1、限时集训(二十三)平面向量的概念及其线性运算(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1.如图，已知a，b，3，用a，b表示，则()AabB.abC.ab D.ab2设P是ABC所在平面内的一点，2B，则()A0B0C0 D03(2013杭州模拟)已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向4已知向量p，其中a、b均为非零向量，则|p|的取值范围是()A0， B0,1C(0,2 D0,25在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A. B.C D6已知四边
2、形ABCD中，| | |，则这个四边形的形状是()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形7(2013保定模拟)如图所示，已知点G是ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A3 B.C2 D.8设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与 ()A反向平行B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9已知m，n是实数，a，b是不共线的向量，若m(3a2b)n(4ab)2a5b，则m_，n_.10在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_.(用a，b表示)11在平行四边形ABCD
3、中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中、R，则_.12设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.13(2013淮阴模拟)已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.14如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n (m0，n0)，则mn的最大值为_三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15已知P为 ABC内一点，且3450，延长AP交BC于点D，若a，b，用a、b表示向量，.16设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A
4、、C、D三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A、C、D三点共线，求k的值17设点O在ABC内部，且有40，求ABC的面积与OBC的面积之比答 案限时集训(二十三)1B2.B3.D4.D5.A6.B7.B8.A9解析：由题意知，(3m4n2)a(2mn5)b0，解得答案：2110解析：由3得433(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab11解析：，.，则.答案：12解析：因为8akb与ka2b共线，所以存在实数，使8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.又a，b是两个不共线的非零向量，故解得k4.答案：413解析：由题目条件可知，M为ABC的重心，连接AM并延
5、长交BC于D，则，因为AD为中线，则23，所以m3.答案：314解析：以A为原点，线段AC、AB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设三角形ABC的腰长为2，则B(0,2)，C(2,0)，O(1,1)m，n，M，N，直线MN的方程为1，直线MN过点O(1,1)，1，得mn2，mn1，当且仅当mn1时取等号，mn的最大值为1.答案：115解：a，b，又3450.34(a)5(b)0.ab.设t (tR)，则tatb.又设k (kR)，由ba，得k(ba)而a.ak(ba)(1k)akb.由得解得t.代入得ab.ab，ab.16解：(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)，与共线又与有公共点C，A、C、D三点共线(2) (e1e2)(2e13e2)3e12e2，A、C、D三点共线，与共线，从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)，得解得，k.17解：取BC的中点D，连接OD，则2，又4()2，即，O、A、D三点共线，且|2|，O是中线AD上靠近A点的一个三等分点，SABCSOBC32.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801