1、 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某中学高一年级有学生人, 高二年级有学生人, 高三年级有学生人,现用分层袖祥的方法从中抽取一个容量为的样本进行某项调查, 高二年级应抽取的学生数为（ ）A B C D2. 下列两个变量中, 具有相关关系的是（ ）A正方体的体积棱长 B匀速行驶的汽车的行驶距离与时间 C人的身高与体重 D人的身高与视力 3. 命题“” 的否定是（ ）A B C D4. “” 是“方程” 表示椭圆的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件5
2、. 某商场为了了解毛衣的月销售量(件）与月平均气温之间的关系, 随机统计了某个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表:月平均气温月销售量(件）由表中数据算出线性回归方程中的,气象部门预测下个月的平均气温约为,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件 .A B C D6. 下列命题错误的是 （ ）A命题“若,则” 的逆否命题为“,则” B“”是“” 的充分不必要条件 C对于命题,使得,则为:, 均有 D若为假命题, 则均为假命题7. 执行如图所示的程序框图，如果运行结果为, 那么判断框中应填入（ ）A ？ B？ C ？ D？8. 若实数满足,则的取值范围为（ ）A B C D9. 某工厂生产
3、某种产品的产量 (吨）与相应的生产能耗(吨标准煤）有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A B C D10. 下面说法:如果一组数据的众数是，那么这组数据中出现次数最多的数是;如果一组数据的平均数是, 那么这组数据的中位数为; 如果一组数据的的中位数 , 那么;如果一组数据的平均数是正数, 那么这组数据都是正数.其中错误的个数是 ( ）A B C D11. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ）A B C D12. 已知是实数, 则“” 是“直线与圆” 相切的（ ）A充要条件
4、B充分不必要条件 C必要不充分条件 D. 即不充分也不必要条件第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 任取,直线与圆相交于两点, 则的概率是 14. 二进制数转换成十进制数是 15. 已知球的表面积为,用一个平面截球，使截面圆的半径为, 则截面与球心的距离是 16. 是两个平面, 是两条直线, 有下列四个命题:如果,那么; 如果,那么;如果,那么; 如果,那么与所成的角和与所成的角相等, 其中正确的命题为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知命题和命题为真, 为假, 求实数的取
5、值范围.18. （本小题满分12分）已知圆,直线.（1）判断直线与圆的位置关系;（2）若直线与圆交于不同两点,且,求直线的方程.19. （本小题满分12分）如图, 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍, 且经过点,平行于的直线在轴上的截距为,直线交椭圆于两个不同点.（1）求椭圆的方程;（2）求的取值范围.20. （本小题满分12分）已知关于的二次函数.（1）设集合和,分别从集合中随机取一个数作为 和,求函数在区间上是增函数的概率;（2）设点是区域内的随机点, 求函数在区间上是增函数的概率.21. （本小题满分12分）中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一名学生进行
6、了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩，（满分分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.（1）填写答题卡频率分布表中的空格, 补全频率分布直方图, 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;（2）请你估算该年级的平均数及中位数.22.（本小题满分12分）如图所示, 四棱锥中, 底面是边长为的正方形, 侧棱底面,且是的中点.（1）证明: 平面;（2）求点到面的距离. 河北省枣强中学2016-2017学年高二上学期第三次月考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ACCBA 6-10.DDBCB 11-12.CB二、填空题（每小题5分，共20分）13
7、. 14. 15. 16. 三、解答题18. 解：（1）将圆方程化为标准方程,所以圆的圆心,半径,圆心到直线的距离,因此直线与圆相交.（2）设圆心到直线的距离为,则,又,解得所求直线为或.19. 解：（1）设椭圆方程为,则解得,椭圆方程为.（2）直线平行于,且在轴上的截距为,又的方程为:, 由,直线与椭圆交于两个不同点, 解得,且.20. 解：要使函数在区间上是增函数, 需,且,即且.（1）所有的取法总数为个, 满足条件的有共个, 所以所求概率.（2）如图求得区域的面积为,由,求得,所以区域内满足且的面积为,所以所求概率.21. 解：（1）（2）设所求平均数为,由频率分布直方图可得:,所以该年级段的平均数约为分, 设中位数为 , 依题意得,解得.22. 解：（1）证明: 连结,交于,因为底面为正方形, 所以为的中点,又因为是的中点, 所以平面平面平面.（2）因为侧棱底面,所以三棱锥的高为,而底面积为所以而底面积为.由等体积法得.