1、班级 姓名 学号 分数选修2-3测试卷1（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1. 【改编自2015高考上海，理8】在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（ ）（结果用数值表示）A160 B150 C126 D120 【答案】D【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下
2、的元素中去选取通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理2. 【2014江西高考理第6题】某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表1不及格及格总计男61420女102232总计163652 A.成绩表2不及格及格总计男41620女122032总计163652B.视力表3不及格及格总计男81220女82432总计163652C.智商表4不及格及格总计男14620女23032总计163652D.阅读量【答案】D【解析】试题分析：根据公式分别计算得：A. ， B. C. D.
3、 ，选项D的值最大，所以与性别有关联的可能性最大为D.3甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（ ）A B C D【答案】A 4. 【2014高考湖南卷第2题】对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即,故选D.5. 【2014大纲高考理第5题】有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种
4、C75种 D150种 【答案】C【解析】由已知可得不同的选法共有，故选C6. 【2015届吉林省吉林市高三第一次摸底】在的二项展开式中，常数项为（ ）A1024 B1324 C1792 D-1080【答案】C 7. 【河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试数学，理3】设随机变量服从正态分布N(3，4)，若，则实数a的值为（ ） A. B. C. D【答案】A【解析】试题分析：由已知得，正态曲线关于对称，故，解得.8. 【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练，理7】甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中
5、获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：解：依题意知，的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有，故，故答案为B.9. 设离散型随机变量满足，则等于（ ） A27 B24 C9 D6【答案】D【解析】解：因为离散型随机变量满足，则，选D10.【改编题】某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).x24568y304060t70根据上表提供的数
6、据，求出y关于x的线性回归方程为 6.5x17.5，则表中t的值为（ ） A30 B45 C50 D55【答案】C【解析】由题意，5，40，且点(，)一定在回归直线 6.5x17.5上，代入得406.5517.5，解得t50,选C. 11. 【2015高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. B C D【答案】D【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式系数，各二项式系数和：，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等.12. 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数
7、据如下：父亲身高174176176176178儿子身高175175176177177则，对的线性回归方程为( )A. B. C. D. 【答案】C.第卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。13. 【2015高考福建，理11】 的展开式中，的系数等于 （用数字作答）【答案】【解析】 的展开式中项为，所以的系数等于【考点定位】二项式定理【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度14. 【2014浙江高考理第14题】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8
8、张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）.【答案】【解析】不同的获奖分两种，一是有一人获两张将卷，一人获一张，共有，二是有三人各获得一张，共有，因此不同的获奖情况有种.15. 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K24.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为_【答案】5%【解析】由K24.8443.841.故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.16. 某单位为了
9、制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x (0C)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量（度）24343864由表中数据，得线性回归方程则a= 【答案】60三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知：男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲从100个男人和100个女人中任选一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率【答案】（1）；（2）【解析】试题分析： (1)此人患色盲即为此人是男人且患色盲或此人是女人且患色盲(2)利用条件概率求解第
10、(2)问试题解析：(1)此人患色盲的概率为； （2）设事件A表示“从100个男人和100个女人中任选一人，此人是色盲”，事件B为“从100个男人和100个女人中任选一人，此人是男人”，则故18. （10分）【2014新课标卷】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家
11、庭人均纯收入附：【答案】(1) ;(2) 千元19.（12分）在的展开式中，把叫做三项式系数（1）当n=2时，写出三项式系数的值；（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；（3）求的值【答案】（1）；（2）类比二项式系数性质，三项式系数有如下性质：证明见解析； （3）. （3） 其中x2014系数为，又 而二项式的通项，因为2014不是3的倍数,所以的展开式中没有x2014项，由代数式恒成立，得. 20. （12分）【2015届河北省邯郸市高三上学期】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml
12、以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为。（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：015010005002500100005000120722706384150246635787910828（参考公式：，其中）【答案】（1）常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）有995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（3）（3）设常喝碳
13、酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，用“列举法”确定任取两人的方法数15种，其中一男一女有八种，应用古典概型概率的计算公式即得试题解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030（2）由已知数据可求得：因此有995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF，故抽出一男一女的概率是21.【2015高考新课标
14、2，理18】（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70
15、分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率【答案】（）详见解析；（）【解析】（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散【考点定位】1、茎叶图和特征数；2、互斥事件和独立事件【名师点睛】本题考查茎叶图、互斥事件和独立事件，根据茎叶的密集程度比较平均值大小，如果密集主干部位在高位，那么平均值大；方
16、差看它们数字偏离程度，偏离越大则方差大读懂所求概率事件包含的含义，利用分类讨论思想将事件分解为几个互斥的情况来求概率22. （14分）【2014高考湖北理第20题】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:年入流量发电量最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】（1）0.9477；（2）8620, 2.当时，一台发电机运行，此时，因此，当时，两台发电机运行，此时，因此.由此得的分布列如下：4200100000.20.8所以.由此得的分布列如下：349200150000.20.80.1所以.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.