1、第二章 点、直线、平面之间的位置关系213 空间中直线与平面之间的位置关系214 平面与平面之间的位置关系第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示2了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示1直线与平面的位置关系位置关系直线 a 在平面 内直线 a 在平面 外直线 a 与平面 相交直线a与平面 平行公共点_公共点_公共点_公共点无数个一个没有位置关系直线 a 在平面 内直线 a 在平面 外直线 a 与平面 相交直线 a 与平面 平行符号表示aaAa图形表示2两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点_有_个
2、公共点(在一条直线上)符号表示_图形表示没有公共点无数l1直线与平面位置关系的分类(1)按公共点的个数分类直线与平面平行（无公共点）直线与平面不平行直线与平面相交（有且只有一个公共点）直线在平面内（有无数个公共点）(2)按是否在平面内进行分类直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行2“模型法”判断空间位置关系长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映因而人们给它以“百宝箱”之称判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若直线 l 与平面 不相交，则直线 l 与平面 平行()(
3、2)如果直线 a，b 和平面 满足 a，b，那么 ab.()(3)如果直线 a，b 和平面 满足 ab，a，b，那么b.()(4)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行()(5)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行()已知直线 a 在平面 外，则()AaB直线 a 与平面 至少有一个公共点CaAD直线 a 与平面 至多有一个公共点答案：D若 M平面，M平面，则 与 的位置关系是()A平行 B相交C异面D不确定答案：B平面 平面，直线 a，则 a 与 的位置关系是_答案：a探究点 1 直线与平面的位置关系 下列命题：直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则 l；若
4、直线 a 在平面 外，则 a；若直线 ab，直线 b，则 a；若直线 ab，b，那么直线 a 就平行于平面 内的无数条直线其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4【解析】因为直线 l 虽与平面 内无数条直线平行，但l 有可能在平面 内，所以 l 不一定平行于，所以是假命题因为直线 a 在平面 外包括两种情况：a 和 a 与 相交，所以 a 和 不一定平行，所以是假命题因为直线 ab，b，则只能说明 a 和 b 无公共点，但 a可能在平面 内，所以 a 不一定平行于，所以是假命题因为 ab，b，所以 a 或 a，所以 a 可以与平面 内的无数条直线平行，所以是真命题综上，真命题的个数为 1.【
5、答案】A判断直线与平面的位置关系应注意的问题(1)在判断直线与平面的位置关系时，直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，这三种情况都要考虑到，避免疏忽或遗漏(2)解决此类问题时，可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断 1.下列命题正确的个数为()若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点A0 B1C2 D3解析：选 B.如图所示：我们借助长方体模型，棱 AA1 所在直线有无数个点在平
6、面 ABCD 外，但棱 AA1所在直线与平面 ABCD 相交，所以命题不正确A1B1AB，A1B1 所在直线平行于平面 ABCD，但直线 AB平面 ABCD，所以命题不正确直线 l 与平面 平行，则 l 与 无公共点，l 与平面 内所有直线都没有公共点，所以命题正确探究点 2 平面与平面的位置关系 给出的下列几个命题中，正确命题的个数是()平面 内有两条直线和平面 平行，那么这两个平面平行；平面 内有无数条直线和平面 平行，则 与 平行；若两个不重合平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交A0 B1C2 D3【解析】如图，平面 内有无数条直线与 平行，但 与 相交故均错不重合的两个平面
7、，若它们有公共点，则它们有无数个公共点，都在它们的交线上，故正确【答案】B平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理 3 为依据找出一个交点(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点注意 判断面面的位置关系，要牢牢抓住其特征和定义，要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断 2.下列说法中正确的个数是()平面 与平面，都相交，则这三个平面有 2 条或 3 条交线；如果 a，b 是两条直线，ab，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面；直线 a 不平行于平面，则 a 不平行于 内任何一条直线；如果，a，那么 a.A0 个B1
8、个C2 个D3 个解析：选 A.中，交线也可能是 1 条；a 也可能在过 b 的平面内；中 a 不平行于平面，则 a 可能在平面 内，平面 内有与 a 平行的直线；中，a 可能在 内故四个命题都是错误的，选 A.1正方体的六个面中互相平行的平面有()A2 对 B3 对C4 对D5 对解析：选 B.作出正方体观察可知，有 3 对互相平行的平面2三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是()A相交B平行C直线在平面内D平行或直线在平面内解析：选 A.延长各侧棱恢复成棱锥的形状可知，三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交3给出下列几个命题：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过
9、一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3答案：B4已知平面 c，直线 a，a 与 相交，则 a 与 c 的位置关系是_答案：异面5下列命题正确的是_(填序号)若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线 l 与平面 相交，则 l 与平面 内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交解析：显然是正确的；中，直线 l 和平面 内过 l 与 交点的直线都相交而不是异面，所以是错误的；中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以是错误的答案：本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放