1、第一章 空间几何体112 简单组合体的结构特征第一章 空间几何体 1认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征2认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征定义及结构特征图形及记法圆柱定义：以_的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_特征：(1)圆柱的轴垂直于底面，所有母线互相平行且相等(2)底面是平行且全等的两个圆面记作：_矩形圆柱圆柱 OO定义及结构特征图形及记法圆锥定义：以直角三角形的一条_所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_特征：(1)圆锥的轴垂直于底面，所有母线长都相等(2
2、)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线段都是该圆锥的母线记作：_直角边圆锥圆锥 SO定义及结构特征图形及记法圆台定义：用_于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做_特征：(1)圆台两底面圆所在的平面互相平行，且两圆的半径不相等(2)所有母线长相等且延长后交于一点记作：_平行圆台圆台 OO定义及结构特征图形及记法球定义：以_的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做_，简称_特征：(1)球的表面是旋转形成的曲面(2)球面上任意一点到球心的距离等于球的半径记作：_半圆球体球球 O2简单组合体(1)概念由_组合而成的几何体叫做简单组合体(2)两种构成形式由简单几何体_而成；由简
3、单几何体_一部分而成简单几何体拼接截去或挖去1旋转体的截面(1)圆柱的截面平行于底面的截面是与底面全等的圆面过圆柱轴的截面(轴截面)是一个由上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形平行于轴线的截面是一个由上、下底面圆的弦和母线所组成的矩形(2)圆锥的截面平行于底面的截面是与底面相似的圆面过圆锥的顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形如图，圆锥的母线 l、高 h 和底面圆的半径 R 组成一个直角三角形，圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式 l2h2R2(3)圆台的截面平行于圆台底面的截面都是圆面，如图(1)所示过轴的截面(简称轴截面)是全等的等腰梯形，如
4、图(2)所示圆台的母线 l、高 h 和上下两底面圆的半径 r、R 组成一个直角梯形，且有 l2h2(Rr)2成立，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形(4)球的截面球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 有如下关系：r R2d22圆柱、圆锥、圆台的关系判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥()(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱()(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球()(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面()过圆锥的轴作截面，则截面形状一定是()A直角三角形 B等腰三角形C
5、等边三角形D等腰直角三角形答案：B可以旋转得到如图的图形的是()解析：选 A题图所示几何体上面是圆锥，下面是圆台，故平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的解：是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的；是由一个圆柱和两个圆台组合而成的；是由一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的探究点 1 旋转体的结构特征 判断下列各命题是否正确(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(3)到定点的距离等于定长的点的集合是球【解】(1)错误直角梯形绕下底所在直线
6、旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示(2)正确(3)错误应为球面(1)判断简单旋转体结构特征的方法明确由哪个平面图形旋转而成；明确旋转轴是哪条直线(2)简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想 1(1)给出下列说法：圆柱的底面是圆面；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是_(2)给出以下说法：球的半径是球面上任意一点与球心所连线段
7、的长；球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；过圆柱轴的平面截圆柱所得截面形状是矩形其中正确说法的序号是_解析：(1)正确，圆柱的底面是圆面；正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；不正确，圆台的母线延长相交于一点；不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体(2)根据球的定义知，正确；不正确，因为球的直径必过球心；不正确，因为球的任何截面都是圆面；正确答案：(1)(2)探究点 2 不规则平面图形绕轴旋转问题 如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()【解析】该几何体自上而下由圆锥、圆台、圆台、圆柱组合而成
8、，故应选 A【答案】A若将本例选项 B 中的平面图形旋转一周，试说出它形成的几何体的结构特征解：是直角三角形，旋转后形成圆锥；是直角梯形，旋转后形成圆台；是矩形，旋转后形成圆柱，所以旋转后形成的几何体如图所示通过观察可知，该几何体是由一个圆锥、一个圆台和一个圆柱自上而下拼接而成的不规则平面图形旋转形成几何体的结构特征的分析策略(1)分割：首先要对原平面图形适当分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本图形(2)定形：然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析 2已知 AB 是直角梯形 ABCD 中与底边垂直的腰，如图所示分别以 AB，BC，CD，DA 所在的直线为轴旋
9、转，试说明所得几何体的结构特征解：(1)以 AB 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图所示(2)以 BC 边所在的直线为轴旋转所得旋转体是一个组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图所示(3)以 CD 边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图所示(4)以 AD 边所在的直线为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图所示探究点 3 旋转体中的计算问题 已知一个圆台的上、下底面半径分别是 1 cm，2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为 12 cm，求圆台的母线长【解】如图是圆台的轴截面，由题意知 AO2 cm，AO1 cm，SA12 c
10、m由 AOAO SASA，得 SA AOAO SA 12 12 6(cm)所以 AASASA1266(cm)所以圆台的母线长为 6 cm解决旋转体中计算问题的方法用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的轴截面(经过旋转轴的截面)的几何性质，利用相似三角形中的相似比，列出相关几何变量的方程(组)而解得注意 在研究与截面有关的问题时，要注意截面与物体的相对位置的变化由于相对位置的改变，截面的形状也会随之发生变化 3在球心同侧有相距 9 cm 的两个平行截面，它们的面积分别为 49 cm2 和 400 cm2，求这个球的半径解：如图所示为球
11、的轴截面，由球的截面性质知，AO1BO2，且 O1、O2分别为两截面圆的圆心，则 OO1AO1，OO2BO2，设球的半径为 R cm，因为 O2B249，所以 O2B7 cm同理，O1A2400，所以 O1A20 cm，设 OO1x cm，则 OO2(x9)cm，在 RtOO1A 中，R2x2202，在 RtOO2B 中，R2(x9)272，所以 x220272(x9)2，解得 x15，所以 R2x2202252，所以 R25，即这个球的半径为 25 cm探究点 4 简单组合体的结构特征 观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的【解】图是由圆柱中挖去一个圆台形成的；图是由一个球、一个棱
12、柱、一个棱台组合而成的简单组合体识别的要诀(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)4如图所示的组合体的结构特征有以下几种说法：由一个长方体割去一个四棱柱构成由一个长方体与两个四棱柱组合而成由一个长方体挖去一个四棱台构成由一个长方体与两个四棱台组合而成其中正确说法的序号是_解析：该组合体可以看作是由一个长方体割去一个四棱柱构成的，也可以看作是由一个长方体与两个四棱柱组合而成的答案：1如图所示的图形中有()A圆柱、圆锥、圆台和球 B圆柱、球和圆锥C球、圆柱和圆台D棱柱、棱锥
13、、圆锥和球解析：选 B根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故应选 B2用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，则这个几何体不可能是()A圆锥B圆柱C球D棱柱答案：D3下列说法中正确的是_连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；通过圆台侧面上一点，有无数条母线解析：错误，连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，所以不正确错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线答案：4如图所示，将等腰梯形 ABCD 绕其底边所在直线旋转一周，可得到怎样的空间几何体？该几何体有什么特点？解：若将等腰梯形 ABCD 绕其下底 BC 所在的直线旋转一周，所得几何体可以看作是以 AD 为母线，BC 所在的直线为轴的圆柱和两个分别以 AB，CD 为母线的圆锥组成的几何体，如图(1)所示若将等腰梯形 ABCD 绕其上底 AD 所在的直线旋转一周，所得几何体可以看作是以 BC 为母线，AD 所在的直线为轴的圆柱中两底分别挖去以 AB，CD 为母线的两个圆锥得到的几何体，如图(2)所示本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放