1、且末县第二中学2018-2019学年第一学期期末考试数学试卷一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分共60分.)1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出的值。【详解】由诱导公式得，故选：A。【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算，考查诱导公式的应用，解题时熟悉“奇变偶不变，符号看象限”这个规律的应用，考查计算能力，属于基础题。2.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两角差的正弦公式并结合特殊角的三角函数值可得出结果。【详解】由两角差的正弦公式得，故选：C。【点睛】本题考查两角差的正弦公式求值，要熟悉两角和与
2、差的正、余弦公式的结构，根据代数式的结构选择合适的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题。3.函数的最小正周期是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的周期公式得到结果.【详解】根据三角函数的周期公式的求法，得到：函数，=2，T=故选：B【点睛】这个题目考查了三角函数的周期公式的应用，题目比较简单.存在周期性，其最小正周期为T=.4.设平面向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用共线向量坐标的等价条件列方程可求出实数的值。【详解】，且，解得，故选：A。【点睛】本题考查共线向量坐标的等价条件的应用，解题时根据共线向量坐标的
3、等价条件列等式求解，考查计算能力，属于基础题。5.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平面向量数量积的坐标表示求出的值。【详解】，由平面向量数量积的坐标运算得，故选：D。【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，解题的关键在于平面向量数量积的坐标运算律的应用，考查计算能力，属于基础题。6.已知扇形的圆心角为，半径为，则圆心角所对的弧长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据扇形的弧长公式公式计算出扇形的弧长。【详解】由扇形的弧长公式知，扇形的弧长为，故选：A。【点睛】本题考查利用扇形的弧长公式计算扇形的弧长，解题时要注意圆心角的度量单位是弧
4、度，首先要将圆心角化为弧度，考查计算能力，属于基础题。7.若，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将转化为，结合平面向量数量积的运算律列等式求的值。【详解】，且，解得，故选：C。【点睛】本题考查平面向量垂直的坐标运算，解题关键在于将平面向量垂直转化为向量数量积为零，并结合平面向量的坐标运算来求解，考查转化与化归数学思想，考查计算能力，属于基础题。8.若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式结合等式直接求出的值。【详解】由诱导公式得，因此，故选：B。【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，解题时要注意“奇变偶不变，符号看象限”这
5、个规律的应用，考查计算能力，属于基础题。9.已知，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设向量的夹角为，由向量夹角的公式可得,=故选B.点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.10.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】利用二倍角公式得出，结合已知条件得出结果。【详解】由二倍角公式得，故选
6、：D。【点睛】本题考查二倍角余弦公式求值，解题时要注意二倍角余弦公式的三种形式，结合代数式结构合理选择，考查计算能力，属于基础题。11.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位【答案】D【解析】【分析】将目标函数解析式变形为，结合三角函数图象变换规律得出结果。【详解】，因此，将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，故选：D。【点睛】本题考查三角函数图象的变换，在考查平移变换时，要注意以下两个方面：（1）函数名称一致，如果是异名函数，利用诱导公式化为同名函数；（2）平移是看自变量增加或减少了
7、多少量。12.函数是（ ）A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角角公式将三角函数解析式化简，再利用三角函数的周期公式以及奇偶性进行判断。【详解】由诱导公式和二倍角的正弦公式得，因此，该函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，故选：C。【点睛】本题考查三角函数的周期和奇偶性的判断，解题时首先应该利用公式将三角函数解析式化简，再结合三角函数的基本性质进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则_【答案】3【解析】,故答案为314.已知，并
8、且是第二象限的角，那么的值等于 .【答案】【解析】由，并且是第二象限的角，得。所以。15.若，则_.【答案】.【解析】【分析】先计算出的坐标，再利用向量的模长公式求出。【详解】，因此，故答案为：。【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量模长公式的应用，解题的关键在于求出向量的坐标，考查计算能力，属于基础题。16.函数的定义域为_【答案】.【解析】【分析】由正切函数的定义域得出，解出不等式可得出所求函数的定义域。【详解】由于正切函数为，解不等式，得，因此，函数的定义域为，故答案：。【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，解题时需结合正切函数的定义域列不等式进行计算，考查计算能力，属于中等题。三、
9、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知(1)若，求的值；(2)若，求向量在向量方向上的投影【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先得到，根据可得,即可求出m；（2）根据求出m=2,再根据求在向量方向上的投影.【详解】；在向量方向上投影为【点睛】本题主要考查了向量坐标的加法和数量积的运算，向量垂直的充要条件及向量投影的计算公式，属于中档题.18.已知是第二象限角，.（1）化简；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简；（2）利用诱导公式求出的值，再利用同角三角函数的基本关系求出，即的值。【详解】（1）由诱导公式得 ，因此
10、，；（2），为第二象限角，所以，因此，。【点睛】本题考查诱导公式与同角三角函数的应用，解题时充分利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”的规律进行化简，利用同角三角函数解题时需注意考查角的范围或象限，确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于中等题。19.已知向量与的夹角为，且，.（1）求；（2）若，求值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将平方得，利用平面向量数量积的运算律和定义计算出，再取算术平方根得出答案；（2）将转化为，利用平面向量数量积的运算律和定义求出的值。【详解】（1） ，因此，；（2），即，即，解得。【点睛】本题考查平面向量数量积的应用，考查平面向量模的计算以及平面
11、向量垂直，在计算向量模长时，常将模进行平方结合平面向量数量积的运算律求解，在处理平面向量垂直时，则将问题转化为两个向量数量积为零来处理，考查转化与化归数学思想，考查计算能力，属于中等题。20.已知部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先利用函数的最大值求出的值，从图中得出周期，利用公式求出的值，最后再将点代入函数解析式得出的值，于此求出函数的解析式；（2）由正弦函数单调递减区间，得出，解出该不等式得出函数的单调递减区间。【详解】（1）由图象可知，函数的最小正周期为，将点代入函数的解析式得，得，解得，因此，；（2）由于正
12、弦函数的单调递减区间为，解不等式，解得，因此，函数的单调递减区间为。【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，考查正弦型函数单调区间的求解，利用图象求正弦型函数的解析式的基本步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据图象得出函数的周期，于此得出；（3）求初相：代入最高点、最低点或对称中心点可求出的值，在代入对称中心点时，要结合函数在该点附近的单调性来考查。21.已知函数，其中，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求在区间上的最值.【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）先利用平面向量数量积的坐标运算律以及辅助角公式得出，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由得出
13、的取值范围，然后再利用正弦函数的性质得出函数的最大值和最小值。【详解】（1）， ，解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为；（2），所以，函数在区间上单调递增，则，因此，函数在区间上的最小值为，最大值为。【点睛】本题考查三角函数的单调性与最值，考查平面数量积的坐标运算，解这类问题首先要利用三角三角恒等变换公式将三角函数解析式化简，并将角视为一个整体，利用正弦函数或余弦函数的基本性质求解，考查分析问题和解题问题的能力，属于中等题。22.已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若，求的值.【答案】（1）最小正周期为，对称中心坐标为；（2）.【解析】【分析】（1）利用辅助角公式先将函数的解析式化简，然后利用周期公式计算出函数的最小正周期，令，解出的表达式可得出对称中心坐标；（2）由得出，结合角的范围求出的值，代入并结合诱导公式求出的值。【详解】（1） ，所以，函数的最小正周期为，令，解得，因此，函数的对称中心坐标为；（2），得，得，因此，。【点睛】本题考查三角函数的周期和对称中心，考查三角函数求值，解三角函数问题首先就是要将三角函数解析式化简，在求值时，要利用已知角来配凑未知角，借助同角三角函数的基本关系以及两角和差公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。