1、 扬州市邗江区2014-2015高二数学（文）期中试卷 2015.4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置1、已知集合，则 答案：2、命题“”的否定是 答案：3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设为 答案：三角形的内角至少有两个钝角4、已知复数，则复数的实部等于 . 答案：35、设，则“”是“直线与直线平行”的_ 条件答案：充分不必要6、将演绎推理：“在上是减函数”恢复成完全的三段论，其中大前提是 答案：若，则在上是减函数7、设为虚数单位，则 答案：8、已知。若是的充分而不必要条件，则的最大值是 答案：39. 已知直线与圆交于两点，且
2、向量满足，其中为坐标原点，则实数的值为 答案：110、复数满足，则的最小值为 答案：11、直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是_ _ _答案：12、观察下列式子：，可以得出的一般结论是 答案：n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2 .13、阅读第13题的程序框图，设x表示取x的整数部分，如55，2.72，经过程序框图运行后输出结果为,设则 . 答案： 14、对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，根据这一发现，可求
3、得 . 答案：2015二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、已知命题：方程有负实数根；命题：方程无实数根，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数m的取值范围。解：p：方程有负根m(x+)2；3分q：方程无实数根1m3 6分“p或q”为真命题，“p且q”为假命题p、 q一真一假1m2或m3 12分所以实数m的取值范围为1m2或m3。 14分16、己知下列三个方程至少有一个方程有实根，求实数的取值范围解：假设没有一个方程有实数根，则：1分（式子对一个2分，2个3分，3个4分）解之得（三个不等式解对一个6分，2个8分，3个10
4、分）解之得：（12分）故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是 14分17、 函数的定义域为， （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围.解（1） (1分) (5分)（2）当，即时，满足 (7分) 当，即时， ，或 ，解得 (10分) 当，即时， ，或 ，解得或 (13分) 综上，满足条件的的取值范围为或 (15分)18已知复数的虚部为2。 （1）求复数z； （2）设在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积； （3）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足的最值。 解：（1）设1分 则3分 4分 （2）当7分 （3）由题知，12分则复数m在复平面内所对应的点为M
5、的轨迹为（1，1）为圆心，1为半径的圆所以， 15分19、已知圆，直线为直线上一点.（1） 若，过作圆的两条切线，切点分别为,求的大小；（2） 若圆上存在两点,使得,求点横坐标的取值范围. 解：（1）由题知，即为点到直线的距离，,2分 在直角三角形中，是等腰直角三角形， 5分, 6分同理得 8分(2)过点作圆的两条切线，切点分别为因为圆上存在两点,使得，故10分在中，设,则14分解得所以点横坐标的取值范围是 16分20、在平面直角坐标系中，己知点 ，分别为线段上的动点，且满足.（1）若，求直线的方程;（2）证明：的外接圆恒过定点(异于原点).（3）当的外接圆面积为时，求的外接圆方程.解：(1) 因为，所以，又因为，所以，所以，2分由，得，所以直线的斜率， 4分所以直线的方程为，即5分（2)设，则则，因为，所以，所以点的坐标为 6分又设的外接圆的方程为，则有8分解之得,所以的外接圆的方程为，10分整理得，令，所以（舍）或所以的外接圆恒过定点为12分(3)由题知外接圆面积为时半径为13分由（2）知圆心为，又过定点，故圆的半径为14分即得此时所求圆方程为16分