1、河南省驻马店市2020-2021学年高一数学下学期期终考试试题 文本试题卷分为第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案合在答题卡上，在本试题卷上答题无效.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号镇写（涂）在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效.3.考试结束，监考教师将答题卡收回.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共
2、12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若角的终边过点，则等于（ ）A B C D 2.某班有学生人，现将所有学生按，随机编号，采用系统抽样（等距抽样）的方法抽取一个容量为的样本，若抽得的最小编号为，则样本中编号落在内的个体数目是（ ）A B C D 3.口袋中装有大小、形状、质地完全相同的个红球和个黑球，每个球编有不同的号码，现从中任意取出个小球，事件：恰有个红球；事件：恰有个红球，则、关系正确的是（ ）A事件与事件互斥 B事件与事件对立 C事件与事件不互斥 D以上判断都不对4.已知，向量，且，则（ ）A B C D 5.执行如图所示的程序框图
3、，则输出的值为（ ）A B C D6.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则其至少需要等待秒才出现绿灯的概率是（ ）A B C D 7.从某小区随机抽取户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在到度之间，制作的频率分布直方图如图所示，若由该直方图得到该小区居民户用电量的的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别记为，则（ ）A B C D 8.下列说法不正确的是（ ）A在随机试验中，若，则事件与事件为对立事件. B函数的图像可由的图像向左平移个单位而得到. C在中，若，则；若，则. D在中，若，则.9.（掷铁饼者
4、）是希腊雕刻家米隆于约公元前年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”.掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）A B C D10.已知，则的值是（ ）A B C D 11.在菱形中，是菱形内部及边界上一点，则的最大值是（ ）A B C D 12.已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线.若关于的方程在有两个不相等实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第II卷（非选择题共90分）二
5、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某小学从一（1）班和（2）班的某次数学考试（试卷满分为分）的成绩中各随机抽取了份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从（1）班、（2）班的样本中各取一份，则（1）班成绩更好的概率为 14.已知单位向量、满足，则 15.已知函数的部分图象如图所示，则 16.在中，角，的对边分别为，.若，为边中点，则的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.化简，求值：（I）已知，求；（II）.18.已知，.（I）求与的夹角；（I）当时，求实数的值.19.移动支付是指允许移动用户使用移动终端（通常是手机
6、）对所消费的产品或服务进行支付的一种服务方式，某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对岁的人群随机抽祥调查，调查的问题是“您会使用移动支付吗？”其中回答“会”的共有人，把这人按照年龄分成组，然后绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图.组数第组第组第组第组第组分组 频数 （1）求；（1）用分层抽样的方法在，组中抽取人，求第，组分别抽取的人数；（II）在（I）抽取的人中再随机抽取人，求所抽取的人来自同一个组的概率.20.在锐角中，角、的对边分别是、，已知.（I）求角；（II）若，求在方向上的投影与在方向上的投影之和的取值范围.21.宁夏西海固地区，在1972年被联合国粮食开发署确定为最不
7、适宜人类生存的地区之一.为改善这一地区人民生活的贫困状态，上世纪90年代，党中央和自治区政府决定开始吊庄移民，将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快脱贫，党中央作出推进东西部对口协作的战略部署，其中确定福建对口帮扶宁夏，在福建人民的帮助下，原西海固人民实现了快速脱贫，下表是对2016年以来近年某移民村庄位移民的年人均收人的统计：年份 年份代码 人均年收入（千元） 现要建立关于的回归方程，有两个不同回归模型可以选择，模型一：；模型二：，即使画出关于的散点图，也无法确定哪个模型拟合效果更好，现用最小二乘法原理，已经求得模型二的方程为.（I）请你用最小二乘法原理，结合
8、下面的参考公式求出模型一的方程（计算结果保留到小数点后一位）；（I）请你用最小二乘法原理，比较哪个模型拟合效果更好，已经计算出模型二的参考数据为.参考公式：对于一组数据，.，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.22.已知，.函数的最小正周期为.（I）求函数在内的单调递增区间；（II）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.驻马店市20202021学年度第二学期期终考试高一（文科）数学参考答案一、选择题1-5： 6-10： 11、12： 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（I）原式化简得：；（II）原式. 18.解：，又，得.又与的夹角为；（II）
9、，.19.解：（I）由题意可知（II）第，组共有人，故抽取的比例为.从第组抽取的人数为：人从第组抽取的人数为：人从第组抽取的人数为：人（III）设从第组抽取的人分别为，第组抽取的人分别为，第组抽取的人为，则从这人随机抽取人，共有：，个基本事件.其中符合所抽取的人来自同-一个组的有个基本事件所抽取的人来自于同一个组的概率为.20.解：（I），由正弦定理得：，化简得：，又，即，； （II）依题：在方向上的投影与在方向上的投影之和为：，由（I）知：因为 为锐角三角形，所，即，故在方向上的投影与在方向上的投影之和的取值范围是.21.解：（I） 模型一为关于的线性回归问题，则，.则由参考公式可得.则模型
10、一的回归方程为.注：若求得结果为，得到相应的回归方程为，相应结果不扣分（II）由模型一的回归方程可得：注：若按计算得到以下结果的不扣分 注：5个数值全部算对给2分，未全算正确，但答对3个及以上给1分.因为.注：若利用回归方程为，代入数据求得相应步骤及以下数据的，不扣分因为故模型二的拟合效果更好22.解：（I）依题：的最小正周期为，.注：若化简求得 的结果与此步骤结果等价的，及以下步骤按等价结果计算且正确，不扣分在内的单调递增区间满足条件：故所求单调递增区间为：，.注：区间的左右端点写“开”或“闭”区间符号均给分，单调区间写成并集，少写或写错，本步骤均无分（II）在内恒成立，化简得：即在内恒成立.记，知其在单调递增.，.的取值范围为.
