1、四川省双流中学2015-2016学年度高三（上）10月月考试题数学（理工类）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则（ ）(A) (B) (C) (D)2.已知复数，为的共轭复数，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D)3.设向量，则“”是“”的( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4.函数 （其中）的图象如右图所示，则函数xy11Oxy11Oxy11Oxy11Oxy1-1O的大致图象是（ ）(第4题图)(A) (B) (C) (D)5.张丘建算经卷上第
2、22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织_尺布。（不作近似计算）（ ） (A) (B) (C) (D) 6.下列函数中，在上为增函数的是（ ）(A) (B) (C) (D)7.若执行右面的程序框图，输出S的值为（ ）(A) (B) (C)3 (D)28.一个盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，若第一次取到的是一等品，则第二次取到的是一等品的概率是（ ）(A) (B) (C) (D)9. 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，
3、侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()(A) (B) (C) (D)（第10题图）（第9题图）10.函数 在一个周期内的图象如图所示，在轴上，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与D关于点对称，在轴上的投影为，则的值为( )(A) （B） （C） （D）11.是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点若，则的离心率是 ( )（A） （B） （C） （D）12.已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 二项式的展开式中的
4、常数项是 14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 15.设为等比数列的前项和，若，且成等差数列，则_16.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_三解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的所对的边分别为，且（） 求的值；（） 若，求的最大值18.（本小题满分12分）如图，在中，已知，在上，且，又平面，（）求证：平面；（）求二面角的余弦值19.（本小题满分12分）成都某单位有车牌尾号为3的汽
5、车A和尾号为7的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.成都地区汽车限行规定如下：车尾号1和62和73和84和95和0限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立() 求该单位在星期一恰好出车一台的概率；() 设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X)20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，且过点 （I）求椭圆的方程；（II）椭圆长轴两端点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，定直线与直线、分别交于、两点，又，过
6、、三点的圆是否过轴上不同于点的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由21.（本小题满分12分）已知函数（I）若为的极值点，求实数的值；（II）若在上为增函数，求实数的取值范围；（III）当时，方程有实根，求实数的最大值请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为的直径，为弧的中点，为的中点（I）求证：；（）求证：23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程（为参数，）(1)求曲线的直角坐标方程
7、；(2)若直线过定点，求直线被曲线截得的线段的长24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）当时，解不等式；（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围四川省双流中学2015-2016学年度高三（上）10月月考试题数学（理工类）参考答案题号123456789101112答案DDABBCCBCADA13 14 15 1617解：（）， C为ABC内角， ，则；（）由，得，当且仅当时“”成立， 则SABC的最大值是18解：（）由题设得， 由平面，知平面.从而在中为直角三角形，故3分又，又平面平面，平面故平面6分（）以所在射线分别为轴，建立直角坐标系如图则由（）知，, 由（）知平面是平面的
8、一个法向量，设平面的法向量为，令，则10分由图可知，二面角的余弦值为12分 19.解：（）设车在星期出车的事件为，车在星期出车的事件为，设该单位在星期一恰好出一台车的事件为，因为两车是否出车相互独立，且事件互斥 所以所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为. 5分（）的可能取值为0,1,2,3 所以的的分布列为012312分20解：（1）5分(2)设PA,PB的斜率分别为,，则7分则PA:，则 PB: ,则又， 10分设圆过定点，则，则或(舍)故过点E、M、N三点的圆是以MN为直径的圆过点12分21解：（I）因为为的极值点，所以，即，解得2分（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。3分当时
9、，在上恒成立，所以在上为增函数，故 符合题意。 4分 当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。 5分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，的取值范围为。 7分（）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数，8分则，所以当时，从而函数在上为增函数，当时，从而函数在上为减函数，因此。而，所以，因此当时，b取得最大值0. 12分ABCDEO22.解：（）连接，因为为弧的中点，所以因为为的中点，所以因为为圆的直径，所以，所以5分（）因为为弧BC的中点，所以，又,则又因为，所以所以，,. 10分23解（I）由，得，所以，所以，即曲线的直线坐标方程为。（II）因为直线的参数方程为（为参数，），所以直线在轴上的截距为，又因为直线过定点，由直线方程的截距式，得直线的直角坐标方程是。联立，消去，得，又点是抛物线的焦点，由抛物线的定义，得弦长。24解：（1）由得，或，或解得：或，原不等式的解集为，或4分（2）由不等式的性质得：，要使不等式恒成立，则6分解得：或8分所以实数的取值范围为.10分版权所有：高考资源网()
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