1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高三（上）10月段考数学试卷（理科）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上1复数z1=3+i，z2=1i，则复数的虚部为_2x1是的_条件3已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB=_4函数f（x）=的定义域为_5已知角的终边经过点P（8m，6cos60），且cos=，则m的值是_6已知tan（）=2，则=_7若向量=（1，2），=（1，1），则2+与的夹角等于_8（文科）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+2）=f（x）当0x1时，
2、f（x）=x2若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数a=_9若P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值恒为_10设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为_11下列命题：在ABC中，“A30”是“”的充分不必要条件；已知=（3，4），=（2，1），则在上的投影为2；已知p：xR，cosx=1，q：xR，x2x+10，则“pq”为假命题；“若x2+x60，则x2”的否命题；已知函数f（x）=sin（x+）2（0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=对称其中真命题的序号为_12已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（1，2
3、）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间t，t+1上单调递减，则实数t的取值范围是_13已知ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，则=_14设m为实数，函数f（x）=2x2+（xm）|xm|，h（x）=若h（x）对于一切x1，3，不等式h（x）1恒成立，则实数m的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤15（14分）已知命题p：函数在（，+）上有极值；命题q：关于x的方程x23ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围16（14分）已知函数（1
4、）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值17（14分）如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已，设APB=，APC=，均为锐角（1）求；（2）求向量的数量积的值18（16分）已知关于x的不等式（ax1）（x+1）0（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若aR，解这个关于x的不等式19（16分）某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，若建筑支架各部分的材料每米的价格已确定，且AB部分的价格是CD部分价格的两倍设BC=x米，CD=y米（1）求y关于x的函数；（2）问
5、怎样设计AB的长，可使建造这个支架的成本最低？20（16分）已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）当a1时，求证：函数f（x）在（0，+）上单调递增；（）若函数y=|f（x）t|1有三个零点，求t的值；（）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，试求a的取值范围（卷）21已知矩阵，求满足AX=B的二阶矩阵X22若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长23已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1
6、）an的值；（2）an的值24某单位从一所学校招收某类特殊人才对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（）求a，b的值；（）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分
7、布列及其数学期望E2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高三（上）10月段考数学试卷（理科）一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上1复数z1=3+i，z2=1i，则复数的虚部为2【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算性质、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=1+2i的虚部为2故答案为：2【点评】本题考查了复数的运算性质、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2x1是的充分不必要条件条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】由充分条件与必要条
8、件的概念即可判断【解答】解：x11成立，充分性成立；而10x0或x1，即1不能推出x1，必要性不成立；x1是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，掌握充分条件与必要条件的概念是判断的基础，属于基础题3已知集合A=1，2a，B=a，b，若AB=，则AB=1，1【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】由集合A与B的交集求出a，b的值，再求出集合A、B和它们的并集【解答】解：由AB=得，2a=a=1，b=，A=1，B=1，AB=1，1，故答案为：1，1【点评】本题考查了集合的交集和并集的运算，先根据交集求出参数的值，再求并集4函数f（x
9、）=的定义域为（0，【考点】对数函数的定义域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果【解答】解：函数f（x）=要满足120，且x0，x0，x0，x0，0，故答案为：（0，【点评】本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题5已知角的终边经过点P（8m，6cos60），且cos=，则m的值是【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】计算题【分析】先求出OP的距离，再由三角
10、函数的定义和余弦值，列出关于m的方程进行求解【解答】解：角的终边经过点P（8m，6cos60），r=OP=，cos=，解得m=，故答案为：【点评】本题考查了三角函数的定义应用，即先求出角终边上的一点与原点的距离，再代入对应的三角函数公式，列出方程进行求解6已知tan（）=2，则=【考点】三角函数的化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】由已知求出tan，把中的1用平方关系替换，转化为含有tan的代数式得答案【解答】解：由tan（）=2，得tan=2，=故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简与求值，解答此题的关键是“1”的代换，是基础题7若向量=（1，2），=（1，1），则2+与的夹角等于【考
11、点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积运算及定义、向量的夹角公式即可得出【解答】解：设2+与的夹角为向量=（1，2），=（1，1），2+=2（1，2）+（1，1）=（3，3），=（0，3）（2+）（）=0+9=9，|2+|=，|=3，（2+）（）=|2+|cos，=0，故答案为：【点评】本题考查了数量积运算及定义、向量的夹角公式，属于基础题8（文科）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+2）=f（x）当0x1时，f（x）=x2若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，则实数a=或0【考点】函数的周期性；函数奇
12、偶性的性质；根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意可做出函数f（x）在0，2上的图象，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当0x1时，f（x）=x2，当1x0时，0x1，f（x）=（x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有两个不同的公共点；当a0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在0，2内恰有
13、两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x00，1由得：x2xa=0，由=1+4a=0得a=，此时，x0=x=0，1综上所述，a=或a=0故答案为：或a=0【点评】本题考查函数的周期性，函数的奇偶性与求方程的解，着重考察数形结合思想与方程思想的应用，属于中档题9若P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值恒为6【考点】平面向量数量积坐标表示的应用 【专题】计算题；作图题；综合题；压轴题【分析】画出图形，作出以向量为对角线的平行四边形，设出图中的比例关系，表示出向量，然后计算，注意两个比例系数之和为1，可求得数量积为定值【解答】解：如图P是边长为2的
14、正三角形ABC边BC上的动点，过P作EPAB，交AC于E，FPAC交AB于F，设m=，n=，由于ABC是正三角形，所以 m+n=1所以=6（m+n）=6故答案为：6【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题10设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】先设=+，根据cos求出sin，进而求出sin2和cos2，最后用两角和的正弦公式得到sin（2+）的值【解答】解：设=+，sin=，sin2=2si
15、ncos=，cos2=2cos21=，sin（2+）=sin（2+）=sin（2）=sin2coscos2sin=故答案为：【点评】本题要我们在已知锐角+的余弦值的情况下，求2+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题11下列命题：在ABC中，“A30”是“”的充分不必要条件；已知=（3，4），=（2，1），则在上的投影为2；已知p：xR，cosx=1，q：xR，x2x+10，则“pq”为假命题；“若x2+x60，则x2”的否命题；已知函数f（x）=sin（x+）2（0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x
16、=对称其中真命题的序号为【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】举例说明是假命题；求出给出的两个向量的数量积，再求出向量的模，则在上的投影可求；由复合命题的真假判断判断；直接写出命题的否命题判断；命题首先对复合函数求导，根据导函数的最大值是3求出的值，的导函数解析式后把x=代入函数解析式验证，函数能取最大值则是对称轴，否则不是【解答】解：在ABC中，若A=16030则，若，则30A150，“A30”是“”的必要不充分条件，是假命题；=（3，4），=（2，1），则在上的投影为=，是假命题；p：xR，cosx=1，为真命题；q
17、：xR，x2x+1=0，为真命题则“pq”为假命题，是真命题；“若x2+x60，则x2”的否命题为：“若x2+x60，则x2”，此命题是真命题；由f（x）=sin（x+）2，则f（x）=cos（x+），函数f（x）=sin（x+）2（0）的导函数的最大值为3，=3则f（x）=sin（3x+）2，而f（）=sin（3+）2=3，函数f（x）的图象不关于x=对称，是假命题故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了向量投影的求法，训练了利用导数求函数的最值，考查三角函数的图象和性质，是中档题12已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（1，2）处的切线恰好
18、与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间t，t+1上单调递减，则实数t的取值范围是2，1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的单调性与导数的关系 【专题】计算题【分析】先对函数f（x）进行求导，又根据f（1）=3，f（1）=2可得到关于m，n的值，代入函数f（x）可得f（x），当f（x）0时x的取值区间为减区间，从而解决问题【解答】解：由已知条件得f（x）=3mx2+2nx，由f（1）=3，3m2n=3又f（1）=2，m+n=2，m=1，n=3f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x令f（x）0，即x2+2x0，函数f（x）的单调减区间是（2，0）f（x）在区间t，t+1上单调递
19、减，则实数t的取值范围是2，1故答案为2，1【点评】本题主要考查通过求函数的导数来求函数增减区间的问题、利用导数研究曲线上某点切线方程属于基础题13已知ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，则=【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的线性运算把、用、表示，再利用数量积即可算出【解答】解：如图所示，=，=22cos60=2，=2（2+1）4（1）4=2222，又，化为（21）2=0，解得故答案为【点评】熟练掌握向量的线性运算及数量积运算是解题的关键14设m为实数，函数f（x）=2x2+（xm）|xm|，h（x）=若h（x）对于一切x1，3，不等式h（x）
20、1恒成立，则实数m的取值范围是m2【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；分类讨论；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】当x1，3时，h（x）=，分类讨论以确定函数的单调性，从而求最值，化简恒成立问题为最值问题即可【解答】解：当x1，3时，f（x）=2x2+（xm）|xm|，h（x）=，当m1时，h（x）=3x+2m3+2m1，故不等式h（x）1恒成立；当1m3时，h（x）=，由对勾函数的单调性及分段函数的单调性可知，h（x）在1，3上单调递增，故hmin（x）=h（1）=1m2+2m1，故0m2，故1m2；当m3时，h（x）=x+2m在1，3上单调递增，故hmin（x）=h（1）=1m
21、2+2m1，故0m2，故无解，综上所述，m2故答案为：m2【点评】本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，关键在于化为最值问题二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤15（14分）已知命题p：函数在（，+）上有极值；命题q：关于x的方程x23ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】命题p：f（x）=3x2+2ax+a+，由于函数f（x）在（，+）上有极值，可得f（x）=0有两个不等实数根，0，解得a范围命题q：关于x的方程x2
22、3ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3令f（x）=x23ax+2a2+1，可得，且0，解得范围若pq是真命题，pq是假命题，则p与q必然一真一假【解答】解：命题p：函数，f（x）=3x2+2ax+a+，函数f（x）在（，+）上有极值，f（x）=0有两个不等实数根，=4a243（a+）=4a24（3a+4）0，解得a4或a1命题q：关于x的方程x23ax+2a2+1=0的两个相异实根均大于3令f（x）=x23ax+2a2+1，且3，解得若pq是真命题，pq是假命题，则p与q必然一真一假或解得实数a的取值范围是【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、利用导数研究函数的单调性极值、一元二次方程有
23、实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（14分）已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；正弦定理 【专题】计算题【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得，f（x）=2cos（x+）+，由可得，cos（+）=，结合已知可求的值；（2）由（1）知由已知面积可得，从而有由余弦定理得可得a2+b2=再由正弦定理得可求【解答】解：（1）=由 得 于是（kZ） 因为 所以 （2）因为C（0，），由（1）知因为ABC的面积为，所以，于是在ABC
24、中，设内角A、B的对边分别是a，b由余弦定理得，所以a2+b2=7由可得或于是由正弦定理得，所以（14分）【点评】（1）考查了二倍角公式的变形形式的应用，辅助角公式可以把函数化为一个角的三角函数，进而可以研究三角函数的性（2）考查了正弦定理及余弦定理及三角形的面积公式的综合运用17（14分）如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已，设APB=，APC=，均为锐角（1）求；（2）求向量的数量积的值【考点】向量在几何中的应用 【专题】计算题【分析】（1）据圆周角为直角，通过解直角三角形及两角和的余弦公式及正余弦的平方公式求出，的正切，求出的正切得角（2）将未知向量用已知向量表示，利用
25、向量的分配律求出数量积【解答】解：（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以ABP=90，所以所以，所以，又，所以（2）=故答案为；=【点评】本题考查解直角三角形；通过三角函数值求角；平面向量的基本定理；向量数量积的运算律等18（16分）已知关于x的不等式（ax1）（x+1）0（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若aR，解这个关于x的不等式【考点】一元二次不等式的解法 【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】（1）根据不等式（ax1）（x+1）0的解集与对应方程之间的关系，求出a的值；（2）讨论a的取值，求出对应不等式的解集来【解答】解：（1）不等式（ax1）（x+1）0的解集
26、为，方程（ax1）（x+1）=0的两根是1，；a1=0，a=2；（2）（ax1）（x+1）0，a0时，不等式可化为（x）（x+1）0；若a1，则1，解得1x；若a=1，则=1，解得不等式为；若1a0，则1，解得x1；a=0时，不等式为（x+1）0，解得x1；当a0时，不等式为（x）（x+1）0，1，解不等式得x1或x；综上，a1时，不等式的解集为x|1x；a=1时，不等式的解集为；1a0时，不等式的解集为x|x1；a=0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为x|x1，或x【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，是中档题19（16分）某建筑的
27、金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，若建筑支架各部分的材料每米的价格已确定，且AB部分的价格是CD部分价格的两倍设BC=x米，CD=y米（1）求y关于x的函数；（2）问怎样设计AB的长，可使建造这个支架的成本最低？【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由题意 BC=x，CD=y连结BD，在CDB中，利用余弦定理可得：化简整理即可得出：（x1.4）（2）设金属支架CD每米价格为a元，金属支架AB每米价格为2a元，则总成本为ya+2x（2a）=a（y+4x），设，换元变形利用基本不等式的性质即可得出【解
28、答】解：（1）由题意 BC=x，CD=y连结BD，则在CDB中，整理得：（x1.4）（2）设金属支架CD每米价格为a元，金属支架AB每米价格为2a元，则总成本为ya+2x（2a）=a（y+4x），设，则，令，在0.4，+）上单调增，所以当t=0.4时，即x=1.4时，取得最小值答：当AB=2.8m时，建造这个支架的成本最低【点评】本题考查了余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（16分）已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）当a1时，求证：函数f（x）在（0，+）上单调递增；（）若函数y=|f（x）t|1有三个零点，求t的值；（）若存在x1，x21
29、，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，试求a的取值范围【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【专题】计算题；压轴题【分析】（）证明a1时函数的导数大于0（）先判断函数f（x）的极小值，再由y=|f（x）t|1有三个零点，所以方程f（x）=t1有三个根，根据t1应是f（x）的极小值，解出t（）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围【解答】解：（
30、）f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna 由于a1，故当x（0，+）时，lna0，ax10，所以f（x）0，故函数f（x）在（0，+）上单调递增 （）当a0，a1时，因为f（0）=0，且f（x）在（0，+）上单调递增，故f（x）=0有唯一解x=0所以x，f（x），f（x）的变化情况如下表所示：又函数y=|f（x）t|1有三个零点，所以方程f（x）=t1有三个根，而t+1t1，所以t1=（f（x）min=f（0）=1，解得t=2；（）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以当x1，1时，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mi
31、ne1，由（）知，f（x）在1，0上递减，在0，1上递增，所以当x1，1时，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而，记，因为（当t=1时取等号），所以在t（0，+）上单调递增，而g（1）=0，所以当t1时，g（t）0；当0t1时，g（t）0，也就是当a1时，f（1）f（1）；当0a1时，f（1）f（1）（14分）当a1时，由f（1）f（0）e1alnae1ae，当0a1时，由，综上知，所求a的取值范围为（16分）【点评】本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值，属于中档题（卷）21已知矩阵，求满足AX=B的二阶矩阵X【考点】逆变换与
32、逆矩阵 【专题】计算题【分析】设 X=，求出AX，再由AX=B，解方程组求得a、b、c、d的值，接口求得X【解答】设 X=，则AX=又AX=B=，解得 ，故X=【点评】本题考查逆变换与逆矩阵，考查解方程组，属于基础题22若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长【考点】简单曲线的极坐标方程；圆方程的综合应用 【专题】计算题【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和角公式化开后，两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断【解答】解：由=1得x2+y2=1，又，由得，【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标
33、刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得23已知等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9+a10（x+1）10，其中ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）an的值；（2）an的值【考点】二项式定理的应用；简单复合函数的导数；二项式系数的性质 【专题】计算题；压轴题；二项式定理【分析】（1）通过x=1求出a1，然后通过x=0求出a1+a1+a2+a5+a10，即可求解an（2）利用二项式定理展开表达式，通
34、过函数的导数且x=0推出所求表达式的值，【解答】解：（1）在（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9+a10（x+1）10中，令x=1，得a1=1令x=0，得a1+a1+a2+a9+a10=25=32所以an=a1+a2+a10=31（2）等式（x2+2x+2）5=a1+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9+a10（x+1）10两边对x求导，得5（x2+2x+2）4（2x+2）=a1+2a2（x+1）+9a9（x+1）9+10a10（x+1）5在5（x2+2x+2）4（2x+2）=a1+2a2（x+1）+9a9（x+1）9+10a10（x+1
35、）5中，令x=0，整理，得an=a1+2a2+9a5+10a10=525=160【点评】本题考查二项式定理的应用，函数的导数以及赋值法的应用，考查分析问题解决问题的能力24某单位从一所学校招收某类特殊人才对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（）求a，b的值；（）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动
36、协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望E【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；概率与统计【分析】（）由表格数据可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有（6+a）人记“从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生”为事件A，事件A的概率即为，由此建立方程即可求出a，b（）由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人，求其对立事件的概率，易求至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率（）的可能取值
37、为0，1，2，3，分别求出其概率列出分布列，利用公式求出期望即可【解答】解：（）设事件A：从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有（6+a）人则P（A）=，解得a=2所以b=4 （）设事件B：从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人则P（B）=1P（）=1= （）的可能取值为0，1，220位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人所以P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=所以的分布列为012P所以，E=0+1+2= （13分）【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差，求解问题的关键是正确理解题意以及熟练掌握求概率的方法高考资源网版权所有，侵权必究！