1、孟津县第一高级中学20202021学年高三年级模拟调研卷理科数学一、选择题：本题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.i是虚数单位，复数z满足：，则（ ）A.B.C.D.3.等差数列中，则（ ）A.13B.7C.5D.34.执行右图框图程序，输出（ ）A.1B.2C.3D.45.已知：，则a，b，c的大小关系是（ ）A.B.C.D.6.已知：函数的图像如右图所示，则可以是（ ）A.B.C.D.7.大约于东汉初年成书的我国古代数学名著九章算术中，“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆
2、径.“开立圆术”实际是知道了球的体积V，利用球的体积，求其直径d的一个近似值的公式：，而我们知道，若球的半径r，则球的体积，则在上述公式中，相当于的取值为（ ）A.3B.C.D.8.一次乒乓球比赛中，采用5局3胜制，谁先胜3局谁赢，甲、乙在比赛中相遇，比赛前由抽签决定第一局由甲先发球，第二局由乙先发球，每局的先发球者必须交替进行，甲先发球局，甲获胜的概率为，乙先发球局，甲获胜的概率为，则甲获胜的概率为（ ）A.B.C.D.9.偶函数关于点中心对称，且当时，则（ ）A.0B.2C.4D.610.双曲线的左右顶点分别为A、B，过A且斜率为的直线l与渐近线交于第一象限的N，与y轴交于M，若M为中点，
3、则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.2D.311.已知且为整数，且，函数的图像如图所示，A、C，D是的图像与相邻的三个交点，与x轴交于相邻的两个交点O、B，若在区间上，有2020个零点，则的最大值为（ ）A.B.C.D.12.关于x的函数有4个零点，则实数k的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.点在抛物线上，则抛物线焦点为_.14.向量，则_.15.数列和满足：，则_.16.四面体中，平面，D是平面上异于的动点，且，设三棱锥的外接球的体积为V，与所成角为，与平面所成角为，在以下结论中，V是定值；V是变化的但有最大值；是定值；是定值；正确的结论
4、序号为_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。第1721题为必考题，第22、23题为选考题.（一）、必考题：共60分17.（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：.（1）求A；（2）若M是的中点，求的面积.18.（12分）如图，正四面体中，O是顶点A在底面内的射影，E是中点，平面与棱交于M.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.（12分）某印刷厂，印刷任务是由印张数来衡量（印张数单位：千张），印刷任务在180240千张的任务，由甲、乙两种印刷机器来完成，当任务的印张数不大于210千张时，由甲种印刷机器来完成，当任务的印张数大于210千张
5、时，由乙种印刷机器来完成，资料显示1000个印刷任务的印张数的频率分布直方图如右图，现有4个印刷任务，印张数还未知，只知道印张数在180240千张的任务，以印张数中的频率作为概率.（1）求这4个印刷任务中恰有2个是由甲种印刷机器来完成概率；（2）求这4个印刷任务中，由乙种印刷机器来完成的多于由甲种印刷机器来完成的概率；（3）用X，Y分别表示这4个印刷任务中由甲、乙两个印刷机器来完成的个数，记，求随机变量：的分布列与数学期望.20.（12分）、，分别为椭圆的左、右焦点，过的动直线l与椭圆C交于A、B，当B与上顶点重合时，l的倾斜角为60，的周长为8.（1）求椭圆C的方程；（2）是A关于x轴的对称
6、点，且，求直线l的方程.21.（12分）函数.（1）讨论的极值点的个数；（2）设，若恒成立，求a的取值范围.（二）、选考题：共10分.请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知倾角为的直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（是参数）.（1）求直线l的普通方程；（2）若直线l与圆C相交于M、N两点，且，求的值.23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（1）求证：；（2）求证：.2020-2021学年高三年级模拟调研卷理科数学答案1.【答案】B【解析】由题意，故，故选B.
7、2.【答案】A【解析】，.3.【答案】C【解析】设公差为d，则由，故.4.【答案】C【解析】，故选C.5.【答案】B【解析】，故.6.【答案】A【解析】图像关于原点对称，而D，是偶函数，故排除D取，代入计算得：A，B，C，故选A.7.【答案】C【解析】，比较，相当于的取值为.8.【答案】C【解析】由题意，甲30获胜，连赢即前三局，第一局、第三局甲获胜的概率都是，第二局甲获胜的概率为，则甲30获胜的概率为.9.【答案】B【解析】偶函数关于点对称，则，.令，则故是周期为4的函数.又.10.【答案】D【解析】由M为中点，得轴，可得：，.11.【答案】C【解析】由题意则为，则有，进而，又或，因为大于0
8、小于3，所以等于2，与，得：，则，相邻2个零点的距离有两种和，则当为1010个与1011个的和时最大为.12.【答案】A【解析】，图像大致如右图时，有两个零点，须满足：，且时，有两个零点，须满足：，且13.【答案】【解析】，则抛物线标准方程为，焦点为14.【答案】5【解析】，.15.【答案】6739【解析】由，得，易得：，且，又，故.16.【答案】【解析】由，又，则D在的外接圆上，三棱锥的外接球是四棱锥的外接球，外接球直径定值，故对，错，由易得，D在的外接圆上运动时，是变化的，当时，为最大值，错，故对.17.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得.如图，延长到D使，则四边形是平行四边形，
9、解得：，故的面积.18.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）延长与交于N，设正四面体的棱长为a，则，又O正三角形的中心，得：，则由勾股定理，两两垂直，平面平面平面平面.（2）取为原点，、方向为x、y、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的法向量为，则令，得：，由（1）知，平面的一个法向量是，不妨取，得：，则，易知二面角的平面角为锐角，故二面角的余弦值为.19.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由直方图知，一个印刷任务由甲种印刷机器来完成的概率为：，则由乙种印刷机器来完成的概率为：.则4个印刷任务中恰有2个是由甲种印刷机器来完成概率为：.（2）满足题意的情况有：4
10、个印刷任务都由乙种印刷机器完成的任务，概率为；或由乙种印刷机器完成3个任务，而由甲种印刷机器完成1个任务，概率为：，则所求概率为：.（3），2，4，当，概率为：，当，概率为：，当，概率为：，则的分布列为：024数学期望：.20.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由直线l的斜率，又的周长，得：，故椭圆C的方程为.（2）设，直线l的斜率为k，则，而，由，得：，整理得：（*）将代入，整理得：，可得：，代入（*）式，化简得：，则直线l的方程为：.21.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）求的导数，若，而，无极值点；若，而，故不是极值点，当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增，所以有唯一的极值点.（2）恒成立，恒成立，设，有，当时，单调增；当时，单调减.当时，取得最大值，由题意，所以a的取值范围为.22【答案】（1）；（2）或【解析】（1）普通方程为：.（2）由圆C的参数方程知，圆心，半径，弦心距：，则则或.23.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1），当且仅当时，等号成立.（2）证：由.（当且仅当时，等号成立）.