1、2013年湖北省八市高三三月联考数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.B二、填空题：（每小题5分，5小题共25分）必考题：11135 12 13 14() 82 () 5选考题：1530 169或-11 三、解答题:(本大题共6小题，共75分)17（）与共线 3分 得 4分 C= 6分（）方法1：由已知 （1）根据余弦定理可得： （2） 8分（1）、（2）联立解得： 10分又. C=，所以为等边三角形， 12分方法2：由正弦定理得： 8分10分， 在中 又. C=， 所以 为等边三
2、角形， 12分方法3：由（）知C=，又由题设得：，在中根据射影定理得： 8分 10分 又. C=， 所以 为等边三角形， 12分18.（）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列 2分 4分又. 6分（） 即又 ： 8分 10分则 12分19.方法一：()如图，分别以所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则易得 2分 由题意得,设 又 则由得， ,得为的四等分点.6分()易知平面的一个法向量为，设平面的法向量为 则,得，取，得， 10分 ，二面角的平面角余弦值为.12分方法二：（）在平面内的射影为，且四边形为正方形，为中点， 同理，在平面内的射影为，则由
3、， ,得为的四等分点. 6分（）平面,过点作，垂足为； 连结，则为二面角的平面角；8分 由，得,解得 在中，, ；二面角的平面角余弦值为. 12分20.（）因为小弹子落入第层的第个通道的次数服从二项分布，则：， 1分 3分 4分 6分 （）依题： 由（）知， 9分所以的分布列如下表：123 11分故 12分21. .（）由题知： 化简得： 2分当时轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是的圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点； 6分（）设 依题直线的斜率存在且不为零，则可设:，代入整理得， 9分又因为不重合，则的方程为 令，得故直线过定点. 13分解二：设依题直线的斜率存在且不为零，可设:代入整理得：,， 9分的方程为 令，得直线过定点 13分22.（）由题设，函数的定义域为，且所以，得，此时.当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减. 函数在处取得极大值，故 4分（）令，则.因为函数在区间上可导，则根据结论可知：存在使得 7分又，当时，从而单调递增，；当时，从而单调递减，；故对任意，都有 . 9分（），且， 同理， 12分由（）知对任意，都有，从而 14分
