1、20222023学年新乡市高三年级入学测试数学（文科）考生注意：1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2请将各题答案填写在答题卡上。3本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（）ABCD2已知复数x满足，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：（单位
2、：万元）统计后制成的频率分布直方图如图所示在选取的1000台汽车中，销售价格在内的车辆台数为（）A800B600C700D7504已知直线l交抛物线于M，N两点，且MN的中点为，则直线l的斜率为（）ABC3 D5已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（）ABCD6已知体积为3的正三棱锥，底面边长为，其内切球为球O，若在此三棱锥中再放入球，使其与三个侧面及内切球O均相切，则球的半径为（）ABCD7如图，程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”执行该程序框图，若输入，则输出m的值为（）A6B12C18D248在中，设点P，Q满足若，则（）A B C D9已知
3、函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若图象相邻对称轴间的距离为，对任意x，都有，且，则（）A的最大值为B的图象关于点中心对称C的图象关于直线对称D在上单调递增10已知函数若的最小值为6，则实数a的取值范围是（）ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则和的内切圆面积之和的取值可能是（）ABCD12设函数在上的导函数为，对任意，都有，且，则不等式的解集为（）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13设x，y满足约束条件，则的最小值为_l4若则_15在长方体中，M是棱上一点，且，则异面直线
4、CD与BM所成角的余弦值为_16已知函数满足：，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知数列满足（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（12分）在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式、认知模式与思维习惯带来了改变，电子书阅读的快速增长也再次引发人们对相关问题的思考某地对本地群众（中老年人与年轻人）的年龄与阅读习惯（经常电子阅读与经常纸质阅读）进行了调查统计，得到如下列联表：年轻人中老年人合计经常电子阅读503585经常纸质阅读
5、xy115合计MN200设从经常电子阅读的人中任取1人，记抽取的中老年人数为；从经常纸质阅读的人中任取1人，记抽取的中老年人数为已知（1）求列联表中x，y，M，N的值，并判断是否有的把握认为阅读习惯与年龄有关；（2）从年轻人中按阅读习惯用分层抽样的方法抽出6人，再从抽出的6人中用简单随机抽样的方法抽取4人，若其中经常电子阅读的人数为X，求参考公式及参考数据：，其中0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919（12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，以AC的中点为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N（异于C）（1）证明：M为PD的中点
6、（2）若四棱锥的体积为，求N到平面ACM的距离20（12分）已知函数和有相同的最大值（1）证明：函数在上有且仅有一个零点（2）若对任意，存在，使得，求mn的最小值21（12分）已知椭圆，的三个顶点都在椭圆C上，且P为椭圆C的左顶点，直线AB经过点（1）求面积的最大值（2）若三边所在的直线斜率都存在，且分别记为，试判断是否为定值若是，求出该定值；若不是，请说明理由（二）选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程为，曲线的
7、极坐标方程为（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2）设，曲线与曲线的交点为A，B，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，恒成立，求a的取值范围20222023学年新乡市高三年级入学测试数学参考答案（文科）1B因为，所以2D因为，所以z在复平面内对应的点位于第四象限3C由频率分布直方图知，所以，所以销售价格在内的频率为，故销售价格在内的车辆台数为4C易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则两式相减得，整理得因为MN的中点为，所以，即直线l的斜率为35B因为，所以因为，所以.6D设内切球O的半径为r，球的半径为R因为正三棱锥的体积为3，底
8、面边长为，所以可求得侧棱长为，进而可得三棱锥的表面积为由，得用一平行于底面ABC的平面去截此三棱锥，得到一个高为的棱台，那么截下去的棱锥的高是原棱锥的，根据相似关系，截下去的棱锥的体积为，根据等体积法，解得7A题中程序框图为用辗转相除法求2022和1314的最大公约数因为，所以2022和1314的最大公约数为68C设，则，由，得，即9D因为，所以为奇函数因为图象相邻对称轴间的距离为，所以的周期为因为，所以因为，所以因为，所以，所以因为，所以A错误令，得，所以图象的对称中心为，故B错误令，得，所以图象的对称轴为，故C错误令，得，所以的单调递增区间为，故D正确10C因为当时，当且仅当时，等号成立，
9、所以当时，当时，的最小值大于或等于6当时，在上单调递减，则由得当时，由得综合可得11A设直线l的倾斜角为，则设与圆的切点分别为M，N，E，因为，所以设和的内切圆圆心分别为，半径分别为，因为，所以，所以，即因为，所以，所以，又所以，所以所求面积之和的取值范围是12B因为，所以为奇函数令，则，所以在上单调递增因为为偶函数，所以在上单调递减不等式等价于，因为，所以，所以不等式等价于，所以，即13作出可行域（图略），当直线经过点时，z有最小值，14因为，所以.15因为，所以即异面直线CD与BM所成角连接AM（图略），因为，所以在中，所以，故异面直线CD与BM所成角的余弦值为16令，得，取，得，同理，联
10、立得，所以的周期为6，故17解：（1）因为，所以数列是首项为，公差为2的等差数列 2分所以， 4分所以，即的通项公式为 6分（2）由（1）可得， 7分所以， 10分所以 12分18解：（1）因为，所以， 2分解得 4分因为， 5分所以有的把握认为阅读习惯与年龄有关6分（2）由题意可知，抽出的6人中，经常电子阅读的有3人，分别记为A，B，C，经常纸质阅读的有3人，分别记为a，b，c，8分从中抽取4人，则基本事件有，共15种，10分其中的基本事件有，共9种11分所以 12分19（1）证明：因为AC是所作球面的直径，所以2分因为平面ABCD，所以3分因为，所以平面PAD，所以，所以平面PCD，所以4
11、分因为，所以M为PD的中点5分（2）解：因为四棱锥的体积为，所以，所以 6分因为底面ABCD是矩形，所以因为，所以因为，所以，得 7分因为，所以N到平面ACM的距离等于P到平面ACM距离的 8分因为M是PD的中点，所以P，D到平面ACM的距离相等因为，所以的面积为 9分因为四棱锥的体积为，所以三棱锥的体积为 10分记D到平面ACM的距离为d，因为三棱锥与三棱锥的体积相等，所以，得， 11分故N到平面ACM的距离为 12分20（1）证明：，令，得当时，若，则，若，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以； 2分当时，为常数函数，显然不合题意；当时，若，若，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以
12、有最小值，无最大值，不合题意3分因为，所以在上单调递增，在上单调递减，所以， 4分则，得 5分因为所以，当时，所以，所以在上单调递增， 6分又，故在上有且仅有一个零点 7分（2）解：由（1）知，所以等价于 8分又因为，所以，所以由（1）知函数在上单调递增，所以由，得， 9分所以10分令，则，显然当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即当时，mn的最小值为. 12分21解：（1）因为椭圆C的方程为，所以椭圆C的左顶点1分设直线AB的方程为，联立方程组得，则， 3分所以 4分因为点P到直线AB的距离， 5分所以因为，所以当，即时，面积取得最大值，最大值为 6分（2）由（1）可知， 8分所以，所以为定值，且 12分22解：（1）曲线的极坐标方程为，因为，所以， 2分即曲线的直角坐标方程为因为曲线的极坐标方程为，且，所以曲线的直角坐标方程为即 5分（2）因为在曲线上，所以曲线的参数方程为 6分将曲线的参数方程代入中，得，设A，B对应的参数分别为，则，所以 8分因为，所以 10分23解：（1）由题知，当时，所以 2分因为，所以或或 4分解得或或，所以不等式的解集为 5分（2）因为，所以， 7分所以，所以，即，所以，解得，所以a的取值范围为
