1、甘肃省兰州市2020-2021-1学期东方中学高二年级期中考试试题数 学（理科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题，共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在中，已知，那么一定是（）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形2空间两个角的两边分别对应平行，且，则为（）ABC.D或3中，那么满足条件的（）A有 一个解B有两个解C无解D不能确定4下列说法正确的是（）A直线平行于平面内的无数条直线，则B若直线在平面外
2、，则C若直线，直线，则D若直线，那么直线就平行于平面内的无数条直线5的三边长分别为，则的值为（）ABCD6正方体中，分别是中点，则直线与所成角的余弦值是（）A B C D7已知的内角的对边分别为，且，则（）ABCD8在四面体中，已知棱的长为，其余各棱的长都为，则二面角的余弦值是（）ABCD9中，角的对边分别为，则一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定10下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）ABCD11已知锐角三角形的边长分别为，则的取值范围是（）ABCD12某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为，顶角为的四个等腰
3、三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）ABCD二填空题（共5小题）13已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为14为钝角三角形；且为钝角，则与的大小关系为15三内角所对边的长分别为，设向量,，若，则角的大小为16正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的体积为三解答题（共9小题）17据说伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比18在中，角所对的边分别为，已知（1）
4、求的值；（2）求的值19的内角.的对边分别为（1）求；（2）若，求20如图，在三棱柱中，分别是的中点，求证：（1）四点共面；（2）平面平面21如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求的长；（3）求证：平面D22已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值甘肃省兰州市2020-2021-1学期东方中学高二年级期中考试试题数 学（理科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第卷（选择题，共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，
5、共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在中，已知，那么一定是（）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形【答案】B【解析】解：已知，则：，整理得：，则：，所以：故选：B2空间两个角的两边分别对应平行，且，则为（）ABC.D或【答案】B【解析】解：如图，空间两个角的两边对应平行，这两个角相等或互，或故选：D3中，那么满足条件的（）A有 一个解B有两个解C无解D不能确定【答案】C【解析】解：已知中，那么由正弦定理可得，解得，故B不存在，故选：C4下列说法正确的是（）A直线平行于平面内的无数条直线，则B若直线在平面外，则C若直线，直线，则D若直线，那么直线就平行
6、于平面内的无数条直线【答案】D【解析】解：直线虽与平面内的无数条直线平行，但有可能在平面内，不一定平行于，从而排除A直线在平面外，包括两种情况：，或与相交，和不一定平行，从而排除B直线，则只能说和无公共点，但可能在平面内，不一定平行于，从而排除C，那么，或，与平面内的无数条直线平行故选：D5的三边长分别为，则的值为（）ABCD【答案】D【解析】解：由题意，故选：D6正方体中，分别是中点，则直线与所成角的余弦值是（）A B C D【答案】B【解析】解：正方体中，分别是中点设正方体中棱长为，以为原点，建立空间直角坐标系，则，设直线与所成角为，则直线与所成角的余弦值是故选：B7已知的内角的对边分别为
7、，且，则（）ABCD【答案】C【解析】解：已知等式利用正弦定理化简得：，即，为三角形的内角，故选：C8在四面体中，已知棱的长为，其余各棱的长都为，则二面角的余弦值是（）ABCD【答案】C【解析】解：由已知可得又由其余各棱长都为得正三角形，取得中点，连，则在平面中，过作的平行线交于点，则为二面角的平面角（三角形的中位线），（正三角形的高）（等腰，是斜边中点）故选：C9中，角的对边分别为，则一定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【答案】C【解析】解：，由正弦定理，得到，为钝角，则一定是钝角三角形，故选：C10下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平
8、面的图形的序号是（）ABCD【答案】B【解析】解：在中，由正方体性质得到平面与所在平面平行，平面，故成立；若下底面中心为，则，面，与面不平行，故不成立；过作与平行的直线，则与平面相交，与面不平行，故不成立；在中，与平行，平面，故成立故选：B11已知锐角三角形的边长分别为，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】解：三边长分别为，又为锐角三角形，当为最大边时，设所对的角为，则根据余弦定理得：，解得；当为最大边时，设所对的角为，则根据余弦定理得：，解得：，综上，实数的取值范围为故选：B12某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边
9、形的面积为（）ABCD【答案】A【解析】解：由正弦定理可得个等腰三角形的面积和为：由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：所以所求八边形的面积为：故选：A二填空题（共5小题）13已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为【答案】【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是侧面底面的三棱锥，如图所示；过点作，垂足为，则，三棱锥的体积为；14为钝角三角形；且为钝角，则与的大小关系为【答案】【解析】解：为钝角三角形，且为钝角，故答案为：15三内角所对边的长分别为，设向量,，若，则角的大小为【答案】【解析】解：因为，得得：即由余弦定理所以故答案为：16正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥
10、的高为，底面边长为，则该球的体积为【答案】【解析】解：正四棱锥的外接球的球心在它的高上，记为，在中，由勾股定理得，球的体积为故答案为：三解答题（共9小题）17据说伟大的阿基米德死了以后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点在圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比【答案】略【解析】解：设圆柱底面半径为，则球的半径为，圆柱和圆锥的高均为，18在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）求的值【答案】略【解析】解：（1）由余弦定理，代入数据可得，；（2）由正弦定理，解得19
11、的内角.的对边分别为（1）求；（2）若，求【答案】略【解析】解：（1）由正弦定理知，由余弦定理得，故，（2），由正弦定理可得：,20如图，在三棱柱中，分别是的中点，求证：（1）四点共面；（2）平面平面【答案】略【解析】证明：（1）分别为中点，三棱柱中，四点共面；（2）分别为中点，又分别为三棱柱侧面平行四边形对边中点，四边形为平行四边形，平面中有两条直线分别与平面中的两条直线平行平面平面21如图，在棱长为的正方体中，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求的长；（3）求证：平面D【答案】略【解析】证明：（1）如图所示，连接，分别为的中点，平面，平面，平面（2）由题意，可得：证明：（3）取中点，连结，分别是的中点，又，平面平面，平面，平面22已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值【答案】略【解析】解：（1）函数当时，函数取得最小值：， 最小正周期（2）因为向量与向量共线，所以，即.由余弦定理得：，解得
