1、课时分层作业(五)全称量词与存在量词(建议用时：60分钟)一、选择题1下列命题中为全称命题的是()A过直线外一点有一条直线和已知直线平行B矩形都有外接圆C存在一个实数与它的相反数的和为0D0没有倒数B命题“矩形都有外接圆”可改写为“每一个矩形都有外接圆”，是全称命题故选B2下列命题为真命题的是()AxR，cos x2BxZ，log2(3x1)0,3x3DxQ，方程x20有解AA中，由于函数ycos x的最大值是1，又12，所以A是真命题；B中，log2(3x1)003x11x，所以B是假命题；C中，当x1时，313，所以C是假命题；D中，x20xQ，所以D是假命题故选A3命题“x0R,2x0”
2、的否定是()Ax0R,2或xx0BxR,2x或x2xCxR,2x且x2xDx0R,2且xx0C原命题为特称命题，其否定为全称命题，应选C4命题p：xR，ax2ax10，若p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4B0,4C(，04，)D(，0)(4，)D当a0时，不等式恒成立；当a0时，要使不等式恒成立，则有即解得0a4综上，0a4，则命题p：0a4，则p：a45已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2下列命题为真命题的是()ApqBpqCpq DpqBx0，x11，ln(x1)ln 10命题p为真命题，p为假命题ab，取a1，b2，而121，(2)24，此时a20成立
3、”为真，试求参数a的取值范围解法一：由题意知：x22ax2a0在1,2上有解，令f(x)x22ax2a，则只需f(1)0或f(2)0，即12a2a0或44a2a0整理得a3或a2即a3故参数a的取值范围为(3，)法二：p：x1,2，x22ax2a0无解，令f(x)x22ax2a，则即解得a3故命题p中，a3即参数a的取值范围为(3，)1已知命题p：对任意xR，都有cos x1，则命题p的否定为()A存在x0R，使得cos x01B对任意xR，都有cos x1C存在x0R，使得cos x01D存在x0R，使得cos x01C根据全称命题的否定，知全称量词改为存在量词，同时把小于等于号改为大于号，
4、故选C2已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)Cf(x)ax2bxca(a0)，2ax0b0，x0，当xx0时，函数f(x)取得最小值，xR，f(x)f(x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题3命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定为_n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0全称命题的否定为特称命题，因此原命题的否定为“n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0”4已知f(x)x2，g(x)m，若对x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_因为当x11,3时，f(x1)0,9；当x20,2时，g(x2)由题意知只需m0，即符合题意，即m5已知命题p：xR，x2(a1)x10，命题q：x0R，ax2ax030，若p假q真，求实数a的取值范围解因为命题p是假命题，所以命题p：x0R，x(a1)x010，解得a3因为命题q：x0R，ax2ax030是真命题所以当a0时，30，不满足题意；当a0，所以a0时，函数yax22ax3的图象开口向上，一定存在满足条件的x0，故a0综上，实数a的取值范围是(，3)(3，)
