1、真题体验引领卷一、选择题1(2015全国卷)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B.C D.2(2014全国卷)若tan 0，则()Asin 0 Bcos 0Csin 20 Dcos 203(2015全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A.B.C.D. 4(2014江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a2b，则的值为()A B.C1 D.5(2014四川高考)平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2 B1C1 D26(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示
2、，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ二、填空题7(2015天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_8(2015全国卷)在平面四边形ABCD中，ABC75，BC2，则AB的取值范围是_9(2015浙江高考)已知e1，e2是空间单位向量，e1e2，若空间向量b满足be12，be2，且对于任意x，yR，|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0，y0R)，则x0_，y0_，|b|_.三、解答题10(2015全国卷)在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面
3、积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长11(2015天津高考)已知函数f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值12(2015山东高考)设f(x)sin xcos xcos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f0，a1，求ABC面积的最大值真题体验引领卷1D原式sin 20cos 10cos 20sin 10sin 30.2C因为tan 0，所以或sin 22sin cos 0.故选C.3A3，3()，即43，.4D由正弦定理得，由已知得，代入上式得结果为21
4、.5D由于a(1，2)，b(4，2)，所以cmab(m4，2m2)，又由于c与a的夹角等于c与b的夹角，所以cosa，ccosb，c，也就是，则，解得m2.6D由函数的图象知1，T2，因此xA，xB.所以f(x)的单调减区间为，kZ.78cos A，0A，sin A，SABCbcsin Abc3，bc24，又bc2，b22bcc24，b2c252，由余弦定理得，a2b2c22bccos A5222464，a8.8(，)如图，作PBC，使BC75，BC2，作直线AD分别交线段PB、PC于A、D两点(不与端点重合)，且使BAD75，则四边形ABCD就是符合题意的四边形过C作AD的平行线交PB于点Q
5、，在PBC中，APC30，由正弦定理，则BP.在QBC中，QCB30，BQC75，由正弦定理，则BQ.所以AB的取值范围为(，)9122e1e2|e1|e2|cose1，e2，e1，e2.不妨设e1，e2(1，0，0)，b(m，n，t)由题意知解得n，m，b.b(xe1ye2)，|b(xe1ye2)|2t2x2xyy24x5yt27(y2)2t2.由题意知，当xx01，yy02时，(y2)2t2取到最小值此时t21，故|b| 2.10解(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSAD
6、CBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26，由(1)知AB2AC，所以AC1.11解(1)f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f，f，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.12解(1)f(x)sin 2xsin 2xsin 2xsin 2x.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(2)由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.6
