1、1已知a(2，1，3)，b(1，2，1)，若a(ab)，则实数的值为()A2BC. D2解析：选D.由题意知a(ab)0，即a2ab0，所以1470，解得2.2在空间直角坐标系中，已知A(1，2，3)，B(2，1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是()A垂直 B平行C异面 D相交但不垂直解析：选B.由题意得，(3，3，3)，(1，1，1)，所以3，所以与共线，又与没有公共点所以ABCD.3(2016杭州学军中学调研)空间直角坐标系中，与三个坐标平面都相切的球O上一点M到三个坐标平面的距离分别为3，2，1，则此球的半径为()A32 B3C3或3 D32或32解
2、析：选C.设此球的半径为R，因为球O与三个坐标平面都相切，所以MOR，可得R26R70，故R3.4在空间四边形ABCD中，()A1 B0C1 D不确定解析：选B.如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.5如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为()A(1，1，1) B.C. D(1，1，2)解析：选A.设P(0，0，z)，依题意知A(2，0，0)，B(2，2，0)，则E，于是(0，0，z)，cos，.解得z2，由题图知z2，故E(1，1，1
3、)6已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且1，N为B1B的中点，则|为()A.a B.aC.a D.a解析：选A.以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a，0，0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)，因为点M在AC1上且，所以(xa，y，z)(x，ay，az)，所以xa，y，z.所以M，所以|a.7在空间直角坐标系中，点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，点Q在平面yOz上，则垂足Q的坐标为_解析：由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影，所以垂足Q的坐标为(0，)答案：(0， ，)8在空间直角坐标系中，以点A(4，1，9)，B(10，1
4、，6)，C(x，4，3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_解析：由题意知(6，2，3)，(x4，3，6)又0，|，可得x2.答案：29已知2ab(0，5，10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_解析：由题意得，(2ab)c0102010.即2acbc10，又因为ac4，所以bc18，所以cosb，c，所以b，c120，所以两直线的夹角为60.答案：6010已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且a，b，c，用a、b、c表示向量_解析：如图所示，()()()(2)()(bca)答案：(bca)11(2016
5、郑州模拟)已知a(x，4，1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc.求：(1)a，b，c；(2)ac与bc所成角的余弦值解：(1)因为ab，所以，解得x2，y4，此时a(2，4，1)，b(2，4，1)，又因为bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2，2)(2)ac(5，2，3)，bc(1，6，1)，因此ac与bc所成角的余弦值为.故ac与bc所成角的余弦值为.12.(2016瑞安四校联考)如图所示，在各个面都是平行四边形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是CD1的中点，点Q在CA1上，且CQQA141，设a，b，c，用基底a，b，c表示以下向量：(1)；(2).解
6、：如图，连接AC，AD1.(1)()(2)(a2bc)abc.(2)()abc.1(2016台州高三联考)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(0，0，0)，(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)，则该四面体的体积为()A. B.C1 D2解析：选A.如图所示，该四面体是棱长均为的正四面体ABCD.设BCD的中心为O，则AO平面BCD，AO即为该四面体的高在RtAOB中，AB，BOBE，所以AO .底面积SBCD()2，故其体积为.2已知点A(1，2，1)，B(1，3，4)，D(1，1，1)，若2，则|的值是_解析：设P(x，y，z)，所以(x1，y2，z1)，(1x
7、，3y，4z)，由2，得点P坐标为，又D(1，1，1)，所以|.答案：3已知空间三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)(1)求以AB，AC为边的平行四边形的面积；(2)若|a|，且a分别与，垂直，求向量a的坐标解：(1)由题意可得：(2，1，3)，(1，3，2)，所以cos，.所以sin，所以以AB，AC为边的平行四边形的面积为S2|sin，147.(2)设a(x，y， z)，由题意得解得或所以向量a的坐标为(1，1，1)或(1，1，1)4.如图，在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBFx，其中0xa，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点E，F的坐标；(2)求证：A1FC1E；(3)若A1，E，F，C1四点共面，求证：.解：(1)E(a，x，0)，F(ax，a，0)(2)证明：因为A1(a，0，a)，C1(0，a，a)，所以(x，a，a)，(a，xa，a)，所以axa(xa)a20，所以，所以A1FC1E.(3)证明：因为A1，E，F，C1四点共面，所以，共面选与为一组基向量，则存在唯一实数对(1，2)，使12，即(x，a，a)1 (a，a，0)2(0，x，a)(a1，a1x2，a2)，所以，解得1，21.于是.