1、第二章检测试题时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)1若a0，1babab2Bab2abaCabaab2Dabab2a解析：由1bb20b，由aab2a.2若bBabbC.b2解析：因为0，所以ba0.故选A.3不等式43xx20的解集为(B)Ax|1x4或x1或x4Dx|4x1解析：不等式43xx20，即(x1)(x4)0，解得x4或x4或x14若关于x的不等式x2pxq0的解集为x|1x0的解集是(D)Ax|1x2Bx|x6Cx|1x1或2x6Dx|x1或1x6解析：由题知x2pxq(x1)(x2)，故0，同解于(x1)(x2)(x1)(x6)0，得x1，或1x6.故选D.
2、5若正实数x，y满足xy2，且M恒成立，则M的最大值为(A)A1B2C3D4解析：因为xy2，且xy2，所以22，当且仅当xy1时，等号成立，所以xy1，所以1，所以1M，所以Mmax1.故选A.6已知a0，bR，那么“ab0”是“a|b|”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a1，b2时，满足ab0，但是a|b|不成立，即充分性不成立，当a|b|时，一定有ab0成立，“ab0”是“a|b|”的必要不充分条件，故选B.7在R上定义运算*：x*yx(1y)若关于x的不等式x*(xa)0的解集是集合x|1x1的子集，则实数a的取值范围是(D)A0a2B2
3、a1或1a0C0a1或10等价于xx(a1)1，则不等式的解集为x|0xa1，所以a11，即a0，故a的取值范围为1a0；若a1，则不等式的解集为x|a1x0，所以a11，即a2，故a的取值范围为2a1.综上所述，a的取值范围为2a0，故选D.8设a是实数，要使得对任意xx|x5，都有x22(a2)xa0，则a的取值范围为(D)Aa5B1a4C1a7D1a5解析：令f(x)x22(a2)xa.(1)f(x)与x轴没有交点这时f(x)恒大于0，满足要求由4(a2)24a0，解得1a4.(2)f(x)与x轴有交点这时，由函数图象可知，f(x)满足要求当且仅当解得4a5.综上可知，a的取值范围是1a
4、5.9有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(B)AaxbyczBazbycxCaybzcxDaybxcz解析：方法1：因为xyz，ab0，故axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故aybzcxaybxcz.又azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故azbycxaybzcx.综上可得，最低的总
5、费用为azbycx.方法2：采用特殊值法进行求解验证即可，若x1，y2，z3，a1，b2，c3，则axbycz14，azbycx10，aybzcx11，aybxcz13.由此可知最低的总费用是azbycx.10已知关于x的不等式x2bxc1)的解集为空集，则T的最小值为(D)A.B2C2D4解析：由题意得，0，b20，得c.所以T.令ab1m，则m0，所以T24.当且仅当，即m2，ab3时取到等号，则T的最小值为4.故选D.11当x0时，x2mx40恒成立，且关于t的不等式t22tm0有解，则实数m的取值范围是(B)Am1B4m1Cm4或m1Dm4解析：当x0时，x2mx40恒成立，m.x24
6、，当且仅当x2时取等号，m4.关于t的不等式t22tm0有解，44m0，m1.故实数m的取值范围是4m1.故选B.12设M是ABC内一点，且ABC的面积为1，定义f(M)(m，n，p)，其中m，n，p分别是MBC，MCA，MAB的面积若f(M)，则的最小值是(D)A8B9C16D18解析：由ABC的面积是MBC，MCA，MAB的面积之和，可知xy1，即xy，且x0，y0，则(2x2y)()1010218，当且仅当即时等号成立，所以的最小值是18.故选D.第卷(非选择题，共90分)13已知关于x的不等式(m24m5)x24(m1)x30对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围为1m19.解析：(1
7、)当m24m50，即m1或m5时，显然m1符合条件，m5不符合条件；(2)当m24m50时，由二次函数对一切实数x恒为正数，得解得1m19.综合(1)(2)得，实数m的取值范围为1m0上恒成立，则a的取值范围是a0上恒成立，即2在x0上恒成立，因为24，当且仅当x1时等号成立所以4，解得a0，y0时，xy(2y)x的最小值为.解析：因为x0，y0，所以xy(2y)x()，当且仅当，即xy时等号成立故xy(2y)x的最小值为.17(10分)已知关于x的不等式kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集是x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围解：(1)因为不等式的解集为x|x
8、2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k0.由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为R，所以即所以k.即k的取值范围是k0)的最小值；(2)对于任意的xx|0x2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解：(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2.当且仅当x，即x1时，等号成立所以y2.故当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“任意的xx|0x2，不等式f(x)a成立”，只要“x22ax10在0x2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0x2上恒成立所以即解得a.所以a的取值范围是a.19(12分)为响应国家提出的“大众创业，万
9、众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为C(x)万元在年产量不足8万件时，C(x)x22x(万元)；在年产量不小于8万件时，C(x)7x37(万元)每年产品售价为6元假设小王生产的商品当年全部售完(1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)；(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)因为每件商品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元依题意得，当0x8时，P(x)6x2x24
10、x2；当x8时，P(x)6x235x.所以P(x)(2)当0x8时，P(x)(x6)210，因此，当x6时，P(x)取得最大值P(6)10(万元)；当x8时，P(x)3535215(万元)，当且仅当x，即x10时，取等号，即x10时，P(x)取得最大值15万元因为101，解关于x的不等式y(2x)(k1)xk.解：(1)将x13，x24分别代入方程x120，得解得(2)原不等式为(2x)(k1)xk，可化为x2(k1)xk0，即(x1)(xk)0，当1k时，1xk；当k1时，；当k1时，kx1.综上所述，当1k时，原不等式的解集为(1，k)；当k1时，原不等式的解集为；当k1时，原不等式的解集
11、为(k,1)21(12分)已知方程8x2(m1)xm70有两实根(1)如果两实根都大于1，求实数m的取值范围；(2)如果两实根都在1x0，x210，故有即解得所以m25.(2)若两根1x1，x23，则即所以25m34.(3)若一根大于2，另一根小于2，则f(2)0，即27m27.22(12分)设函数yax2(a1)x1.(1)当aR时，求关于x的不等式y0的解集；(2)若yx3x21在x上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)若a0，原不等式可化为x11.若a0，解得x1.若a0，原不等式可化为(x)(x1)1时，解得x1，当0a1时，解得1x1；当a0时，解集为x|x1；当a1时，解集为；当0a1时，解集为x|1x1时，解集为x|x0，ax，即ax在x上恒成立，令g(x)x，则只需ag(x)min，又x，x10，g(x)(x1)1213，当且仅当x2时等号成立a的取值范围是a3.