1、模块复习提升课模块复习提升课一 空间几何体1空间几何体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台：是棱锥被平行于底面的平面所截而成的这三种几何体都是多面体(2)圆柱、圆锥、圆台、球分别是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面(3)由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体2三视图(1)三视图表达的意义正、俯视图都反映物体的长度“长对正”；正
2、、侧视图都反映物体的高度“高平齐”；俯、侧视图都反映物体的宽度“宽相等”(2)三视图的画法规则画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示3斜二测画法的意义及建系原则(1)斜二测画法中“斜”和“二测”“斜”是指在已知图形的 xOy 平面内与 x 轴垂直的线段，在直观图中均与 x轴成 45或 135；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于 x轴或z轴的线段长度不变；平行于 y轴的线段长度变为原来的一半(2)斜二测画法中的建系原则尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等4几何体的面积和体积的有关计算柱体、锥体
3、、台体和球体的面积和体积公式面积体积圆柱S 侧2rhVShr2h圆锥S 侧rlV13Sh13r2h13r2 l2r2圆台S 侧(r1r2)lV13(S 上S 下 S上S下)h13(r21r22r1r2)h面积体积直棱柱S 侧ChVSh正棱锥S 侧12ChV13Sh正棱台S 侧12(CC)hV13(S 上S 下 S上S下)h球S 球面4R2V43R31台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点2空间几何体不同放置时其三视图不一定相同3对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法4求组合体的表面积时，组合体的衔
4、接部分的面积问题易出错5由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误6易混侧面积与表面积的概念主题 1 空间几何体的三视图与直观图(1)一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为()A68 3 B127 3C128 3D182 3(2)如图，ABCD 是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，ABCD，ADCD，且 BC 与 y 轴平行，若 AB6，CD4，BC2 2，则该平面图形的实际面积是_【解析】(1)由三视图知，该几何体为三棱柱，其直观图如图所示表面积 S(32)22 3112 232 3128 3(2)由斜二测直观图的作图规则知，该平面
5、图形是梯形，且AB、CD 的长度不变，仍为 6 和 4，高 BC4 2，所以 S12(46)4 220 2【答案】(1)C(2)20 2两种画法规则(1)三视图画法：它包括正视图、侧视图、俯视图三种画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图画法或立体图形的画法它的主要步骤：画轴；画平行于 x，y，z 轴的线段分别为平行于 x，y，z轴的线段；截线段，平行于 x，z 轴的线段的长度不变，平行于 y 轴的线段的长度变为原来的一半 1已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为2 33，则该锥体的俯视
6、图可能是()解析：选 C由正视图得该锥体的高是 h2212 3，因为该锥体的体积为2 33，所以该锥体的底面面积是 S2 3313h2 33332，A 项的正方形的面积是 224，B 项的圆的面积是 12，C 项的大三角形的面积是12222，D 项不可能是该锥体的俯视图，故选 C主题 2 空间几何体的表面积与体积(1)(2016高考全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A1836 5 B5418 5C90 D81(2)已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图的轮廓和俯视图都是等腰直角三角形，正视图的轮廓为直角梯形，则该棱锥的体积为()
7、A8 B16C32 D48【解析】(1)由三视图，知该几何体是一个斜四棱柱，所以该几何体的表面积 S236233233 55418 5，故选 B(2)由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，其底面积为 S12(24)412，高 h4，故体积为 V13Sh1312416，故选 B【答案】(1)B(2)B空间几何体表面积、体积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用(4)求复杂几何体的体积时，常用割补法和等体积法
8、求解 2如图所示，已知三棱柱ABCABC，侧面 BBCC的面积是 S，点 A到侧面 BBCC的距离是 a，求三棱柱ABCABC的体积解：连接 AB，AC，如图所示，这样就把三棱柱分割成了两个棱锥设所求体积为 V，显然三棱锥 AABC 的体积是13V而四棱锥 ABCCB的体积为13Sa，故有13V13SaV，即 V12Sa主题 3 球与其他几何体的组合问题 已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球 O的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC2，则此棱锥的体积为()A 26 B 36C 23D 22【解析】设ABC 外接圆的圆心为 O1，则 OO1 OC2O1C21
9、13 63 三棱锥 SABC 的高为 2OO12 63 所以三棱锥 SABC 的体积V13 34 2 63 26 故选 A【答案】A解决与球有关组合体问题的常用方法(1)与球有关的组合体，一种是内切，一种是外接，解题时要认真分析图形，充分发挥空间想象能力，做到以下几点：明确切点和接点的位置；确定有关元素间的数量关系；作出合适的截面图(2)一般地，作出的截面图中应包括每个几何体的主要元素，能反映出几何体与球体之间的主要位置关系和数量关系，将立体问题转化为平面问题解决 3(1)已知 PA，PB，PC 两两垂直且 PA 2，PB 3，PC2，则过 P，A，B，C 四点的球的体积为_(2)已知两个圆锥
10、有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的 316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_解析：(1)以 PB，PA，PC 为长方体的长、宽、高作长方体，则长方体的对角线长为 PA2PB2PC23，即球半径为32，V 球43R392(2)设圆锥的底面半径为 r，球面半径为 R，则 r2 3164R2，解得 r 32 R，所以对应球心距为12R，故小圆锥的高为 R12R12R，大圆锥的高为32R，所以之比为13答案：(1)92(2)13主题 4 几何体的截面问题 将一个底面圆的直径为 2、高为 1 的圆柱截成横截面为长方形的棱柱(如图)
11、，设这个长方形截面的一条边长为 x，对角线长为 2，截面的面积为 A(1)求面积 A 以 x 为自变量的函数式；(2)求出截得棱柱的体积的最大值【解】(1)横截面如图，由题意得 Ax 4x2(0 x2)(2)V1x 4x2(x22)24，由上述知 0 x2，所以当 x 2时，Vmax2即截得棱柱的体积的最大值为 2常见截面类型及注意事项(1)常见的截面有对角面、轴截面、直截面、平行于底面的截面以及其他具有某种特性的截面(如平行或垂直于棱、规定角度的截面等等)我们可以利用截面把立体几何中的元素集中到平面图形中来，利用“降维”的思想，实现立体几何问题向平面几何问题的转化(2)解决有关截面问题时要注意：截面的位置；截面的形状及有关性质；截面的元素及其相互关系；截面的有关数量 4一个圆锥的底面半径为 2，高为 6，在它的内部有一个高为 x 的内接圆柱(1)用 x 表示圆柱的轴截面面积 S；(2)当 x 为何值时，S 最大？解：画出圆柱和圆锥的轴截面，如图所示设圆柱的底面半径为 r，则由三角形相似可得x62r2，解得 r2x3(1)圆柱的轴截面面积为S2rx22x3 x23x24x(0 x6)(2)S23x24x23(x26x)23(x3)26(0 x6)，所以当 x3 时，S 取最大值 6本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放