1、曲沃中学高二年级第一学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合，则“xA”是“xB”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2双曲线的焦距为（ ）A3 B4 C3 D43.抛物线y=1/4x2的准线方程为（ ）A.x=-1 B.x=-1/16 C.y=-1 D.y=-1/164命题“对任意的”的否定是（ ） A不存在B存在 C存在 D对任意的5双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于() A B C 4 D6已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点()A(2,0) B(1,0) C(0,1) D(0
2、，1) 7与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是()A B C D8.已知AB是抛物线错误！未找到引用源。的一条过焦点的弦,且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是（ ）A2 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。9椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.10椭圆与直线相交于两点，过中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为（ ）A B C1 D211.设，分别为有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（ ）AB2 C3 D不确定12双曲线的虚轴长为4，离心率分别是它的左右焦点，若过的直
3、线与双曲线的左支交与、两点，且的等差中项，则等于（ ）A B C D8二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程_。14. 已知抛物线y24px(p0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 15.点在椭圆上，点到直线的最大距离和最小距离为_16. 已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线
4、的离心率；若为真，且为假，求实数的取值范围18. （12分已知直线经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点（1）若AF4，求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值19(12分）已知双曲线的虚轴长为2，离心率为，为双曲线的两个焦点（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上有一点，满足，求的面积20. (12分）平面内动点与两定点连线的斜率之积等于，若点的轨迹为曲线，过点作斜率不为零的直线交曲线于点（1）求曲线的方程；（2）求证：；21. (12分）如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线的方程；（2）若a为锐角，作线段AB
5、的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。22(14分）点M是圆上的一个动点，过点M作MD垂直于轴，垂足为D，为线段MD的中点。（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为，若直线（其中为曲线的离心率）与曲线有两个不同的交点与且（其中为坐标原点）,求的值1-5 BDCCA 6-10 BCCAA 11-12 BC13. 14.115 . 最大值为：；最小值为：16. 1，)17. 解：命题为真时：，即: 命题为假时: 命题为真时:命题为假时: 由为真，为假可知: 、一真一假真假时: 假真时: 综上所述: 或 18. (1)由抛物线的定义可知，AFx1，从而x14
6、13.代入y24x，解得y12.点A的坐标为(3，2)或(3，2)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，消去y，整理得k2x2(2k24)xk20，因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k0，并设其两根为x1，x2，则x1x22.由抛物线的定义可知，ABx1x2p44.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，与抛物线相交于A(1，2)，B(1，2)，此时AB4，所以，AB4，即线段AB的长的最小值为4.19解：（） 又 双曲线的方程为（）由双曲线方程可知由双曲线定义有两边平方得 - 由余弦定理，有 - 由可得阿20.解：（1）设动点P坐标为，当时，由条件得
7、：，化简得，故曲线E的方程为：.（2）斜率不为，所以可设方程为，与椭圆联立得：设，所以.，所以.21. （1）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。答（21）图（2）解法一：如图（21）图作ACl，BDl，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|AC|解得，类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，则，所以。故。解法二：设，直线AB的斜率为，则直线方程为。将此式代入,得，故。记直线m与AB的交点为，则，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标故。从而为定值。22. 解：（）设P() M() 则D() 即 即为所求（）设、，直线由得，整理得 又，.代入得，满足题意，所求实数的值为