1、基础诊断考点突破随堂演练基础课时23 磁场对运动电荷的作用基础诊断考点突破随堂演练知识梳理 知识点一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和洛伦兹力的公式 1.洛伦兹力：磁场对_的作用力叫洛伦兹力。2.洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则：掌心磁感线_穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的_；拇指指向_的方向。(2)方向特点：FB，Fv，即F垂直于B和v决定的_。运动电荷垂直反方向洛伦兹力平面基础诊断考点突破随堂演练3.洛伦兹力的大小(1)vB时，洛伦兹力F_。(0或180)(2)vB时，洛伦兹力F_。(90)(3)v0时，洛伦兹力F_。知识点二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若vB，带电粒
2、子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做_运动。2.若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_运动。3.半径和周期公式：(vB)00qvB匀速直线匀速圆周基础诊断考点突破随堂演练思考(1)洛伦兹力对运动电荷做功吗？它是否改变运动电荷速度的方向？(2)电荷在电场中一定受到电场力作用吗？电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用吗？(3)试画出图1中几种情况下带电粒子的运动轨迹。图1 基础诊断考点突破随堂演练诊断自测 1.下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()解析 根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错误、B正确；C、D中都是
3、vB，F0，故C、D都错。答案 B基础诊断考点突破随堂演练2.一螺线管中通有从左向右看逆时针方向的电流，一带正电粒子沿螺线管的中心轴线从左向右运动，粒子重力不计，如图2所示，则下列说法中正确的是()图2 A.粒子逆着磁感线进入螺线管内，洛伦兹力做负功，粒子做减速直线运动 B.粒子顺着磁感线进入螺线管内，洛伦兹力做正功，粒子做加速直线运动 C.粒子可能在螺线管中心轴线上做往复直线运动 D.粒子不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动 基础诊断考点突破随堂演练解析 因通电螺线管的磁场等同于条形磁铁的磁场，管内部磁感线与中心轴线平行，粒子沿磁感线运动不受洛伦兹力作用，粒子沿螺线管中心轴线做匀速直线运动；另外
4、，无论带电粒子沿什么方向射入磁场，洛伦兹力永不做功，所以只有选项D正确。答案 D 基础诊断考点突破随堂演练3.如图3所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后()图3 A.动能发生改变 B.运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动 C.运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出 D.运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出 C基础诊断考点突破随堂演练4.(2015山西长治一模)如图4所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力
5、)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且AOB120，则该粒子在磁场中运动的时间为()图4 A.2r3v0 B.2 3r3v0 C.r3v0 D.3r3v0基础诊断考点突破随堂演练解析 由图可知，粒子转过的圆心角为 60，Rrtan 60 3r，转过的弧长为 l 603602RR3 3r3，则运动所用时间 t lv03r3v0，选项 D 正确。答案 D 基础诊断考点突破随堂演练5.(多选)如图5所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中
6、，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则()图5 基础诊断考点突破随堂演练A.经过最高点时，三个小球的速度相等 B.经过最高点时，甲球的速度最小 C.甲球的释放位置比乙球的高 D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变 解析 三个小球在运动过程中机械能守恒，有 mgh12mv2，在圆形轨道的最高点时对甲有 qv1Bmgmv21r，对乙有 mgqv2Bmv22r，对丙有 mgmv23r，可判断 v1v3v2，选项 A、B 错误，C、D 正确。答案 CD 基础诊断考点突破随堂演练考点一 洛伦兹力的特点与应用 1.洛伦兹力
7、的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)根据左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。(5)洛伦兹力一定不做功。2.洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。基础诊断考点突破随堂演练【例1】(多选)(2015新课标全国卷，19)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子(
8、)A.运动轨迹的半径是中的k倍 B.加速度的大小是中的k倍 C.做圆周运动的周期是中的k倍 D.做圆周运动的角速度与中的相等 解析 设电子的质量为 m，速率为 v，电荷量为 q，则由牛顿第二定律得：qvBmv2R 基础诊断考点突破随堂演练T2Rv 由得：RmvqB，T2mqB所以R2R1B1B2k，T2T1B1B2k根据 aqvBm，vRqBm可知a2a1B2B11k，21B2B11k所以选项 A、C 正确，B、D 错误。答案 AC 基础诊断考点突破随堂演练反思总结 1.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 2.洛伦兹力对带电粒子不做功 因洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力
9、对粒子不做功。如果没有其他外力对带电粒子做功，在粒子的运动过程中就不会有能量之间的转化。基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】1.(2016江苏淮安模拟)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图6所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()图6 A.a粒子带正电，b粒子带负电 B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C.b粒子的动能较大 D.b粒子在磁场中运动时间较长 基础诊断考点突破随堂演练解析 由左手定则可知，a 粒子带负电，b 粒子带正电，A 错误；由 qvBmv2r 得 rmvqB，故运动的轨迹半径越大，对应的速率
10、越大，所以 b 粒子的速率较大，在磁场中所受洛伦兹力较大，B 错误；由 Ek12mv2 可得 b 粒子的动能较大，C 正确；由 T2mqB 知两者的周期相同，b 粒子运动的轨迹对应的圆心角小于 a 粒子运动的轨迹对应的圆心角，所以 b 粒子在磁场中运动时间较短，D错误。答案 C 基础诊断考点突破随堂演练考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 情形一 直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)基础诊断考点突破随堂演练【例2】(多选)(2015湖北名校联考)如图7所示，直线MN上方存在范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，一质子(质量为m、电荷量为e)以速度v从O点沿与MN成30角的方向射入磁场中，
11、若不计质子重力，则()图7 基础诊断考点突破随堂演练A.质子从磁场中射出时距 O 点的距离为mvqBB.质子从磁场中射出时距 O 点的距离为 3mvqBC.质子在磁场中运动的时间为3m5qBD.质子在磁场中运动的时间为5m3qB基础诊断考点突破随堂演练解析 由左手定则可判断出质子应落在 OM 之间，设质子从磁场中射出时距 O 点的距离为 d，其运动轨迹如图所示，由图示的几何关系可知rsin 30d2，即rd，粒子做圆周运动满足 qvBmv2r，所以 dmvqB，A 正确，B 错误；质子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为 300，所以质子在磁场中运动的时间为 t300360T5m3qB，C 错误，
12、D 正确。答案 AD 基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】2.(多选)如图8，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有()图8 A.a、b均带正电 B.a在磁场中飞行的时间比b的短 C.a在磁场中飞行的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近基础诊断考点突破随堂演练解析 离子要打在屏 P 上，离子都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，A项正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由 qvBmv2r 可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹如图所示，比较得 a在磁场中运动的
13、路程比 b 的长，C项错误；由 tsv可知，a 在磁场中运动的时间比 b 的长，B项错误；由运动轨迹图可知，D 项正确。答案 AD 基础诊断考点突破随堂演练情形二 平行边界(存在临界条件，如图所示)基础诊断考点突破随堂演练【例 3】(多选)汤姆孙提出的测定带电粒子的比荷(qm)的实验原理如图 9 所示，带电粒子经过电压为 U 的加速电场加速后，垂直于磁场方向进入宽为 L 的有界匀强磁场，某次测定中发现带电粒子穿过磁场时发生的偏转位移为 dL2，已知匀强磁场的磁感应强度为 B，粒子重力不计，取 sin 370.6，cos 370.8，3，则下列说法正确的是()图9 基础诊断考点突破随堂演练A.带
14、电粒子的比荷为 32U25B2L2B.带电粒子的偏转角为 37C.带电粒子在磁场中运动的时间约为7BL210UD.带电粒子运动的加速度大小为 125U225B2L3基础诊断考点突破随堂演练解析 带电粒子的运动轨迹如图所示，则由几何关系知 r2L2(rd)2，即 rd2L22d5L4，由洛伦兹力提供向心力知 qvBmv2r，即rmvqB，又由动能定理知 qU12mv2，联立得qm 32U25B2L2，A 正确；由图知 tan Lrd43，即 53，B 错误；带电粒子在磁场中运动时间为 t 533602mqB，即约为7BL210U，C 正确；由 av2r 知带电粒子运动的加速度大小为 256U21
15、25B2L3，D 错误。基础诊断考点突破随堂演练答案 AC 基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】3.(2016湖南长沙模拟)如图10所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里。一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场。若电子在磁场中运动的轨道半径为2d。O在MN上，且OO与MN垂直。下列判断正确的是()图10 基础诊断考点突破随堂演练A.电子将向右偏转B.电子打在 MN 上的点与 O点的距离为 dC.电子打在 MN 上的点与 O点的距离为 3dD.电子在磁场中运动的时间为 d3v0基础诊断考点突破随堂演练解析 电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，
16、所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A 错误；设电子打在 MN 上的点与 O点的距离为 x，则由几何知识得：xr r2d22d（2d）2d2(2 3)d，故 B、C 错误；设轨迹对应的圆心角为，由几何知识得：sin d2d0.5，得 6，则电子在磁场中运动的时间为 trv0 d3v0，故 D 正确。答案 D 基础诊断考点突破随堂演练情形三 圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)基础诊断考点突破随堂演练【例4】如图11所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，C、D是水平线与圆周的交点，且CDR，AO是水平半径。甲、乙两粒子从A点以不同速度沿AO方向同时垂直射入匀
17、强磁场中，甲、乙两粒子恰好同时分别击中C、D两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子的速度之比为()图11 A.33 B.32 C.12 D.23基础诊断考点突破随堂演练解析 由题意知甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，则甲粒子运动轨迹所对圆心角AO1C120，乙粒子运动轨迹所对圆心角AO2D60，由运动时间 t 360T 及周期 T2mqB 知甲、乙两粒子的比荷满足q甲m甲2q乙m乙，由图知甲、乙两粒子运动的半径分别为r 甲 33 R、r 乙 3R，由洛伦兹力提供向心力得 qvBmv2r，则 vqrBm，即 vqrm，所以甲、乙两粒子的速度之比为v甲v乙23，D 正确。基础诊断考点突
18、破随堂演练答案 D 基础诊断考点突破随堂演练【变式训练】4.如图 12 所示，半径为 R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为 q(q0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为R2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60，则粒子的速率为(不计重力)()图12 基础诊断考点突破随堂演练A.qBR2m B.qBRm C.3qBR2m D.2qBRm解析 如图所示，粒子做圆周运动的圆心 O2 必在过入射点垂直于入射速度方向的直线 EF 上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为
19、 60，故圆弧 ENM 对应圆心角为 60，所以EMO2为等边三角形。由于 O1DR2，所以EO1D60，O1ME 为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径 EO2O1ER，由qvBmv2R，得 vqBRm，B 正确。基础诊断考点突破随堂演练答案 B 基础诊断考点突破随堂演练方法提炼 1.圆心的确定方法 方法一 若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力Fv，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法二 若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。基础诊断考点突
20、破随堂演练2.半径的计算方法方法一 由物理方法求：半径 RmvqB；方法二 由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。3.时间的计算方法方法一 由圆心角求：t 2T；方法二 由弧长求：tsv。基础诊断考点突破随堂演练1.(2015海南单科，1)如图13所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()图13 A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 基础诊断考点突破随堂演练解析 条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电
21、子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确。答案 A 基础诊断考点突破随堂演练2.(2015新课标全国卷，14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的()A.轨道半径减小，角速度增大 B.轨道半径减小，角速度减小 C.轨道半径增大，角速度增大 D.轨道半径增大，角速度减小 基础诊断考点突破随堂演练解析 由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即 qvBmv2r，轨道半径 rmvqB，从较强磁场进入较弱磁场后，磁感应强度变小，速度大
22、小不变，轨道半径 r 变大，根据角速度vrqBm 可知角速度变小，选项 D 正确。答案 D 基础诊断考点突破随堂演练3.(2015陕西渭南一模)在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图14所示的初速度v1、v2和v3经过平板MN上的小孔O射入匀强磁场，这三个质子打到平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3，不计质子重力，则有()图14 A.s1s2s3B.s1s2s3 C.s1s3s2D.s1s3s2 基础诊断考点突破随堂演练解析 由已知条件可知三个质子运动轨迹的半径相等。由于初速度v1和v3的方向与MN的夹角相等，所以这两个质子的运动轨迹
23、正好能组合成一个完整的圆，则这两个质子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的，且小于轨迹圆的直径；而初速度为v2的质子方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以质子打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径，即s1s3s2，D正确。答案 D 基础诊断考点突破随堂演练4.(多选)(2016长春调研)如图 15 所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为 R(比细管的内径大得多)，在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为 m，带电荷量为 q，重力加速度为 g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面且
24、向里的匀强磁场。某时刻，给小球一方向水平向右，大小为 v0 5gR的初速度，则以下判断正确的是()图15 基础诊断考点突破随堂演练A.无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用 B.无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用 C.无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同 D.小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小 基础诊断考点突破随堂演练解析 小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合
25、力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，选项 A 错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度 v gR，由于是双层轨道约束，小球运动过程不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道最高点，选项 C 正确；在最高点时，小球做圆周运动所需的向心力 Fmv2Rmg，小球受到竖直向下洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，选项 B 正确；小球在从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且不断减小，到达圆心的等高点时，水平速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增
26、大的过程，选项 D 错误。答案 BC 基础诊断考点突破随堂演练5.匀强磁场区域由一个半径为 R 的半圆和一个长为 2R、宽为R2的矩形组成，磁场的方向如图 16 所示。一束质量为 m、电荷量为q 的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度 v 从边界 AN 的中点 P 垂直于 AN 和磁场方向射入磁场中。问：图16(1)当磁感应强度为多大时，粒子恰好从A点射出？(2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界，磁感应强度应满足什么条件？基础诊断考点突破随堂演练解析(1)由左手定则判定，粒子向左偏转，只能从 PA、AC 和CD 三段边界射出，如图所示。当粒子从 A 点射出时，运动半径r1R2。由 qvB1mv2r1得 B12mvqR(2)当粒子从 C 点射出时，由勾股定理得：(Rr2)2(R2)2r22，解得 r258R基础诊断考点突破随堂演练由 qvB2mv2r2，得 B28mv5qR据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断：当 B2mvqR 时，粒子从 PA 段射出；当2mvqR B8mv5qR时，粒子从 AC 段射出；当 B8mv5qR时，粒子从 CD 段射出。答案(1)2mvqR (2)见解析基础诊断考点突破随堂演练小结巧记