1、第二节 力的合成与分解 课堂互动讲练 经典题型探究 第二节 力的合成与分解 基础知识梳理 知能优化演练 一、力的合成1合力与分力(1)定义：如果一个力_跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的_，那几个力就叫这个力的_(2)关系：合力和分力是一种_关系2共点力：作用在物体的_，或作用线的_交于一点的力3力的合成：求几个力的_的过程4力的运算法则基础知识梳理 产生的效果合力分力等效替代同一点延长线合力(1)三角形定则：把两个矢量_从而求出合矢量的方法(如图221所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的_的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作_，这两个邻边之间的对角线就表示合力的_和_
2、首尾相连两个力平行四边形大小方向思考感悟(1)合力一定大于分力吗？(2)作用在不同物体上的力能进行合成吗？提示：(1)合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力(2)只有作用在同一物体上的共点力才能进行合成二、力的分解1概念：求一个力的_的过程2遵循的原则：_定则或_定则3分解的方法(1)按力产生的_进行分解(2)_分解分力平行四边形三角形实际效果正交一、共点力合成的方法1作图法根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向如图222所示，F145 N，F260 N，F合
3、75 N，53.即合力大小为75 N，与F1夹角为53.课堂互动讲练 图2222解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图223所示图223F F21F222F1F2cos.它与 F2 的夹角为，tanF1sinF2F1cos.以下是合力计算的几种特珠情况：(1)相互垂直的两个力的合成，如图 224甲所示由几何知识，合力大小 F F21F22，方向tanF2F1.图224(2)夹角为 的大小相同的两个力的合成，如图 224 乙所示由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小 F2F1 cos2，方向与 F1 夹角为2.(3)夹角为 120的两等大的力的合成，
4、如图 224 丙所示由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等应用指导：如合成图或分解图为菱形，应转化为直角三角形计算即时应用(即时突破，小试牛刀)1.(2010年高考广东卷)图225为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()图225AFA一定小于GBFA与FB大小相等CFA与FB是一对平衡力DFA与FB大小之和等于G解析：选 B.由题意知，A、B 两点等高，且两绳等长，故 FA与 FB大小相等，B 选项正确若两绳夹角大于 120，则 FAFBG；若夹角小于 1
5、20，则 FAFBG；若夹角等于 120，则FAFBG，故选项 A、D 错夹角为 180时，FA 与 FB 才能成为一对平衡力，但这一情况不可能实现，故 C 项错二、合力范围的确定方法1二个共点力的合成|F1F2|F 合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为 F1F2.2三个共点力的合成(1)最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3.(2)最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，
6、FminF1|F2F3|(F1为三个力中最大的力)特别提醒：(1)求合力时，要注意正确理解合力与分力的关系：效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成合力总大于分力的定势思维(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个较大的力即时应用(即时突破，小试牛刀)2.(2009 年高考海南卷)两个大小分别为 F1 和F2(F2F1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小 F 满足()AF1FF2B.F1F22FF1F22CF1F2FF1F2DF21F22F2F21F22解析：选 C.当两分力方向相反时
7、合力最小，方向相同时合力最大，所以合力的大小满足 F1F2FF1F2.三、两种常用的分解方法1力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小2正交分解法(1)正交分解方法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和(2)运用正交分解法解题的步骤正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择应尽可能使更多的力落在坐标轴上正交分解
8、各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中FxF1xF2xF3x；FyF1yF2yF3y.图226求 Fx 与 Fy 的合力即为共点力的合力(如图 226)合力大小：F F2xF2y，合力的方向与 x 轴夹角：arctanFyFx.特别提醒：在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算即时应用(即时突破，小试牛刀)3.如图227所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为，OC连接重物，则()图227AAO
9、所受的拉力大小为 mgsinBAO 所受的拉力大小为 mgsinCBO 所受的拉力大小为 mgcosDBO 所受的拉力大小为 mgcos解析：选AC.结点O受到的绳OC的拉力FC等于重物所受重力mg，将拉力FC沿绳AO和BO所在直线进行分解，两分力分别等于拉力FA和FB，如图所示，由力的图示解得：FAmgsin，FBmgcos.(2011年武汉外国语学校调研)如图228所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定A端用绞链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，现施加拉力FT将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前()经典题型探究 相似三角形法的应用 例1图228A绳子
10、越来越容易断 B绳子越来越不容易断C杆越来越容易断D杆越来越不容易断图229【解析】以 B 点为研究对象，B 受三个力：绳沿OB 方向的拉力 FT，重物 P 竖直向下的拉力 G，AB杆沿 AB 方向的支持力 FN，这三个力构成封闭的矢量三角形，如图 229 所示，该三角形 GFNFT与几何三角形 OAB 相似，得到OBFTOAG ABFN，由此可知，FN 不变，FT随 OB 的减小而减小.【答案】B【规律总结】相似三角形法一般处理三力作用下且三力不构成直角三角形的平衡(动态平衡)问题变式训练1如图2210所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于
11、半球面上的A点，另一端绕过定滑轮今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点(未到顶点)，则此过程中，小球对半球的压力大小FN及细绳的拉力FT大小的变化情况是()图2210AFN变大，FT变大BFN变小，FT变大CFN不变，FT变小DFN变大，FT变小解析：选 C.对 A 进行受力分析，如图所示，力三角形 AFFN 与几何三角形 OBA 相似，由相似三角形对应边成比例，FNOAFTAB GOB，所以 FN 不变，FT 变小答案为 C.(满分样板 12分)如图2211所示，用绳AC和BC吊起一重100 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30和45.求：绳AC和BC对物体的拉力的大小正交分解法的
12、应用 例2图2211【思路点拨】对物体受力分析，建立直角坐标系，然后对力进行正交分解，最后列方程求解Fx0，Fy0.解题样板规范步骤，该得的分一分不丢！以物体C为研究对象，受力分析并建立如图2212所示的正交坐标系图2212设 AC、BC 的拉力分别为 FAC、FBC，由平衡条件知：x 轴：FBCsin45FACsin300(4 分)y 轴：FBCcos45FACcos30mg0(4 分)由式得FAC100(31)N(2 分)FBC50 2(31)N(2 分)即 AC 绳、BC 绳的拉力分别为 100(31)N、50 2(31)N.【答案】100(31)N 50 2(31)N【名师归纳】一般情
13、况下，应用正交分解建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量FAC和FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向如图2213所示，在一个半圆环上用两图解法分析动态变化问题 例3图2213根细线悬挂一个重 G 的物体，设法使 OA 线固定不动，将 OB 线从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置 OB，则 OA 与 OB 线中受到的拉力 FA、FB的变化情况是()AFA、FB都增大BFA增大，FB减小CFA增大，FB先增大后减小DFA增大，FB先减小后增大【思路点拨】本题重力作为分解的对象，它对两绳产生两个拉紧的效果，即两分
14、力方向是沿绳所在直线的，先作初始的力分解平行四边形，然后根据OB绳的方向变化作出各位置的平行四边形，从图中判断各力的变化情况【解析】因为绳结点O受到重物的拉力F，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力F分解为FA和FB(如图2214所示)OA绳固定，则FA的方向不变，从OB向下靠近OB的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受力分别为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3.从图形上看出，FA逐渐变大，而FB却先减小后增大，当OBOA时，FB最小图2214【答案】D【规律总结】分析动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型，其特点有：合力大小和方向不变；一个分力的方向不变图解法具有简单、直
15、观的优点变式训练2 如图2215所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则()图2215A绳OA的张力逐渐减小B绳OA的张力逐渐增大C绳OA的张力先变大，后变小D绳OA的张力先变小，后变大解析：选D.用图解分析法求解，如图甲、乙所示，对O点进行受力分析后将FT1、FT2、mg平移到一个矢量三角形中“缓慢提起A端而O点的位置保持不变”，意味着O点受三个力的作用一直保持平衡，FT1、FT2、mg始终能构成封闭的矢量三角形如图乙，由于mg的大小、方向都不变，FT2的方向不变，故FT1的一端只能在FT2的作用线上滑动从而随着OA方向(即FT1方向)变化构成一系列的封闭的矢量三角形显然，当FT1与FT2垂直时，FT1有最小值，D正确知能优化演练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
