1、高考资源网（ ），您身边的高考专家专题阶段评估(一)集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013吉林白山二模)命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是()A若a2b20，则a0且b0 B若a2b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2b20 D若a0或b0，则a2b202下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，
2、且在(，0)上单调性也相同的是()Ay Bylog2|x| Cy1x2 Dyx313(2013安徽“江南十校”高三联考)已知e1，e2是两个单位向量，其夹角为，若向量m2e13e2，则|m|1的充要条件是()A B C D4(2013山东泰安一模)若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B. C.2 Da2b22ab5(2013重庆卷)关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B. C. D.6(2013辽宁大连二模)设zxy，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为()A3 B2 C1 D07已知f(x)32
3、x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A(，1) B(，21) C(1,21) D(21,21)8函数yf(x)，xD，若存在常数C，对任意的x1D，存在唯一的x2D使得C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)x3，x1,2，则函数f(x)x3在1,2上的几何平均数为()A. B2 C4 D29(2013北京东城一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex(x1)，给出下列命题：当x0时，f(x)ex(1x)；函数f(x)有两个零点；f(x)0的解集为(1,0)(1，)；x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2.其中正确命题
4、的个数是()A1 B2 C3 D410(2013山东德州)已知函数yf(x)的图象关于y轴对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)0成立，a(20.2)f(20.2)，b(log3)f(log3)，c(log39)f(log39)，则a，b，c的大小关系是()Abac Bcab Ccba Dacb第卷(非选择题共100分)题 号第卷第卷总 分二161718192021得 分二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11(2013上海静安二模)函数g(x)x22 013x，若g(a)g(b)，ab，则g(ab)_.12(2013安徽“江南十校”高三联考)已知集合A
5、x|x2x0，函数f(x)2x(xA)的值域为B，则(RA)B_.13(2013山东龙口一模)设函数f(x)axb(0x1)，则a2b0是f(x)0在0,1上恒成立的_条件(填充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)14已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算AB，其结果如下表所示：A1,2,3,41,14,81,0,1B2,3,61,14，2,0,22，1,0,1AB1,4,62,0,2,82按照上述定义，若M2 011,0,2 012，N2 012,0,2 013，则MN_.15设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意xM(MD)，有xlD，且f(xl)f(x)
6、，则称函数f(x)为M上的l高调函数现给出下列命题：函数f(x)x是R上的1高调函数；函数f(x)sin 2x为R上的高调函数；如果定义域为1，)的函数f(x)x2为1，)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是2，)其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a，b的值17(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知mR，命
7、题p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意mR恒成立；q：函数y(m21)x是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围18(本小题满分12分)(2013湖北武汉市武昌区高三联合考试)已知函数f(x)ln x1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设mR，对任意的a(1,1)，总存在x01，e，使得不等式maf(x0)0成立，求实数m的取值范围19.(本小题满分13分)(2013湖南五市十校高三第一次联合检测)设函数f(x)ax2bxc，且f(1)，3a2c2b，求证：(1)a0，且3；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两
8、个零点，则|x1x2|.20(本小题满分13分)设函数f(x)x3ax2ax，g(x)2x24xc.(1)试问函数f(x)能否在x1时取得极值？说明理由；(2)若a1，当x3,4时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求c的取值范围21(本小题满分13分)已知函数f(x)ax2ln x，x(0，e，其中e是自然对数的底数，aR.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间与极值；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由详解答案专题阶段评估(一)一、选择题1D“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2b20”，故选D.2C函数y
9、3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项B是偶函数但单调性不符合，只有选项C符合要求3A由|m|1，得m21，即(2e13e2)21.展开得，4e9e12e1e21，即4912cos 1，所以cos 1.又0，.4C因为ab0，所以0，0，即2 2(当且仅当ab时等号成立)，所以选C.5A由x22ax8a20(a0)得(x2a)(x4a)0(a0)，即2ax4a，故原不等式的解集为(2a,4a)由x2x115得4a(2a)15，即6a15，所以a.故选A.6A由zxy得yxz，作出表示的区域，如图中阴影部分，平移直线yxz，由图象可知当直线经过C时，直线的纵截距最大，此时z6，由解得所以k
10、3，故B(6，3)，则zmin633，选A.7B由f(x)0得32x(k1)3x20，解得k13x，而3x2，即xlog3时，等号，k12，即k21.8D令x1x2m，且1x12,1x22，则x2x1x22x2，即x2m2x2，可得m2，故C2.9B 根据函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)ex(x1)，可知x0时的解析式为f(x)ex(x1)，不正确；函数有三个零点，不正确；命题成立选B.10A因为函数yf(x)关于y轴对称，所以函数yxf(x)为奇函数因为xf(x)f(x)xf(x)，且当x(，0)时，xf(x)f(x)xf(x)0，则函数yxf(x)在(，0)上单调递减；因为yxf
11、(x)为奇函数，所以当x(0，)时，函数yxf(x)单调递减因为120.22,0log31，log392，所以0log320.2log39，所以bac，选A.二、填空题11解析：由g(a)g(b)得a22 013ab22 013b，所以ab2 013，g(ab)g(2 013)0.答案：012解析：由题意知，集合Ax|0x1，By|1y2，RAx|x0或x1，(RA)B(1,2答案：(1,213解析：由a2b0.而仅有a2b0，无法推出f(0)0和f(1)0同时成立答案：必要但不充分14解析：由给出的定义知集合AB的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即
12、ABx|xA且xB或xB且xA故MN2 011，2 012，2 012,2 013答案：2 011,2 012，2 012,2 01315解析：对于，xR，x1R.又f(x)x在R上是减函数，x1x，即f(x1)f(x)错对于，xR，xR.f(x)sin 2(x)sin 2xf(x)正确对于，f(x)x2为1，)上的m高调函数，f(xm)f(x)即(xm)2x2，2mxm20对于x1，)恒成立或.m2，即正确正确命题是，.答案：三、解答题16解析：(1)f(x)axb2 bb2，当且仅当ax1时，f(x)取得最小值为b2.(2)由题意得：f(1)ab，f(x)af(1)a，由得：a2，b1.1
13、7解析：(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)minf(2)1.(2)对于命题p，m22m21，故3m1；对于命题q，m211，故m或m.由于“p或q”为真，“p且q”为假，则若p真q假，则解得m1.若p假q真，则，解得m3或m.故实数m的取值范围是(，3)，1(，)18解析：(1)f(x)，x0.令f(x)0，得x1，因此函数f(x)的单调递增区间是(1，)令f(x)0，得0x1，因此函数f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)依题意，maf(x)max.由(1)知，f(x)在x1，e上是增函数，f(x)maxf
14、(e)ln e1.ma，即ma0对于任意的a(1,1)恒成立解得m.m的取值范围是.19解析：(1)由已知得f(1)abc，3a2b2c0，又3a2c2b，a0，b0.又2c3a2b，3a3a2b2b，a0，3.(2)由已知得f(0)c，f(2)4a2bcac，当c0时，f(0)c0，f(1)0，函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点；当c0时，f(1)0，f(2)ac0，函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点综上所述，函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点(3)x1，x2是函数f(x)的两个零点，x1x2，x1x2，|x1x2| ，3， |x1x2|.20解析：(1)由题意
15、f(x)x22axa，假设在x1时f(x)取得极值，则有f(1)(1)22a(1)a0，解得a1.而此时f(x)x22x1(x1)20，所以函数f(x)在R上为增函数，函数无极值这与f(x)在x1处有极值矛盾，所以f(x)在x1处无极值(2)设f(x)g(x)，则有x3ax2ax2x24xc，所以cx3x23x.设F(x)x3x23x，则F(x)x22x3，令F(x)0，解得x11，x23.当x变化时，F(x)，F(x)的变化情况如表所示：x3(3，1)1(1,3)3(3,4)4F(x)00F(x)9极大值极小值由表可知F (x)在3，1，3,4上是增函数，在1,3上是减函数当x1时，F(x)
16、取得极大值F(1)；当x3时，F(x)取得极小值F(3)9，而F(3)9，F(4).如果函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，则函数F(x)与yc有两个公共点，所以c或c9.21解析：(1)f(x)x2ln x，f(x)2x，x(0，e，令f(x)0，得xe，f(x)0，得0x，f(x)的单调增区间是，单调减区间为.f(x)的极小值为flnln 2.无极大值(2)假设存在实数a，使f(x)ax2ln x，x(0，e有最小值3，f(x)2ax.当a0时，x(0，e，所以f(x)0，所以f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae213，a(舍去)当a0时，令f(x)0，得x ，()当0 e，即a时，f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)minfln3，得a.()当e，即0a时，x(0，e时，f(x)0，所以f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae213，a(舍去)，此时f(x)无最小值综上，存在实数a，使得当x(0， e时，f(x)有最小值3.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。