1、第一节 功和功率 课堂互动讲练 经典题型探究 知能优化演练 第一节 功和功率 基础知识梳理 基础知识梳理 一、功1做功的两个必要条件：_和物体在力的方向上发生的_2公式：W_.适用于_做功其中为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移3功的正负判断力 位移 Flcos 恒力 夹角 功的正负 090 力对物体做正功 90180 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 90 力对物体不做功 特别提示：功是标量，正功表示对物体做功的力为动力，负功表示对物体做功的力为阻力，功的正负不表示功的大小二、功率1定义：功与完成这些功所用时间的_2物理意义：描述力对物体做功的_3公式(1)P，P为时间t内的_功
2、率(2)PFvcos(为F与v的夹角)v为平均速度，则P为_功率；v为瞬时速度，则P为_功率比值 快慢 平均 平均 瞬时 Wt4额定功率：机械_时输出的最大功率5实际功率：机械_时输出的功率，要求_额定功率特别提示：发动机的功率是指发动机的牵引力的功率，而不是机车所受合力的功率正常工作 实际工作 小于或等于 课堂互动讲练 一、判断功正、负的方法 1若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断此法常用于恒力做功的判断 2若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判 断 当 090，力 对 物 体 做 正 功；90180，力对物体做负功；90，力对物体不做功 3从能量的转化角度来进行判断若有能量转化，
3、则应有力做功此法常用于判断两个相联系的物体举例：如图511所示，弧面体a放在光滑水平面上，弧面光滑，使物体b自弧面的顶端自由下滑，试判定a、b间弹力做功的情况从能量转化的角度看，当b沿弧面由静止下滑时，a就由静止开始向右运动，即a的动能增大了，因此b对a的弹力做了正功由于a和b组成的系统机械能守恒，a的机械能增加，b的机械能一定减少，因此a对b的支持力对b一定做了负功 图511 名师点拨：判断力做功的正负问题，关键要明确哪个力做的功，应根据具体问题选择合适的方法即时应用(即时突破，小试牛刀)1.(2011年广州二测)如图512所示，质量为m的木块放在倾角为的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木
4、块()A对斜面的压力大小为mgcosB所受的支持力对木块不做功C所受的摩擦力对木块做负功D所受的摩擦力方向可能沿斜面向下图512解析：选AC.木块受力平衡，受力情况如图所示木块水平向左运动，则支持力FN对木块做正功，摩擦力Ff对木块做负功，重力mg不做功，木块对斜面的压力FNFNmgcos，综上所述，可知选项A、C对，B、D错二、求功的几种方法1恒力及合力做功的计算(1)恒力的功：直接用WFlcos计算(2)合外力的功先求合外力F合，再应用公式W合F合lcos求功，其中为合力F合与位移的夹角一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况分别求出每个力的功W1、W2、W3，再应用W合W1W2W3求合外力
5、的功这种方法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况利用动能定理或功能关系求解2变力做功的计算(1)用动能定理WEk或功能关系WE，即用能量的增量等效代换变力所做的功(也可计算恒力做功)(2)当变力的功率P一定时，可用WPt求功，如机车恒功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值 FF1F22，再由 WFlcos 计算，如弹簧弹力做功(4)作出变力 F 随位移 l 变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为
6、变力做的功图513中甲图表示恒力F做的功W，乙图表示变力F做的功W，丙图中横轴上方的面积表示正功，横轴下方的面积表示负功，其总功等于正、负功的代数和图513 特别提醒：应用功的公式求恒力的功时，由于力和位移都是矢量，力和位移均可按正交分解的方法进行分解，既可以把力分解为在位移方向的分力，也可以把位移分解为在力的方向上的分位移进行计算即时应用(即时突破，小试牛刀)2.如图514所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体(大小可忽略)从位置A拉到位置B，物体的质量为m，定滑轮离水平地面的高度为h，物体在位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为1 和2，求绳的拉力对物体做的功图514 解析：
7、人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方向不断变化，故绳拉物体的力 F是变力，但此力对物体所做的功与恒力 F 所做的功相等力 F 作用的位移与物体的位移相关联，即 xh(1sin11sin2)，则细绳对物体的拉力 F所做的功为 WWFFh(1sin1 1sin2)答案：Fh(1sin1 1sin2)三、机车两种启动方式的比较对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动现比较如下：两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图和 vt图OA段过程分析vFP不变vaFF阻maFF阻m不变F 不变vPFv直到 P 额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直
8、线运动，维持时间 t0v1a两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段过程分析FF 阻a0F 阻 PvmvFP额v aFF阻m运动性质以 vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC 段无FF 阻a0以 vmP额F阻匀速运动特别提醒：图表中的v1为机车以恒定加速度启动时，匀加速运动的末速度，而vm为机车以额定功率运动时所能达到的最大速度即时应用(即时突破，小试牛刀)3.(2011年沈阳模拟)一汽车额定功率为100 kW，质量为1.0104 kg，设阻力恒为车重的0.1倍，g取10 m/s2.(1)若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度；(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，求其匀加
9、速运动的最长时间解析：(1)当 a0，即 FFf时速度最大，设为 vmax，vmaxPFf Pkmg1001030.11.010410 m/s10 m/s，以后汽车保持 vmax匀速运动(2)匀加速启动时，汽车牵引力恒定，随着vP，直到达到额定功率后，vF，汽车改做 a 减小的变加速运动，直到 a0，达到最大速度 vmax后做匀速运动匀加速运动中，由 FFfma 得汽车牵引力 FmaFf1.5104 N刚达到额定功率时的速度 v1PF1001031.5104 m/s6.7 m/s，此为匀加速运动的末速度，所以匀加速运动的最长时间 tv1a 13.4 s.答案：(1)10 m/s(2)13.4
10、s 经典题型探究 做功的分析与计算 例1 如图515所示，一质量为m2.0 kg的物体从半径为R5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37角圆弧所对应的圆心角为60，BO边为竖直方向(g取10m/s2)求这一过程中：(1)拉力F做的功(2)重力G做的功(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功【思路点拨】根据各个力的特点(是恒力还是变力)，选择相应的计算功的方法，如功的定义式WFlcos或动能定理图515【解析】(1)将圆弧 分成很多小段 l1，l2，ln，拉力在每
11、小段上做的功为 W1，W2，Wn，因拉力 F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成 37角，所以：W1Fl1cos37，W2Fl2cos37，WnFlncos37，所以 WFW1W2WnFcos37(l1l2ln)Fcos373R20 J62.8 J.(2)重力G做的功WGmgR(1cos60)50 J.(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WFWGWFf0.所以WFfWFWG(62.850)J12.8 J.【答案】(1)62.8 J(2)50 J(3)0(4)12.8 J【规律总结】在遇到求功的问题时，一
12、定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理或能量守恒定律求解变式训练 1 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进 d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()A(31)d B(21)dC.512dD.22 d解析：选 B.在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度位移成正比，可求出力对位移的平均值，将变力转化为恒力来处理根据题意可得第一次做功：WF1dkd2 d.第二次做
13、功：WF2dkdkdd2d.联立解得 d(21)d.(2009年高考辽宁、宁夏卷)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用力的大小F与时间t的关系如图516所示，力的方向保持不变，则()功率的分析和计算 例2图516 A3t0 时刻的瞬时功率为5F20t0mB3t0 时刻的瞬时功率为15F20t0mC在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04mD在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m【思路点拨】(1)平均功率的计算方法利用 P Wt.利用 P F v cos.(2)瞬时功率的计算方法PFvcos，v 是 t 时刻
14、的瞬时速度【解析】02t0 时间内的加速度 a1F0m，末速度 v1a1t12F0t0m，位移 x112a1t212F0t20m；2t03t0 时间内的加速度 a23F0m.位移 x2a1t1t212a2t227F0t02m.末速度 v2a1t1a2t25F0t0m.因此 3t0时刻的瞬时功率3F0v215F20t0m，A 错误，B 正确；03t0时间内，水平拉力的平均功率为：P F0 x13F0 x23t025F20t06m，C 错误，D 正确tP03【答案】BD【方法技巧】对于功率问题，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率在利用PFvcos求解时可以变化为PFv分F分v，即力乘以沿力方向的分
15、速度，或沿速度方向的分力乘以速度变式训练2 一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图517所示剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则图518所示的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系是()图517 图518 解析：选B.猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡设猴子的质量为m，木棒对猴子的作用力为F，则有Fmg；对木棒，设木棒的重力为Mg，则木棒所受合力为FMgmgMg，根据力的作用的相互性FF，根据牛顿第二定律，MgmgMa，可见a是恒量，t时刻木棒
16、速度vtat，猴子做功的功率Pmgvtmgat，P与t为正比例关系，故B正确满分样板 12分)汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为0.02(sin0.02)的长直公路上时，如图519所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g10 m/s2)，求：(1)汽车所能达到的最大速度vm.(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？机车启动问题的计算 例3图519 解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成即 Ffmgmgsin4000 N800 N4800 N(2 分)又因为 FFf 时，PF
17、fvm，所以(2 分)vm PFf601034800m/s12.5 m/s.(1 分)(2)汽车从静止开始，以 a0.6 m/s2 匀加速行驶，由 Fma，有 FFfma.(2 分)所 以 F ma Ff41030.6 N 4800 N7.2103 N(1 分)保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度 vm，有vm PF601037.2103 m/s8.33 m/s.(2 分)由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移tvma8.330.6 s13.9 s，(2 分)【答案】(1)12.5 m/s(2)13.9 s【名师归纳】不管对哪种启动方式，机动车的功率均是指牵引力的功率，对启动过程
18、的分析也都是用分段分析法，并且将牛顿第二定律和运动学公式相结合进行综合分析有时也应用动能定理求解变式训练3(2011年潍坊抽测)质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图5110所示从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则()图5110 A0t1 时间内，汽车的牵引力等于 mv1t1Bt1t2 时间内，汽车的功率等于(mv1t1 Ff)v1C汽车运动的最大速度 v2(mv1Fft1 1)v1Dt1t2 时间内，汽车的平均速度小于v1v22解析：选 BC.当汽车匀加速启动时，汽车的牵引力不变，功率逐渐增大，当实际功率等于额定功率时，以后不能再做匀加速运动
19、；当汽车满功率运动时，随着速度增大，牵引力减小，加速度减小，当加速度减小为零时，汽车达到最大速度，因此此时汽车的功率为 PFfv2，在 0t1 时间内，汽车做匀加速运动，功率逐渐增大，加速度为 av1/t1，由牛顿第二定律得：FFfma，在 t1 时刻，汽车的功率 P1Fv1，解得：P1(mv1t1Ff)v1，汽车的最大速度 v2P1/Ff，解得：v2(mv1Fft11)v1；在 t1t2 时间内，图象包围的面积大于匀加速运动图象包围的面积(梯形 At1t2B的面积)，所以汽车的平均速度大于v1v22，故 BC 正确知能优化演练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用