1、万有引力定律及其应用一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分，其中第5、7、8小题为多选题)12013陕西师大附中第四次模拟星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.B. C. D.gr解析：由mg得地球第一宇宙速度v，故星球的第一宇宙速度v1，该星球的第二宇宙速度为v2v1，选项C正确答案：C22013开封一模随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点，假设深太空中有一颗外星
2、球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的，则下列判断正确的是()A该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星的周期B某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的4倍C该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍D绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同解析：同步卫星周期与该星球自转周期相同，而外星球自转周期未知，选项A错误；星球表面物体受到的重力mgG，可知物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的8倍，选项B错误；第一宇宙速度v1，可知该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍，选项C正确；人造卫星运行速度v，所以绕该外星球的人造卫星和以
3、相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度是不相同的，选项D错误答案：C32013湖南十二校联考如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行并击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.则下列结论正确的是()A导弹在C点的速度大于B导弹在C点的速度等于C导弹在C点的加速度等于D导弹在C点的加速度大于解析：导弹运动到C点所受万有引力为G，轨道半径r小于(Rh)，所以导弹在C点的速度小于，A、B错误；由牛顿第二定律得，Gma，解得导弹在C点的加速度a，C正确，D错误答案：C42013汕头二模木星和地球绕太阳
4、运行的轨道都可以看做是圆形，若木星的轨道半径是地球轨道半径的k倍，则木星与地球绕太阳运行的()A线速度之比是B角速度之比是C周期之比是kD向心加速度之比是解析：由Gmm2rmrma，得v，T2，a，故线速度之比是，角速度之比是，周期之比是，向心加速度之比是，选项A、C、D错误，B正确答案：B52013洛阳二模假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则()A同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍B同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍C同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍D同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍解析：由Gm得v，故同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍，选项A
5、错误，B正确；由Gma得a，故同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍，选项C错误；同步卫星运行的角速度与地球自转的角速度相同，由vr可知同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍，选项D正确答案：BD62013湖北八校联考2012年7月26日，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示此双星系统中体积较小星体(该星体质量较小)能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中()A它们做圆周运动的万有引力保持不变B它们做圆周运动的角速
6、度不断变大C体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变大，线速度也变大D体积较大星体做圆周运动轨迹的半径变大，线速度变小解析：设两星体的质量分别为M、m(Mm)，由FG、Mm为定值可知，随着m的增大，M的减小，m与M越来越接近，Mm越来越大，万有引力越来越大，选项A错误；由Gm2r1、GM2r2、r1r2r可得mr1Mr2、，随着M的减小，r1减小，而角速度为定值，则m的线速度减小；而r2增大，则M的线速度增大，故选项B、D错误，选项C正确答案：C7质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，已知月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则()A航天器的线速度vB航
7、天器的角速度C航天器的向心加速度aD月球表面重力加速度g解析：根据万有引力充当向心力可得：Gm得到v，由于航天器在接近月球表面的轨道上运行，忽略航天器到月球表面的距离，即航天器的轨道半径近似等于月球的半径R，则v，A选项正确；根据可得航天器的角速度为，B选项错误；根据a可得：a，C选项错误；在月球表面上，万有引力近似等于重力Gmg，可得：g，D选项正确答案：AD8中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星500”假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是()A飞船在轨道上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度B飞船在轨道上运动的机
8、械能大于在轨道上运动的机械能C飞船在轨道上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到P点时的加速度D飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以与轨道同样的半径运动的周期相同解析：由机械能守恒定律知，飞船在轨道上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度，A正确；飞船在轨道上运动，到达P点时向心力等于万有引力，而在轨道上运动到P点时做离心运动，需要的向心力大于万有引力，由此可知，飞船在轨道上经过P点时速度较大，又由于此时势能相等，可知B错误；飞船在轨道、上运动到P点时所受的合外力等于万有引力，因此合外力相等，由牛顿第二定律可知，加速度相等，C正确；飞船运行周期T2，由于地球与火星的质量
9、不同，D错答案：AC二、计算题(本题共2小题，共36分需写出规范的解题步骤)9中国探月工程“嫦娥三号”的主要科学任务是月球表面地形地貌探测、月球土壤综合探测、月球动力学研究和空间天气探测，有望在2013年落月探测90天(1)若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，月球绕地球近似做匀速圆周运动的周期为T，求月球绕地球运动的轨道半径r；(2)若宇航员随登月飞船到达月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点，已知月球半径为R月，引力常量为G，请求出月球的质量M月(3)若“嫦娥三号”开始在离月球表面高h处绕月球做匀速圆周运动，试求“嫦娥三号”绕月球运行的周期T
10、.解析：(1)根据万有引力定律和牛顿第二定律得：GM月()2r质量为m的物体在地球表面时有mgG联立得r.(2)设月球表面处的重力加速度为g月，根据竖直上抛运动的规律有：v0根据万有引力等于重力得GM月g月R联立得M月(3)“嫦娥三号”绕月运行的轨道半径为r1R月h，由万有引力提供向心力得Gm()2r1所以“嫦娥三号”绕月球运行的周期T2.答案：(1)(2)(3)2102013兰州一模已知某星球的半径为R，有一距星球表面高度hR处的卫星，绕该星球做匀速圆周运动，测得其周期T2.求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)若在该星球表面有一如图所示的装置，其中AB部分为一长为12.8 m并以5 m
11、/s沿顺时针匀速转动的传送带，BCD部分为一半径为1.6 m竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点现将一质量为0.1 kg的可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5，问：滑块能否到达D点？若能到达，试求出到达D点时对轨道的压力大小；若不能到达D点，试求出滑块能到达的最大高度及到达最大高度时对轨道的压力大小解析：(1)对距星球表面hR处的卫星(设其质量为m)，有：Gm()2(Rh)对在星球表面的物体m，有：Gmg联立解得：g1.6 m/s2.(2)设滑块从A到B一直被加速，且设到达B点时的速度为vB则：vB m/s m/s因vB5 m/s，故滑块一直被加速设滑块能到达D点，且设到达D点时的速度为vD则在B到D的过程中，由动能定理：mg2rmvmv解得：vD m/s3.2 m/s而滑块能到达D点的临界速度：v01.6 m/svD，即滑块能到达D点在D点由牛顿第二定律知FNmgm所以FNmmg0.48 N由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为0.48 N.答案：(1)1.6 m/s2(2)见解析