1、备考2013高考数学基础知识训练（1）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题5分，共70分）1函数的定义域为_ 2已知全集，集合，则_ 3若是奇函数，则_ 4. 已知且,则的值为 ONMyBAx5幂函数，当取不同的正数时，在区间0，1上它们的图像是一族美丽的曲线（如右图）设点 A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图像三等分，即有那么=_ 6直线是曲线的一条切线，则实数=_ 7已知命题：“，使”为真命题，则a的取值范围是_ 8. 函数则 .9在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_ 10设满
2、足约束条件， 若目标函数的最大值为12，则的最小值为_ 11集合，若时的取值范围是，则=_ 12已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC重心，则2 ” .若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体中，若 的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则=_ 13若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有的解析式分别为 .14若对一切x0恒成立，则a的取值范围是_ 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15设非空集合A=x|3xa，B=y|y=3x+10,xA，C=z|z=5x,xA，且BC=C，求a的取值范围16. 已知函数（1）若，求的值；（2）判断函数
3、的奇偶性，并证明你的结论17. 讨论函数在区间上的单调性.18. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通；根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指火车运送的人数) .19已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；（2）若对任意且，试证明存在，使成立20. 已知f(x)是定义域为（0，）的函数，当x（0，1）时f(x)0现针对任意正实数x、y
4、，给出下列四个等式： f(xy)=f(x) f(y) ； f(xy)=f(x)f(y) ； f(xy)=f(x)f(y) ； f(xy)=f(x) f(y) 请选择其中的一个等式作为条件，使得f(x)在（0，）上为增函数；并证明你的结论解：你所选择的等式代号是 证明： 参考答案：1 2 3 4. 解：由平方得,则,又答案：251 6 78. 解：答案：0 . 9 10 110 123 13解：由已知，用代换x得： ，解得：.答案：.14215解：B=y|1y3a+10，C=y|5ay8；由已知BC=C，得CB ， ，解得；又非空集合A=x|3xa，故a3；，即a的取值范围为16. 解：（1），
5、由条件知，即，解得；， （2）为奇函数，证明如下： 函数的定义域为实数集R，对于定义域内的任一x，都有 ， 函数为奇函数17.解：设=，于是当当故当，函数在（1，1）上是增函数；当，函数在（1，1）上为减函数18.解：设这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节；则由已知可设由已知得，解得； 设每次拖挂节车厢每天营运人数为人；则； 当时，总人数最多，为15840人答：每次应拖挂6节车厢，才能使每天的营运人数最多，为15840人19解：（1） ；，当时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点 （2）令，则，；在内必有一个实根，即存在，使即成立20.解：选择的等式代号是 证明：在f(xy)=f(x)f(y)中，令x=y=1，得f(1)= f(1) f(1)，故f(1)=0 又f(1)=f(x ）=f(x)f( )=0，f( )=f(x)（）设0x1x2，则01, x（0，1）时f(x)0，f( )0；又f( )=f(x1)f( )，由（）知f( )=f(x2)，f( )=f(x1)f(x2)0；f(x1)f(x2) ，f(x)在（0，）上为增函数
