1、课时作业1yln 的导函数为()AyByCyln xDyln (x)答案A解析yln ln x，y.2(2020人大附中月考)曲线y在点(3,2)处的切线的斜率是()A2B2CD答案D解析y，故曲线在(3,2)处的切线的斜率ky|x3，故选D3(2019海南三亚模拟)曲线y在点(1,1)处的切线方程为()Axy20Bxy20Cx4y50Dx4y50答案B解析y，当x1时，y1，所以切线方程是y1(x1)，整理得xy20.故选B4函数f(x)x(2019ln x)，若f(x0)2020，则x0的值为()Ae2B1Cln 2De答案B解析f(x)2019ln xx2020ln x，故由f(x0)2
2、020，得2020ln x02020，则ln x00，解得x01.故选B5若f(x0)3，则 ()A3B6C9D12答案B解析f(x0)3，则 2f(x0)6.6若曲线f(x)，g(x)x在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1l2，则实数的值为()A2B2CD答案A解析因为f(x)，g(x)x1，所以曲线f(x)，g(x)在点P处的切线斜率分别为k1，k2，因为l1l2，所以k1k21，所以2.故选A7已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2f(e)xln x，则f(e)()ABeCDe答案C解析由f(x)2f(e)xln x，得f(x)2f(e)，则f(e)2f(e)f
3、(e).故选C8已知曲线yx31与曲线y3x2在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为()ABCD答案D解析yx31y3x2，y3x2yx，由题意得3x(x0)1，解得x，即x0.故选D9已知函数f(x)在x1处的导数为，则f(x)的解析式可能为()Af(x)x2ln xBf(x)xexCf(x)sinDf(x)答案D解析A中f(x)x，B中f(x)(xex)exxex，C中f(x)2cos，D中f(x).分别将x1代入检验，知D符合10若P为曲线yln x上一动点，Q为直线yx1上一动点，则|PQ|min()A0BCD2答案C解析如图所示，直线l与曲线yln x相切且与直线yx1平行时，切点P
4、到直线yx1的距离|PQ|即为所求最小值(ln x)，令1，得x1.故P(1,0)故|PQ|min.故选C11(2019威海质检)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10答案B解析设直线l的方程为ykx1，直线l与f(x)的图象的切点为(x0，y0)，则解得所以直线l的方程为yx1，即xy10.12(2019大连模拟)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln x3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于()A1BCD答案C解析设x0，于是f(x)ln (x)3(x
5、)ln (x)3x.因为f(x)为偶函数，所以当x0，即m即可故填.15(2020咸阳模拟)若函数f(x)x3(t1)x1的图象在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，则t_，切线方程为_.答案2y1解析因为函数f(x)x3(t1)x1，所以f(x)3x2t1.因为函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)3(1)2t12t0，解得t2.此时f(x)x33x1，f(1)1，切线方程为y1.16(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线yln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_.答案(e,1)解析设A(m，n
6、)，则曲线yln x在点A处的切线方程为yn(xm)又切线过点(e，1)，所以有n1(me)再由nln m，解得me，n1.故点A的坐标为(e,1)17设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直，求ab的值解对于C1：yx22x2，有y2x2，对于C2：yx2axb，有y2xa，设C1与C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点(x0，y0)的两条切线互相垂直所以(2x02)(2x0a)1，即4x2(a2)x02a10，又点(x0，y0)在C1与C2上，故有2x(a2)x02b0.由消去x0，可得ab.18已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)当a1时，若直线l：ykx1与曲线yf(x)相切，求直线l的方程解(1)f(x)1，因为曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，所以f(1)10，解得ae.(2)当a1时，f(x)x1，f(x)1.设切点为(x0，y0)，f(x0)x01kx01，f(x0)1k，得x0kx01k，即(k1)(x01)0.若k1，则式无解，x01，k1e.直线l的方程为y(1e)x1.