1、1已知数列an，则“an，an1，an2(nN*)成等比数列”是“aanan2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.显然，nN*，an，an1，an2成等比数列，则aanan2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1，0，0，0，.2如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于()A32B64C32 D64解析：选A.易知数列a1，的通项为()n1，故a5a11()2(2)432.3已知数列an满足1log3anlog3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A. BC5 D5解析：选D.由1log3anlog
2、3an1(nN*)，得an13an，即数列an是公比为3的等比数列设等比数列an的公比为q，又a2a4a69，则log(a5a7a9)logq3(a2a4a6)log(339)5.4(2016莱芜模拟)已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 016()A92 015 B272 015C92 016 D272 016解析：选D.由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，所以an3n，bn3n.又cnban33n，所以c2 016332 016272 016.5(2016开封一模)已知数列an的前n项和
3、为Sn，且Snan2n(nN*)，则下列数列中一定为等比数列的是()Aan Ban1Can2 DSn解析：选C.由Snan2n(nN*)，可得Sn1an12(n1)(n2，nN*)，得anan11(n2，nN*)，所以an2(an12)(n2，nN*)，且a11，a1210，所以an2一定是等比数列，故选C.6(2016福州质检)已知等比数列an的前n项积记为n，若a3a4a88，则9()A512 B256C81 D16解析：选A.由题意可知，a3a4a7qa3a7a4qa3a7a5a8，9a1a2a3a9(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5a，所以983512.故选A.7(2
4、015高考广东卷)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_解析：因为 a，b，c成等比数列，所以b2ac(52)(52)1.又b0，所以b1.答案：18(2016北京海淀区高三检测)已知数列an满足a12且对任意的m，nN*，都有an，则a3_；an的前n项和Sn_解析：因为an，所以anmanam，所以a3a12a1a2a1a1a1238；令m1，则有an1ana12an，所以数列an是首项为a12，公比q2的等比数列，所以Sn2n12.答案：82n129(2016沈阳质量监测)数列an是等比数列，若a22，a5，则a1a2a2a3anan1_解析：设等比数列an的公比为q
5、，由等比数列的性质知a5a2q3，求得q，所以a14.a2a3a1a2，anan1an1an(n2)设bnanan1，可以得出数列bn是以8为首项，以为公比的等比数列，所以a1a2a2a3anan1为数列bn的前n项和，由等比数列前n项和公式得a1a2a2a3anan1(14n)答案：(14n)10设各项都是正数的等比数列an，Sn为前n项和，且S1010，S3070，那么S40_解析：依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(70S20)，故S2020或S2030；又S200，因此S2030
6、，S20S1020，S30S2040，故S40S3080，S40150.答案：15011已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则由已知得所以a10，d2.所以ana1(n1)d2n2.(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4.因为a46，所以q2或q3.因为等比数列bn的各项均为正数，所以q2.所以bn的前n项和Tn2n1.1设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B.C. D3解析：选B.由等比数列的性质得：S3，S6S3，S9S6仍
7、成等比数列，于是，由已知得S63S3，所以，即S9S64S3，S97S3，所以.2(2016南昌模拟)已知公比不为1的等比数列an的首项a1，前n项和为Sn，且a4S4，a5S5，a6S6成等差数列(1)求等比数列an的通项公式；(2)对nN*，在an与an1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为a4S4，a5S5，a6S6成等差数列，所以a5S5a4S4a6S6a5S5，即2a63a5a40，所以2q23q10，因为q1，所以q，所以等比数列an的通项公式为an.(2)bn3n，Tn.3已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的各项均为正数，公比是q，且满足：a13，b11，b2S212，S2b2q.(1)求an与bn；(2)设cn3bn2，若数列cn是递增数列，求的取值范围解：(1)由已知可得所以q2q120，解得q3或q4(舍去)，从而a26，所以an3n，bn3n1.(2)由(1)知，cn3bn23n2n.由题意，cn1cn对任意的nN*恒成立，即3n12n13n2n恒成立，亦即2n23n恒成立，即2恒成立由于函数y是增函数，所以23，故3，即的取值范围为(，3)