1、20152016学年度第二学期学情调研（一）高一数学命题人：唐鹏 审核人： 2016.3.26一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、求值= 2、在中，若，则 3、在中，则的面积为 4、,则= 5、若sin，则 6、在等差数列中，若，则 7、已知等差数列的前项和为，若，则公差等于 8、在等比数列中，且，则= 9、若数列满足，则 10、已知，则 11、已知等比数列中，公比，且，则 12、如果满足，的有两个，那么实数的取值范围是 13、在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：若，则；若，则为等边三角形；必存在，使成立；若，则必有两解其中，结论正确的编号
2、为 （写出所有正确结论的编号）14、已知等比数列中，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即：则数列的前项之和 (用数字作答)二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）计算 16、（本题满分14分）设函数,其中向量， (1)求的最小正周期； (2)在中，分别是角的对边，求的值。17、（本题满分15分）在中，角的对边分别为.(1)若，求的值； (2)若，求的值18、（本题满分15分） 如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60.若此舰
3、不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？19、（本题满分16分）已知是递增的等差数列，满足 (1)求数列的通项公式和前项和公式；(2)设数列对均有成立，求数列的通项公式20、（本题满分16分）设数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列，(1)求的值； (2)求数列的通项公式；备用和参考答案二、解答题：15、求值：由tan(7010)，故tan70tan10(1tan70tan10)，代入所求代数式得：.cos10sin10tan702cos40.解：原式2cos402cos402cos402cos402.16、17、解：(1)因为cos sin A，即cos Acossin A
4、sinsin A，所以cos Asin A.显然cos A0，否则由cos A0得sin A0，与sin2 Acos2 A1矛盾，所以tan A.因为0A，所以A. 7分(2)因为cos A，4bc，根据余弦定理得a2b2c22bccos A15b2，所以ab.因为cos A，所以sin A.由正弦定理得，所以sin B. 14分18、19、已知是递增的等差数列，满足 (1)求数列的通项公式和前项和公式；(2)设数列对均有成立，求数列的通项公式解：(1)a1a5a2a44，再由a2a43，可解得a21，a43或a23，a41(舍去)d1，an11(n2)n1，Sn(a2an1).(2)由an1
5、得，当n2时，an，两式相减，得an1an1(n2)，bn3n(n2)，当n1时，a2，a21，b13，也适合上式bn3n.20、设数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列，(1)求的值； (2)求数列的通项公式；(3)求证：解：(1)因为a1a21，所以b1S13a14，b22S24a28，所以db2b14. 4分(2)因为数列bn是等差数列，所以bn4n，所以nSn(n2)an4n，即Snan4.当n2时，Sn1an14.由得(SnSn1)anan10.所以ananan1，即.则，.以上各式两边分别相乘，得n.因为a11，所以an. 10分(3)证明：因为Snan4，an0，Sn0，
6、所以 2.则0anSn4.所以(a1a2an)(S1S2Sn)4n.因为n1时，Snan，所以式等号取不到则(a1a2an)(S1S2Sn). 16分7、在等差数列中，若，则_.12、已知数列中，前项和，则的通项公式为 13、已知函数的图像过点，令，.记数列的前项和为，则_.16、设数列是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且成等比数列（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和 解：（1）设数列an的前项和为，S10 = 110，则 2分a1，a2，a4 成等比数列，即d 0，a1 = d 5分由，解得， 7分（2）=， 10分 12分 14分备用：(1)已知数列an的首项a1
7、14，前n项和Snan2bn，等比数列bn的前n项和Tn2n1a，求Sn的最大值(2)在等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求数列的通项公式解(1)等比数列bn的前n项和Tn2n1a22na，a2，Sn2n2bn.又a114，2b14，b16，Sn2n216n的对称轴为n4，n4时，Sn的最大值是32.(2)a1a72a4a2a6，a1a4a73a415，a45，a2a610，a2a69，解得或当时，d2，an2n3，当时，d2，an132n.故an2n3或an132n.8. 如图，海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60.若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？解：过点B作BDAE交AE于D，由已知，AC8，ABD75，CBD60，在RtABD中，ADBDtanABDBDtan 75，在RtCBD中，CDBDtanCBDBDtan 60，ADCDBD(tan 75tan 60)AC8，BD43.8.因此该军舰没有触礁的危险 版权所有：高考资源网()