1、三山高级中学2010学年第一学期高三第一次月考数学卷(文科)（时间：120分钟 满分：150分 命题：苗孟义 审题：徐幼红）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置）1.若将复数表示为是虚数单位的形式，则的值为 （ ）A. B. C. D.2.函数是最小正周期为 （ ）A.的偶函数 B.的奇函数 C. 的偶函数 D. 的奇函数3.已知，且，则实数的值为 （ ）A. B. C. D.4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是 （ ）A3，2
2、 B8，2C23，23 D28，325.复数的虚部为 （ ）A. B. C. D.6.从数字这五个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为偶数的概率是 （ ）A. B. C. D.7.已知，则关于的方程有实根的概率是 （ ）A. B. C. D.8.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（六个面均标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为，则满足复数的实部大于虚部的概率是（ ）A. B. C. D. 9.在中，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10非零向量和满足，且，则为（ ）A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形二、填空题（本大
3、题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上）11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 .12已知，则的值为 .13已知，为虚数单位，且，则 .14函数的部分图象如图所示，则 .15将正整数排成下表：第16题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则数表中的300应出现在第 行. 第11题图第14题图16右面是计算的程序框图，图中的、分别是 和 .17已知平面向量满足，则的最大值是 .三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置）18.(本小题满分14分）在锐角中，分别为角所对的边，且. 确定角的大小； 若，且的面积为，求的值.19.(本小题满分12分）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为. 求的值； 若，求.20（本小题满分14分）已知向量，向量，且与的夹角为，其中是的内角 求角的大小； 求的取值范围21.(本小题满分16分） 已知向量，.定义函数. 求函数的表达式； 将函数的图象沿方向移动后，再将其各点横坐标变为原来的倍得到的图象，求的单调递减区间及取得最大值时所有的集合.22（本小题满分16分）已知函数，且. 求证：存
5、在，使得； 对中的，若， (I) 求的取值范围； (II)求的取值范围.三山高级中学2010学年第一学期高三第一次月考数学答案(文科)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置）题号12345678910答案ACADABBBCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上）11. ； 12. 13. 14. 15.16.； 17.三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置）18.(本小题满分14分）解： 由
6、及正弦定理得：， , 在锐角中，. ，由面积公式得 ，即 由余弦定理得，即 由变形得，故.19.(本小题满分12分）解：由三角函数定义得， 原式 ， .20（本小题满分14分） 解：与向量所成角为， ，即 又， 由知， ， ， ，21.(本小题满分16分）解： 将的图象沿方向移动，即向左平移个单位，其表达式为，即，再将各点横坐标伸长为原来的倍，得，即.其单调递减区间为，当，即的最大值为，此时的集合为.22（本小题满分16分）解：由于，所以，. 因为所以二次函数的图象与轴有两个不同的交点，故存在，使得. (I)由于，且，得，两边同除以，有，所以.(II)由(I)知，由于 因为，则，所以22即.