1、11命题及其关系111命题学 习 目 标核 心 素 养1了解命题的概念(难点)2理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式(重点)3能判断一些简单命题的真假(难点、易错点)1通过命题的概念及其构成形式的学习，培养学生的数学抽象核心素养2通过命题的真假判断，培养学生的逻辑推理核心素养1命题的概念与分类(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”我们学习过的定理、推论都是命题(3)分类命题思考1：(1)“x10”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？提
2、示(1)“x10”不是命题，因为它不能判断真假(2)正确根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题2命题的结构(1)命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式思考2：(1)如何确定命题的条件与结论？(2)语句“x0”是真命题吗？提示(1)命题中已知的事项为条件，由已知推出的事项为结论(2)不是，由于不知道x的范围，所以无法判断真假1下列语句是命题的是()三角形内角和等于180；23；一个数不是正数就是负数；x2；2021央视牛年春晚真精彩啊！ABC DA是陈述句，且能判断真假，
3、因此是命题，不能判断真假，是感叹句，故不是命题2下列命题中，真命题共有()面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直A1个 B2个C3个 D4个A是假命题，是真命题3命题“不等式0与(x1)(x2)0同解”是_命题(填“真”或“假”)真不等式0与(x1)(x2)0的解集都是x|1x2，所以是真命题4命题“偶函数的图象关于y轴对称”的条件p是_，结论q是_，是_命题(填“真”或“假”)答案若一个函数是偶函数函数的图象关于y轴对称真命题的判断【例1】(1)下列语句为命题的是()Ax210B238C你会说英语吗？ D这是一棵大树(2)下列语句为命
4、题的有_(填序号)xR，x2；梯形是不是平面图形呢？22 018是一个很大的数；4是集合2,3,4中的元素；作ABCABC(1)B(2)(1)A中x不确定，x210的真假无法判断；B中238是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假(2)中x有范围，可以判断真假，因此是命题；是疑问句，不是命题；是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；是陈述句且能判断真假，因此是命题；是祈使句，不是命题判断一个语句是否是命题的两个关键点(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值
5、范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题1判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)三角形的三个内角的和等于360；(2)ab4；(3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢；(4)这是一棵大树；(5)你是高二的学生吗？(6)求证：是无理数；(7)并非所有的人都喜欢数学；(8)x210解(1)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题(2)由于变量a，b的值不确定，无法判断其真假，因此不是命题(3)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题(4)“大树”的标准不确定，无法判断其真假，因此不是命题(5)这是疑问句，不是命题
6、(6)这是祈使句，不是命题(7)可以判断为真，人群中有的人喜欢数学，也存在着不喜欢数学的人，因此是命题(8)虽然变量x的值不确定，但可以判断其真假，因此是命题命题的构成【例2】(1)命题“周长相等的三角形面积相等”的条件为_，结论为_(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假函数ylg x在其定义域上是单调函数；已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2；当abc0时，a0且b0且c0思路探究：解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形式改写成“若p，则q的形式”(1)两个三角形周长相等这两个三角形面积相等命题“周长相等的三角形面积相等”的条件是“两个三角形周长
7、相等”，结论是“这两个三角形面积相等”，所以命题可以写成“若两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等”(2)解：若函数是对数函数ylg x，则这个函数在(0，)上是单调函数，真命题；已知x，y为正整数，若yx1，则y3，x2，假命题；若abc0，则a0且b0且c0，假命题1若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中，如本例(2)2“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论2把下列命题改写成“若p，则q”的形式(1
8、)各位数数字之和能被9整除的整数，可以被9整除；(2)斜率相等的两条直线平行；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)钝角的余弦值是负数解(1)若一个整数的各位数数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除(2)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除(4)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数命题的真假判断探究问题1如何判断一个命题是真命题？提示根据命题的条件，利用定义、定理、性质论证命题的正确性2如何判断一个命题是假命题？提示举出一个反例即可【例3】(1)下列命题是真命题的是()A已知a，b，c，dR，若ac或bd，则abcdB
9、若m1，则方程x22xm0无实数根C空集是任何集合的真子集D垂直于同一个平面的两个平面互相平行(2)给出下列几个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一直线的两个平面互相平行；若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是()A1B2C3 D4(3)下列命题：若ac2bc2，则ab；若sin Asin B，则AB；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中真命题的序号是_思路探究：(1)B(2)C(3)(1)A假命题反例：14或52，而1542B真命题因为m144mbc2，所以
10、c0，所以c20，所以ab，故是真命题；中，由三角函数的周期性可知，是假命题；中，因为f(x)log2x，所以f(|x|)log2|x|，是偶函数，故是真命题1(变结论)本例(2)中命题变为“垂直于同一平面的两条直线互相平行”是真命题吗？解是真命题，依据线线平行的判定可知垂直于同一平面的两条直线互相平行2(变结论)本例(3)中命题变为“在ABC中，若sin Asin B，则AB”是真命题吗？解是真命题，在0,2内，由sin Asin B可得AB或AB，但是在ABC中AB不成立，所以AB1由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，且必居其一2如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严
11、格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可1根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可2准确判断命题的条件与结论的关键是把命题改写为“若p，则q”形式1给出下列语句：三角函数难道不是函数吗？和为有理数的两个数均为有理数一条直线与一个平面不是平行就是相交作ABC与ABC全等这是一棵小树求证是无理数二次函数的图象太美啦！4是集合1,2,3,4中的元素其中命题的个数为()A3B4C6 D7A命题是指可以判断真假的陈述句，所以是命题；是反问句，不是命题；是祈使句，不是命题；“小树”没有界定标准，不能判断真
12、假，不是命题；是感叹句，不是命题2命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D这个四边形是平行四边形C把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确故选C3下列命题是真命题的为()A若ab，则 B若b2ac，则a，b，c成等比数列C若|x|y，则x2，故A是假命题对于B，当ab0时，满足b2ac，但a，b，c不是等比数列，故B是假命题对于C，因为y|x|0，则x2y2是真命题对于D，当ab2时，与没有意义，故D是假命题4命题“关于x的方程ax22x10有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为_(，0)(0,1)由题意知解得a1，且a0