（1，2时，x1（0，1，f（x）2f（x1）2（x1）（x2），0；x（2，3时，x1（1，2，f（x）2f（x1）4（x2）（x3）1，0，当x（2，3时，由4（x2）（x3）解得m或m，若对任意x（，m，都有f（x），则m故选：B5【2019年新课标1理科03】已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（）AabcBacbCcabDbca【解答】解：alog20.2log210，b20.2201，00.20.30.201，c0.20.3（0，1），acb，故选：B6【2019年浙江06】在同一直角坐标系中，函数y，y1oga（x）（a0且a1）的图象可能是（）ABCD【解答】解
7、：由函数y，y1oga（x），当a1时，可得y是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y1oga（x），是递增函数，图象恒过（，0）；当1a0时，可得y是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y1oga（x），是递减函数，图象恒过（，0）；满足要求的图象为：D故选：D7【2019年浙江09】设a，bR，函数f（x）若函数yf（x）axb恰有3个零点，则（）Aa1，b0Ba1，b0Ca1，b0Da1，b0【解答】解：当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x；yf（x）axb最多一个零点；当x0时，yf（x）axbx3（a+1）x2+axaxbx3（a+1）x2b，yx2（a+1）x，当
8、a+10，即a1时，y0，yf（x）axb在0，+）上递增，yf（x）axb最多一个零点不合题意；当a+10，即a1时，令y0得xa+1，+），函数递增，令y0得x0，a+1），函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数yf（x）axb恰有3个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零点，在0，+）上有2个零点，如右图：0且，解得b0，1a0，b（a+1）3故选：C8【2018年新课标1理科09】已知函数f（x），g（x）f（x）+x+a若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）【解答】解：由g（x）0得f（x）xa，作出函数f（x）和yxa的图象如
9、图：当直线yxa的截距a1，即a1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是1，+），故选：C9【2018年新课标2理科11】已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）f（1+x），若f（1）2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）（）A50B0C2D50【解答】解：f（x）是奇函数，且f（1x）f（1+x），f（1x）f（1+x）f（x1），f（0）0，则f（x+2）f（x），则f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）2，f（2）f（0）0，f（3）f（12）f（1）f（1）2，f（4）f（0）0，
10、则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）2+02+00，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）f（1）+f（2）2+02，故选：C10【2018年新课标3理科12】设alog0.20.3，blog20.3，则（）Aa+bab0Baba+b0Ca+b0abDab0a+b【解答】解：alog0.20.3，blog20.3，aba+b0故选：B11【2018年上海16】设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）ABCD0【解答】
11、解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合我们可以通过代入和赋值的方法当f（1），0时，此时得到的圆心角为，0，然而此时x0或者x1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B故选：B12【2018年北京理科04】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单
12、音的频率为f，则第八个单音的频率为（）AfBfCfDf【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：故选：D13【2018年天津理科05】已知alog2e，bln2，c，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab【解答】解：alog2e1，0bln21，clog23log2ea，则a，b，c的大小关系cab，故选：D14【2017年新课标1理科05】函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【解答】解：函数f（x）为
13、奇函数若f（1）1，则f（1）1，又函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选：D15【2017年新课标1理科11】设x、y、z为正数，且2x3y5z，则（）A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【解答】解：x、y、z为正数，令2x3y5zk1lgk0则x，y，z3y，2x，5z，lg03y2x5z另解：x、y、z为正数，令2x3y5zk1lgk0则x，y，z1，可得2x3y，1可得5z2x综上可得：5z2x3y解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系故选：D16【2017年浙江05】若函数f（x）x2+ax+
14、b在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm（）A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关【解答】解：函数f（x）x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x为对称轴的抛物线，当1或0，即a2，或a0时，函数f（x）在区间0，1上单调，此时Mm|f（1）f（0）|a+1|，故Mm的值与a有关，与b无关当1，即2a1时，函数f（x）在区间0，上递减，在，1上递增，且f（0）f（1），此时Mmf（0）f（），故Mm的值与a有关，与b无关当0，即1a0时，函数f（x）在区间0，上递减，在，1上递增，且f（0）f（1），此时Mmf（1）f（）1+a，故Mm
15、的值与a有关，与b无关综上可得：Mm的值与a有关，与b无关故选：B17【2017年北京理科05】已知函数f（x）3x（）x，则f（x）（）A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）3x（）x3x3x，f（x）3x3xf（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y3x为增函数，y（）x为减函数，故函数f（x）3x（）x为增函数，故选：A18【2017年北京理科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg
16、30.48）A1033B1053C1073D1093【解答】解：由题意：M3361，N1080，根据对数性质有：310lg3100.48，M3361（100.48）36110173，1093，故选：D19【2017年天津理科06】已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）xf（x）若ag（log25.1），bg（20.8），cg（3），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCbacDbca【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x0，f（x）f（0）0，且f（x）0，g（x）xf（x），则g（x）f（x）+xf（x）0，g（x）在（0，+）单调递增，且g（x）xf（x）偶函数，ag（
17、log25.1）g（log25.1），则2log25.13，120.82，由g（x）在（0，+）单调递增，则g（20.8）g（log25.1）g（3），bac，故选：C20【2017年天津理科08】已知函数f（x），设aR，若关于x的不等式f（x）|a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A，2B，C2，2D2，【解答】解：当x1时，关于x的不等式f（x）|a|在R上恒成立，即为x2+x3ax2x+3，即有x2x3ax2x+3，由yx2x3的对称轴为x1，可得x处取得最大值；由yx2x+3的对称轴为x1，可得x处取得最小值，则a当x1时，关于x的不等式f（x）|a|在R上恒成立，即为（x）ax，
18、即有（x）a，由y（x）22（当且仅当x1）取得最大值2；由yx22（当且仅当x21）取得最小值2则2a2由可得，a2另解：作出f（x）的图象和折线y|a|当x1时，yx2x+3的导数为y2x1，由2x1，可得x，切点为（，）代入ya，解得a；当x1时，yx的导数为y1，由1，可得x2（2舍去），切点为（2，3），代入ya，解得a2由图象平移可得，a2故选：A21【2019年全国新课标2理科14】已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）eax若f（ln2）8，则a【解答】解：f（x）是奇函数，f（ln2）8，又当x0时，f（x）eax，f（ln2）ealn28，aln2ln8，a3故答案为：
19、322【2019年江苏04】函数y的定义域是【解答】解：由7+6xx20，得x26x70，解得：1x7函数y的定义域是1，7故答案为：1，723【2019年江苏14】设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数当x（0，2时，f（x），g（x）其中k0若在区间（0，9上，关于x的方程f（x）g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是【解答】解：作出函数f（x）与g（x）的图象如图，由图可知，函数f（x）与g（x）（1x2，3x4，5x6，7x8）仅有2个实数根；要使关于x的方程f（x）g（x）有8个不同的实数根，则f（x），x（0
20、，2与g（x）k（x+2），x（0，1的图象有2个不同交点，由（1，0）到直线kxy+2k0的距离为1，得，解得k（k0），两点（2，0），（1，1）连线的斜率k，k即k的取值范围为，）故答案为：，）24【2018年江苏05】函数f（x）的定义域为【解答】解：由题意得：log2x1，解得：x2，函数f（x）的定义域是2，+）故答案为：2，+）25【2018年江苏09】函数f（x）满足f（x+4）f（x）（xR），且在区间（2，2上，f（x），则f（f（15）的值为【解答】解：由f（x+4）f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）f（161）f（1）|1|，f（）cos（）cos，即f（
21、f（15），故答案为：26【2018年浙江11】我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z81时，x，y【解答】解：，当z81时，化为：，解得 x8，y11故答案为：8；1127【2018年浙江15】已知R，函数f（x），当2时，不等式f（x）0的解集是若函数f（x）恰有2个零点，则的取值范围是【解答】解：当2时函数f（x），显然x2时，不等式x40的解集：x|2x4；x2时，不等式f（x）0化为：x24x+30，解得1x2，综上，不等式的解集为：x|1
22、x4函数f（x）恰有2个零点，函数f（x）的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则13或4故答案为：x|1x4；（1，3（4，+）28【2018年上海04】设常数aR，函数f（x）1og2（x+a）若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a【解答】解：常数aR，函数f（x）1og2（x+a）f（x）的反函数的图象经过点（3，1），函数f（x）1og2（x+a）的图象经过点（1，3），log2（1+a）3，解得a7故答案为：729【2018年上海07】已知2，1，1，2，3，若幂函数f（x）x为奇函数，且在（0，+）上递减，则【解答】解：2，1，1，2，3，幂函数f（x）x为奇函数，且在（0
23、，+）上递减，a是奇数，且a0，a1故答案为：130【2018年上海11】已知常数a0，函数f（x）的图象经过点P（p，），Q（q，）若2p+q36pq，则a【解答】解：函数f（x）的图象经过点P（p，），Q（q，）则：，整理得： 1，解得：2p+qa2pq，由于：2p+q36pq，所以：a236，由于a0，故：a6故答案为：631【2018年北京理科13】能说明“若f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是【解答】解：例如f（x）sinx，尽管f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，当x0，）上为增函数，在（，2为减函数，故答案为：f（x）
24、sinx32【2018年天津理科14】已知a0，函数f（x）若关于x的方程f（x）ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是【解答】解：当x0时，由f（x）ax得x2+2ax+aax，得x2+ax+a0，得a（x+1）x2，得a，设g（x），则g（x），由g（x）0得2x1或1x0，此时递增，由g（x）0得x2，此时递减，即当x2时，g（x）取得极小值为g（2）4，当x0时，由f（x）ax得x2+2ax2aax，得x2ax+2a0，得a（x2）x2，当x2时，方程不成立，当x2时，a设h（x），则h（x），由h（x）0得x4，此时递增，由h（x）0得0x2或2x4，此时递减，即当x4时，h（x
25、）取得极小值为h（4）8，要使f（x）ax恰有2个互异的实数解，则由图象知4a8，故答案为：（4，8）33【2017年江苏14】设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间0，1）上，f（x），其中集合Dx|x，nN*，则方程f（x）lgx0的解的个数是【解答】解：在区间0，1）上，f（x），第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间1，2）上，f（x），此时f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；同理：区间2，3）上，f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；区间3，4）上，f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；区间4，5）上，f（x）的图象
26、与ylgx有且只有一个交点；区间5，6）上，f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；区间6，7）上，f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；区间7，8）上，f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；区间8，9）上，f（x）的图象与ylgx有且只有一个交点；在区间9，+）上，f（x）的图象与ylgx无交点；故f（x）的图象与ylgx有8个交点，且除了（1，0），其他交点横坐标均为无理数；即方程f（x）lgx0的解的个数是8，故答案为：834【2017年新课标3理科15】设函数f（x），则满足f（x）+f（x）1的x的取值范围是【解答】解：若x0，则x，则f（x）+f（x）1等价为x+1+x1
27、1，即2x，则x，此时x0，当x0时，f（x）2x1，x，当x0即x时，满足f（x）+f（x）1恒成立，当0x，即x0时，f（x）x1x，此时f（x）+f（x）1恒成立，综上x，故答案为：（，+）35【2017年浙江17】已知aR，函数f（x）|xa|+a在区间1，4上的最大值是5，则a的取值范围是【解答】解：由题可知|xa|+a5，即|xa|5a，所以a5，又因为|xa|5a，所以a5xa5a，所以2a5x5，又因为1x4，4x5，所以2a54，解得a，故答案为：（，36【2017年上海08】定义在（0，+）上的函数yf（x）的反函数为yf1（x），若g（x）为奇函数，则f1（x）2的解为【
28、解答】解：若g（x）为奇函数，可得当x0时，x0，即有g（x）3x1，由g（x）为奇函数，可得g（x）g（x），则g（x）f（x）13x，x0，由定义在（0，+）上的函数yf（x）的反函数为yf1（x），且f1（x）2，可由f（2）132，可得f1（x）2的解为x故答案为：37【2017年上海09】已知四个函数：yx，y，yx3，y，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为【解答】解：给出四个函数：yx，y，yx3，y，从四个函数中任选2个，基本事件总数n，有两个公共点（0，0），（1，1）事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：，共2个，
29、事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P（A）故答案为：38【2019年江苏18】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA，规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB10，AC6，BD12（单位：百米）（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米），求当
30、d最小时，P、Q两点间的距离【解答】解：设BD与圆O交于M，连接AM，AB为圆O的直径，可得AMBM，即有DMAC6，BM6，AM8，以C为坐标原点，l为x轴，建立直角坐标系，则A（0，6），B（8，12），D（8，0）（1）设点P（x1，0），PBAB，则kBPkAB1，即1，解得x117，所以P（17，0），PB15；（2）当QAAB时，QA上的所有点到原点O的距离不小于圆的半径，设此时Q（x2，0），则kQAkAB1，即1，解得x2，Q（，0），由178，在此范围内，不能满足PB，QA上所有点到O的距离不小于圆的半径，所以P，Q中不能有点选在D点；（3）设P（a，0），Q（b，0），则a
31、17，b，PB2（a+8）2+144225，QA2b2+36225，则b3，当d最小时，PQ17+339【2018年上海19】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S中x%（0x100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义【解答】解；（1）
32、由题意知，当30x100时，f（x）2x9040，即x265x+9000，解得x20或x45，x（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0x30时，g（x）30x%+40（1x%）40；当30x100时，g（x）（2x90）x%+40（1x%）x+58；g（x）；当0x32.5时，g（x）单调递减；当32.5x100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少1、以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以
33、及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度.2、以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等偏上难度.3、利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以选择、填空为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.1已知是定义域为a，a+1的偶函数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】f（x）在a，a+1上是偶函数，aa+1a，所以f（x）的定义域为，故：f（x）x2b
34、x+1，f（x）在区间，上是偶函数，有f（）f（），代入解析式可解得：b0；故选：B2已知函数的定义域为,为偶函数,且对,满足.若,则不等式的解集为（ ）ABCD 【答案】A【解析】因为对,满足，所以当时，是单调递减函数，又因为为偶函数，所以关于对称，所以函数当时，是增函数，又因为，所以有，当时，即当时，当时，即当时，综上所述：不等式的解集为，故本题选A.3函数的单调减区间为（ ）ABCD【答案】A【解析】函数,所以或，所以函数的定义域为或，当时，函数是单调递减，而，所以函数的单调减区间为，故本题选A。4已如定义在上的函数的周期为6且，则（ ）A11BC7D【答案】A【解析】根据的周期是6，故
35、，所以,故选A.5下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ABCD【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C6设函数则下列结论中正确的是( )A对任意实数，函数的最小值为B对任意实数，函数的最小值都不是C当且仅当时，函数的最小值为D当且仅当时，函数的最小值为【答案】D【解析】因为，所以，当时，单调递增，此时；当时，；（1）若，则，此时值域为，无最小值；（
36、2）若，则，此时的值域为；此时，最小值为.故选D7已知是偶函数，在上单调递减，则的解集是（ ）ABCD 【答案】D【解析】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.8设函数，则( )ABCD【答案】C【解析】由题意，函数，则，所以，故选C.9已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为( )ABCD【答案】D【解析】函数的图象关于直线对称，即，整理得恒成立，定义域为又，时，函数的值域为故选D10已知函数是上的偶函数，且对任意的有，当 时，则（ ）A11B5C-9D-1【答案】C【解析】；的
37、周期为6；又是偶函数，且时，；（8）（2）故选：11已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（）ABCD 【答案】C【解析】对任意，则，即函数的值域为，若对任意，总存在，使，设函数的值域为A，则满足，即可，当时，函数为减函数，则此时，当时，当时，（红色曲线），即时，满足条件，当时，此时，要使成立，则此时，此时满足（蓝色曲线），即，得，综上或，故选：C12已知函数，若方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围为（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）【答案】B【解析】作函数f（x）的图象如图所示，方程f（x）a有四个不同的解x1，x2，
38、x3，x4，且x1x2x3x4，x1，x2关于x1对称，即x1+x22，0x31x4，则|log2x3|log2x4|，即log2x3log2x4，则log2x3+log2x40，即log2x3x40，则x3x41；当|log2x|1得x2或，则1x42；x31；故；则函数y2x3+，在x31上为减函数，则故当x3取得y取最大值y1，当x31时，函数值y=1即函数取值范围是（1，1故选：B13已知定义在实数集上的函数的图象经过点，且满足，当时不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）ABCD 【答案】A【解析】,所以函数f(x)是偶函数，因为时不等式恒成立，所以函数f(x)在（0，+）上是增函数，在
39、（-上是减函数，因为，所以.故选：A14已知，则是（ ）A偶函数，且在是增函数B奇函数，且在是增函数C偶函数，且在是减函数D奇函数，且在是减函数【答案】C【解析】由，得，故函数的定义域为，关于原点对称，又，故函数为偶函数，而，因为函数在上单调递减，在上单调递增，故函数在上单调递减，故选C.15已知与函数关于点(，0)对称，与函数关于直线对称，若对任意，存在使成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】依题意得：，设，所以在单调递增，所以，故原题等价于存在使得，故只需，而在上单调递减，而，所以，故选.16函数的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是（ ）A的图象关
40、于对称B的图象关于对称C的图象关于对称D的图象关于对称【答案】D【解析】首先考查函数，其定义域为，且，则函数为偶函数，其图像关于轴对称，将的图像向左平移一个单位可得函数的图像，据此可知的图象关于对称.故选：D.17偶函数在上递增，且，大小为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，又在上递增，所以，选C.18设函数，则满足的的取值范围是（）ABCD 【答案】D【解析】作出的图象，可得的最小值为，令，考虑的解，考虑与的图像的交点情况，如图所示故，下面考虑的解，如图所示，可得或故选D.19设函数，则使成立的的取值范围是（）ABCD 【答案】D【解析】根据题意，函数，则，即函数为偶函数，又，当时，有，即
41、函数在上为增函数，解得或，即的取值范围为；故选D20已知函数的定义域为，对于定义域内任意，则函数的零点所在的区间为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，对任意的，都有，又由是定义在上的单调函数，则为定值，设，则，又由，所以，所以，所以，因为，所以零点所在的区间为（3，4）.21已知函数是奇函数，当时，则的值为 _【答案】【解析】=， 函数是奇函数，所以的值为。22设函数，若，则_【答案】【解析】当时，而，故舍去；当时，所以.23函数图象的对称中心为_【答案】【解析】由题意设对称中心的坐标为，则有对任意均成立，代入函数解析式得，整理得到：，整理得到对任意均成立，所以，所以，.，即对称中心故答
42、案为：24已知函数，则_【答案】【解析】由函数，可得当时，满足，所以函数是周期为1的函数，所以25已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当 时，则_【答案】6【解析】解：由，可得，可得为周期为6的周期函数，由是定义在R上的偶函数，可得，且当 时，可得，故答案：6.26已知直线与曲线有三个不同的交点，且，则_.【答案】3【解析】由题意，函数是奇函数，则函数的图象关于原点对称，所以函数的函数图象关于点对称，因为直线与曲线有三个不同的交点，且，所以点为函数的对称点，即，且两点关于点对称，所以，于是.27已知实数a，b(0，2)，且满足，则ab的值为_【答案】2【解析】由，化简为：，即，设，则在上递
43、增，因为a，b(0，2)，所以2-b(0，2)，且，所以，即.故答案为：228设函数若，则的最小值为_； 若有最小值，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】(1)当a=1, ,= ()=()0,1xln2;()0,xln2;故当=，单调递增，故，又所以的最小值为0(2) 当a0时，（）单调递增，故对=，当0ln2, 由(1)知,此时最小值为,即有最小值，综上a故答案为 ； 29在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：，都有，就称这个函数是点的“限定函数”以下函数：，其中是原点的“限定函数”的序号是_已知点在函数的图象上，若函数是点的“限定函数”，则的取值范围是_【答案】 【解析】要判断是否是原点O的“限定函数”只要判断：，都有，对于 ，由可得，则是原点O的“限定函数”；对于，由可得，则不是原点O的“限定函数”对于 ，由可得，则是原点O的“限定函数”对于，由可得，则不是原点O的“限定函数”点在函数的图像上，若函数是点A的“限定函数”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范围是，故答案为：；.30函数为奇函数，则实数_【答案】【解析】函数为奇函数 即则，即，则： 则：当时，则定义域为：且此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意当时，满足题意本题正确结果：