1、甘谷县第四中学20202021学年高三级第五次检测考试理科数学试题考生注意：1本试卷考试时间120分钟。2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4本卷命题范围：集合，逻辑，函数，导数，三角函数，解三角形，平面向量，数列，不等式，立体几何。一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）
2、ABCD2命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，3如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD4已知向量，若与共线，则实数（ ）AB2CD5已知等差数列的前项和为，则（ ）A112B126C142D1566牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期现有一杯80的热茶，放置在30的房间中，如果热茶降温到55，需要6分钟，则欲降温到40，大约需要多少分钟？（，）（ ）A12B14C16D187函数（，）的部分图象如图，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的单调减区间为（ ）A（）B（）C（）D（）8某几何体
3、的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD9在中，若，则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形10设函数，若函数有3个零点分别为，则的取值范围为（ ）ABCD11已知点是边长为2的等边三角形所在平面上一点，满足，则的最大值是（ ）ABCD12对任意实数，有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题13已知（），则最小值为_14若，函数为增函数，则实数的取值范围为_15在三棱锥中，平面，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_16已知数列满足，（），则数列的通项公式为_三、解答题：本题共6小题，解答应写出必要的文字说明，证明过
4、程及演算步骤17在中，角，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的面积18已知函数在上为增函数（1）求实数的值；（2）若在上为减函数，求实数的取值范围19已知平面向量，函数图象的两相邻最高点之间的距离是（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最值20如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，点在线段上，（1）证明：平面；（2）当平面平面时，求二面角的余弦值21已知是数列的前项和，（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记，求数列的前项和22已知函数，（）（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，不等式恒成立，球求正整数的最大值甘肃省甘谷第四中学2020-2021学年高三级第五次检测
5、考试理科数学参考答案、提示及评分细则1A因为，又，所以2D3C，两边同乘以，故A错误；，故B错误；两边同乘以，故C正确；两边同乘以，故D错误4D，且与共线，解答5B因为，所以，所以6B根据题意有：，7C由的图象，可得，即，则，所以，由，可得，所以（），则（），又，所以，故将的图象向左平移个单位长度得到函数，故函数，令（），解得（），所以的单调递增区间为（）8A由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，上半部分为半圆柱，下半部分为正四棱锥，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面边长为2，高为1，该几何体的体积为9D由已知，得或，即或，由正弦定理得，即，即，均为的内角，或，或，为等腰三角形或直角
6、三角形10D不妨设，则，则，即，结合图象可得，11A建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，则，由题意知：，即，点在以为圆心，半径为的圆上，又表示圆上的点到的距离，12D记，则的周期为，由得，由此知在，上都是增函数，在上是减函数，最小值为，或136，当且仅当，即时等号成立14，15取中点，连接，是棱的中点，或其补角即为异面直线，所成的角平面，又，在中，异面直线与所成角的余弦值为16由得，设，则有，即，又因为，所以数列为首项为以，公差为的等差数列，所以，则，所以17解：（1）由正弦定理及，由于，则，即，由于，所以，由于，（2），18解：（1）为幂函数，或，又在上为增函数，（2）由（1）知，在上为减
7、函数，二次函数的对称轴为：，即实数的取值范围为19解：（1）由于图象的两相邻最高点之间的距离为，即，由于，所以所以令，解得，所以的单调递增区间为（）（2）因为，所以，所以，所以在区间上的最小值为，最大值为320（1）证明：在线段上取一点，满足，又因为，所以，故，因为，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面（2）解：取的中点，连结，依题意得，则如图，以为坐标原点，的方向分别为轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，得，设是平面的一个法向量，则得令，解得，同样可求得平面的一个法向量为，所以，又平面与平面所成角为锐二面角，所以二面角的余弦值为21（1）证明：由，当时，两式相减得（），当时，即，时都有，数列是首项为5，公比为2的等比数列，（2）解：由（1）知，由得：，即，；综上所述，22解：（1）令，得；令，得，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2），令（），则由题意对任意的，而，再令（），则，在上为增函数，又，存在唯一的，使得，即，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，又，为正整数，的最大值为4