1、1不等式(x1)(3x)0的解集是()A(1，3)B1，3C(，1)(3，) Dx|x1且x3解析：选C.根据题意，(x1)(3x)0，所以其解集为(，1)(3，)故选C.2已知关于x的不等式(ax1)(x1)0时，x2x2，所以0x1.由得原不等式的解集为x|1x1法二：作出函数yf(x)和函数yx2的图象，如图，由图知f(x)x2的解集为1，14(2016宁波效实中学模拟)不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2，0) B(，2)(0，)C(4，2) D(，4)(2，)解析：选C.不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，等价于x22x，由于28(当且仅当a
2、4b时等号成立)，所以x22x8，解得4x2.5关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4，5) B(3，2)(4，5)C(4，5 D3，2)(4，5解析：选D.原不等式可化为(x1)(xa)1时得1xa，此时解集中的整数为2，3，4，则4a5，当a1时得ax1，则3ax(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集，解得0x2.答案：x|0x28(2014高考江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_ .解析：作出二次函数f(x)的图象，对于任意xm，m1，都有
3、f(x)0，则有即解得m2的解集是_解析：由解得x1；由解得x；由解得x0的解集是.(1)求实数a的值；(2)求不等式ax25xa210的解集解：(1)由题意知a0，即2x25x30，解得3x0的解集为.12某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择公司A每小时收费1.5元；公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)假设该同学一次上网时间总是小于17小时，那么该同学如何选择ISP公司较省钱？解：假设一次上网x(x1.5x(0x17)，整理得x25x0，解得0x5，故当0x5时，
4、公司A收费低于公司B收费，当x5时，A，B两公司收费相等，当5x17时，公司B收费低，所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；为5小时时，选择公司A与公司B费用一样多；超过5小时小于17小时时，选择公司B的费用少1(经典考题)已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(10x)0的解集为()A.B.C.D.解析：选D.由题意可知，一元二次不等式f(x)0的解集为.而f(10x)0，所以110x，解得xlg ，即xlg 2.2(2016福州模拟)若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是_解析：原不等式即(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时
5、只要a4即可，即4a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3.综上可得4a3.答案：4，33已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解：法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a1；当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得1a1.综上所述，所求a的取值范围是3，1法二：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在 1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1，所以a的取值范围是3，14(2016杭州高级中学质检)设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(m0的解集；(2)若a0，且0xmn0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x2；当a0的解集为x|1x0，且0xmn，所以xm0.所以f(x)m0，即f(x)m.