1、专题三 牛顿运动定律的 典型问题 课堂互动探究 主题一 连接体问题【生活情境】生活中火车,在内燃机火车头的牵引下多节车厢一起前行。【问题探究】设火车头的质量为M,牵引n节质量为m的车厢加速,火车头牵引力为F,每节车厢受到的阻力为f。(1)整列火车的加速度怎样求?提示:选整列火车为研究对象,根据牛顿第二定律得:F-nf=(M+nm)a,从而解得加速度。(2)车头对第1 节车厢牵引力为多大?提示:选所有车厢为研究对象,根据牛顿第二定律得:F-nf=nma,从而解得F。(3)当多个物体关联在一起运动时,选取研究对象常用的方法是什么?提示:整体法、隔离法。【结论生成】1.连接体:两个或两个以上物体相互
2、连接参与运动的系统称为连接体。2.处理连接体问题的基本方法:在分析和求解物理连接体问题时,首先遇到的关键之一,就是研究对象的选取问题。其方法有两种:一是隔离法,二是整体法。(1)运用隔离法解题的基本步骤:明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象。选择原则是:一要包含待求量,二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。将研究对象从系统中隔离出来;或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来。对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解。(2)运用整体法解题的基本步骤:明确研究的系统或运动的全过程。画出
3、系统的受力图和运动全过程的示意图。寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解。【典例示范】如图所示,物体A、B用不可伸长的轻绳连接,在恒力F作用下一起向上做匀加速运动,已知mA=10 kg,mB=20 kg,F=600 N,求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取 10 m/s2)。【母题追问】1.关于【典例示范】进行下列变化:如图所示,质量分别为m1和m2的物块A、B,用与斜面平行的劲度系数为k的轻弹簧相连。当用力F沿倾角为 的固定光滑斜面向上拉,使两物块共同加速运动时,弹簧的伸长量是多少。2.关于【典例示范】进行如下变化:如图所示,装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光
4、滑水平地面上,支架上用细线拖着质量为m的小球,当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时,稳定后细线与竖直方向的夹角为。重力加速度为g,求小车所受牵引力的大小。【补偿训练】1.如图所示,质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为,质量为m的物块B与地面的摩擦不计,在大小为F的水平推力作用下,A、B一起向右做加速运动,则A和B之间的作用力大小为()mg2 mg2F4 mgF2 mgA.B.C.D.3333 2.如图所示,光滑水平面上,水平恒力F作用在小车上,使小车和木块以相同的 加速度一起做匀加速直线运动,小车质量为M,木块质量为m,它们的共同加速度 为a,木块与小车间的动摩擦因数为,则在运动过程
5、中()A.木块受到的摩擦力大小一定为 mg B.木块受到的合力大小为(M+m)a C.小车受到的摩擦力大小为 D.小车受到的合力大小为(m+M)a mFmM主题二 瞬时加速度问题【生活情境】情境1:用两条轻质的不可伸长的绳悬挂两相同物体。情境2:用两条轻质的弹簧悬挂两相同物体。【问题探究】(1)情境1中,如果剪断下端的轻绳,两物体的加速度为多大?提示:上面的物体的加速度为0,下面的加速度为g。(2)情境2中,如果剪断下端的弹簧,两物体的加速度为多大?提示:上面的物体的加速度为g,下面的加速度为g。(3)两端拴物体的轻绳、轻弹簧,在外界变化的瞬间,受力具有怎样的特点?提示:轻绳的力可以突变,轻弹
6、簧的力不能突变。【结论生成】1.轻绳、轻弹簧的相同点:(1)轻绳、轻弹簧的“轻”就是质量可忽略,重力不计。(2)它们对物体的作用力都是弹力,属接触力、被动力。(3)各处的受力一般认为相同。(4)都可以连接物体。2.轻绳、轻弹簧的不同点:(1)作用力的效果:轻绳只能发生拉伸形变,轻弹簧既能发生拉伸形变,也能发生压缩形变,故轻绳对物体只能是拉力,而轻弹簧对物体既可以是拉力,又可以是支撑力(或压力)。(2)作用力的方向:由于二者软硬程度不同,它们的形变方向有所不同,导致绳不能产生侧向力,弹簧在只发生拉伸或压缩形变而没有弯曲和扭转形变时也可认为不能产生侧向力。故轻绳上的作用力一定沿着绳子的方向,轻弹簧
7、上的作用力一般认为沿弹簧长度方向。3.作用力的变化:轻绳劲度系数非常大,受力形变极微,恢复形变不需要时间,而轻弹簧的劲度系数不是十分大,受力后形变较大,恢复形变需要一段时间。故轻绳对物体的作用力能发生突变,而轻弹簧对物体的作用力却不能发生突变。4.形体的变化:轻绳的形变极微,故轻绳可认为是不可伸长的,但绳是软的且可以松弛;轻弹簧的形变较大,其长度在弹性形变范围内可以变化。【典例示范】如图所示,质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成 角的轻弹簧系着处于静止状态,现将绳AO烧断,在绳AO烧断的瞬间,下列说法正确的是()A.弹簧的拉力F=B.弹簧的拉力F=mg sin C.小球的加速度为零 D.小
8、球的加速度a=g sin mgcos【规律方法】分析瞬时变化问题的一般思路(1)分析瞬时变化前物体的受力情况,求出每个力的大小。(2)分析瞬时变化后每个力的变化情况。(3)由每个力的变化确定变化后瞬间的合力,由牛顿第二定律求瞬时加速度。【素养训练】1.“儿童蹦极”中,拴在腰间左右两侧的是弹性橡皮绳。质量为m的小丽静止 悬挂时,两橡皮绳的拉力大小均恰为mg,若此时小丽左侧橡皮绳断裂,则小丽此 时的()A.加速度为零 B.加速度a=g,沿断裂橡皮绳的方向斜向下 C.加速度a=g,沿未断裂橡皮绳的方向斜向上 D.加速度a=g,方向竖直向下 2.如图所示,质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接,A
9、球用细线悬挂起来,两球均处于静止状态,如果将悬挂A球的细线剪断,此时A和B两球的瞬时加速度 aA、aB的大小分别是()A.aA=0,aB=0 B.aA=g,aB=g C.aA=3g,aB=g D.aA=3g,aB=0【补偿训练】如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用水平轻弹簧 相连,在拉力F作用下,以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此 瞬间A和B的加速度为a1和a2,则()A.a1=a2=0 B.a1=a,a2=0 C.D.a1=a,a2=-a 1211212mmaaa2ammmm，12mm主题 临界极值问题【生活情境】生活中搬运工利用斜面将一重物运
10、上车厢【问题探究】以上情境可简化为如图所示的物理模型,一质量m的重物,在与斜面成某一夹角的推力F作用下,沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动,已知斜面倾角,重物与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度为g。(1)重物受到的外力F与斜面夹角的关系用公式怎样表示?提示:设重物所受支持力为FN,所受摩擦力为Ff,推力与斜面间的夹角为,受力 分析如图所示 由牛顿第二定律得 Fcos-mgsin-Ff=ma Fsin+FN-mgcos=0 又Ff=FN 联立三式得F=mg(sincos)macossin (2)利用以上关系式,怎样求F最小值?提示:由数学知识得cos+sin=sin(+)其中:sin=21 21
11、1【结论生成】1.临界问题:某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。2.关键词语:在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件。3.临界问题的常见类型及临界条件:(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零。(2)相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零。(4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在变化的外力作用下运动
12、时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合力最大时,具有最大加速度;当所受合力最小时,具有最小加速度。当出现加速度为零时,物体处于临界状态,对应的速度达到最大值或最小值。4.解题关键:正确分析物体运动情况,对临界状态进行判断与分析,其中处于临界状态时存在的独特的物理关系即临界条件。【典例示范】如图所示,细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。(重力加速度为g)当滑块至少以多大的加速度向右运动时,线对小球的拉力刚好等于零?【母题追问】如果【典例示范】中条件不变,求:(1)当滑块至少以多大的加速度a1向左运动时,小球对滑块的压力等于零?(2)当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线中拉力为多大?