1、物 理 选修3-4 人教版新课标导学第十一章 机械振动 第三节 简谐运动的回复力和能量掌握简谐运动中回复力的特点 会用动力学的方法，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律1 课前预习反馈 2 课内互动探究 3 核心素养提升 4 课内课堂达标 5 课后课时作业 课 前 预 习 反 馈1简谐运动的动力学定义如果_所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成_，并且总是指向_，质点的运动就是简谐运动。2回复力简谐运动的回复力质点 项目内容定义振动质点受到的总能使其回到_的力方向总是指向_表达式F_效果总是要把物体拉回到_正比 平衡
2、位置 平衡位置 平衡位置 kx 平衡位置1振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度不断_，动能也在不断_。(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在_，因而势能也在_。2简谐振动的能量振动系统的能量一般指振动系统的机械能。振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。(1)在最大位移处，_最大，_为零；(2)在平衡位置处，_最大，_最小；(3)在简谐运动中，振动系统的机械能_(选填“守恒”或“减小”)，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。简谐运动的能量变化 变化 变化 变化 势能 动能 动能 势能 守恒 3决定能量大小的因素振动系统的机械能跟_有关，_越大，机械
3、能就越大，振动越强。对于一个确定的简谐运动是_(选填“等幅”或“减幅”)振动。振幅 振幅 等幅 判一判(1)简谐运动的回复力可以是恒力。()(2)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。()(3)做简谐运动的质点，振幅越大其振动的能量就越大。()(4)回复力的方向总是跟位移的方向相反。()(5)弹簧振子在运动过程中机械能守恒。()(6)通过速度的增减变化情况，能判断回复力大小的变化情况。()选一选(2018辽宁省沈阳市郊联体高二上学期期末)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A小球
4、在O位置时，动能最小，加速度最小B小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功D小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小C解析：振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，回复力为零，加速度为零，故A错误；在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误。想一想弹簧下面挂一小钢球如图所示，它所受的力与位移的关系也满足 Fkx 吗？x 为弹
5、簧的形变量吗？它振动的回复力由哪个力提供？是简谐运动吗？答案：满足；不是；由弹簧弹力和重力的合力提供；是解析：设振子的平衡位置为O，向下为正方向，此时弹簧已伸长了x0设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kx0mg当振子偏离平衡位置距离为x时F回mgk(xx0)由得F回kx，所以该振动是简谐运动。课 内 互 动 探 究探究一 对回复力和加速度的理解右图为水平弹簧振子的模型，则：(1)振子在运动过程中所受的合力有什么特点？(2)振子所受的合力产生了什么效果？提示：(1)振子所受的合力总是指向平衡位置。(2)合力的效果总是把振子拉回到平衡位置。1回复力的来源(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的
6、力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。(2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。2简谐运动的回复力(1)表达式：Fkx。由 Fkx 知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。公式 Fkx 中 k 指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数 k 由振动系统自身决定。3加速度特点根据牛顿第二定律，aFm kmx，表明弹簧振子做简谐振动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与
7、位移方向相反。特别提醒：(1)回复力 Fkx 和加速度 akmx 是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用两式来证明某个振动为简谐运动。(2)k 的单位：式中“k”虽然是系数，但有单位，其单位是由 F 和 x 的单位决定的，即为 N/m。物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是()A平衡位置就是回复力为零的位置B处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C物体到达平衡位置，合力一定为零D物体到达平衡位置，回复力不一定为零解题指导：简谐运动中回复力不一定是物体受到的合外力。例如弹簧振子受到的回复力是合外力，单摆(后面学习)则不是。A解析：由回复力及平衡位置的定义可知，振子处于平衡位置时回复力为零，选项A正
8、确D错误；物体停在平衡位置时处于平衡状态，物体振动至平衡位置时不一定处于平衡状态，合力不一定为零，选项B、C错误。对点训练1 对于弹簧振子的回复力与位移的关系图象，下列图象中正确的是()C解析：根据公式 Fkx，可判断回复力与位移的关系图线是一条直线，斜率为负值，故选项 C 正确。探究二 对简谐运动能量的认识 如图所示，一弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，平衡位置为 O，已知振子的质量为 M。简谐运动的能量取决于_，本题中物体振动时_能和_能相互转化，总_守恒。振幅动弹性势机械能1决定因素对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。2能量获得开始振动系统的能量是
9、通过外力做功由其他形式的能转化来的。3能量转化当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。4理想化模型a从力的角度分析，简谐运动没考虑摩擦阻力。b.从能量转化角度分析，简谐运动没考虑因阻力做功能量损耗。特别提醒：因为动能和势能是标量，所以：(1)在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小；(2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。(多选)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物
10、体轻放到M的上面，且m和M间无相对运动地一起振动，下列叙述正确的是()A振幅不变 B振幅减小C最大动能不变D最大动能减少解题指导：同一简谐运动中的能量只由振幅决定，若振幅不变，振动系统的能量不变，当位移最大时系统的能量体现为势能，动能为零；当处于平衡位置时势能最小，动能最大。这两点是解决此类问题的突破口。AC 解析：m在最大位移处轻放在M上，说明m刚放上时动能为0，m放上前后振幅没改变，振动系统机械能总量不变。振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变。因此选项A正确，B错误。由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项
11、C正确，D错误。对点训练2 下图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知()A由于在0.1 s末振幅为零，所以振子的振动能量为零B在0.2 s末振子具有最大势能C在0.4 s末振子具有的势能尚未达到最大值D在0.4 s末振子的动能最大解析：简谐振动的能量是守恒的，故A、C错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错。B核 心 素 养 提 升判断振动是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系。(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析。(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力。(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合 Fkx(或 akmx)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动。一个质量为m，侧面积为S的正方形木块放在水面上静止(平衡)，如图所示。现用力向下将其压入水中一小距离后撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动。解析：以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中 x 深，当木块再被压入水中 x 后所受力如图所示，则 F 回mgF 浮，又 F 浮gS(xx)。由以上两式，得 F回mggS(xx)mggSxgSx。mggSx，F 回gSx。即 F 回kx，(kgS)。即木块做简谐运动。答案：是简谐运动课 内 课 堂 达 标课 后 课 时 作 业
