1、丽水市2012年高考第一次模拟测试数学（理科）试题卷注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷上填写学校、班级、考号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：果事件A，B互斥，那么球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合， ，则= (A) (B) (C) (D) （2）已知复数满足，为虚数单位
2、，则(第3题)输出S是否结束开始S=0i 100i =1i =2i+1S=S+2(A) (B) (C) (D) （3）某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是 (A) 10 (B) 12 (C) 100 (D) 102（4）已知实数满足不等式组则的最大值是 (A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5（5）“”是 “”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（6）若展开式中含的项的系数为280，则= (A) （B) 2 （C） （D）（7）设为两条不同的直线，是一个平面，则下列结论成立的是 (A) 且，则 （B） 且，则（C）且，则
3、 （D） 且，则（8）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这5个球随机放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件，则事件发生的概率为(A) （B） （C） （D）（9）离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则 (A) （B） （C） （D）（10）定义在上的函数满足：，且当时，若是方程的两个实数根，则不可能是 （A）24 （B）72 （C）96 （D）120第卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）（11）已知，
4、则 .正视图俯视图1.51.52232222侧视图(第12题)（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .（13）若函数是奇函数，则 .（14）已知数列的首项，其前项和 ，则 .（15）有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：同学甲乙丙概率0.5现请三位同学各投篮一次，设表示命中的次数，若E=,则= .（16）若正数满足，则的最大值为 .(第17题)（17）如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，为边的中点，当正方形绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是 .三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（18）（本题满分14分）在中，角所对
5、的边分别为满足:.（）求的值； （）若，求的面积的最小值.（19）（本题满分14分）在等比数列中，已知，公比，等差数列满足. （）求数列与的通项公式； （）记，求数列的前n项和.（20）（本题满分15分）已知四边形是矩形，是等腰三角形，平面平面，分别是的中点. （）求证：直线平面； （）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.（21）（本题满分15分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点(2，3)，且它的离心率.（）求椭圆的标准方程；（）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.（22）（本题满分14分）已知函数.（）若记，求证：当时
6、，；（）若，是函数的两个极值点，且，若（），求实数的取值范围.（注：是自然对数的底数.）丽水市2012年高考第一次模拟测试数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1-5: DABCB 6-10： CDAAB二、填空题（每小题4分，共28分）（11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） 8三、解答题（本大题共5小题，共72分.）（18）解：() 由题意得： 6分 () 因为 所以 ，又 当且仅当时， 14分（19）解：() 设等比数列的公比为，等差数列的公差为.由已知得：， 或 (舍去) 所以， 此时 所以， 6分 () 由题意得： 当为偶数时， 当为奇数时
7、， 所以， 14分（20）解：() 如图建立空间直角坐标系 则， 设平面的法向量 则，令, 则 所以 又，而 所以 又 平面所以平面 7分 () 假设在线段上存在点，使平面平面设，平面的法向量为则，令 则 所以 若平面平面，则即 得：所以，存在点，使平面平面，且 15分（21）解：() 设椭圆的标准方程为 由已知得： 解得 所以椭圆的标准方程为： 5分 () 因为直线：与圆相切 所以， 把代入并整理得： 设，则有 因为， 所以， 又因为点在椭圆上， 所以， 因为 所以 所以 所以 的取值范围为 15分（22）解() 因为 ，所以 由 得 当时， 当时， 所以，又因为 ，所以，所以，当时， 6分 () 由 得： 因为方程有两解，所以 由 解得：或 () 当时， 无解() 当时， 解得 所以，实数的取值范围为 14分