1、天水市一中2018级2020-2021学年度第十次考试试题数学试题（文科）命题 谢君琴 张莉娜 审核 马静一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A=x1x3，B=x2x4，则AB=（ ）A.x2x3B. x2x3C. x1x4D. x1x42.已知命题p：xR，x20，则是（ ）A. xR，x20 B. x0R，x020 C. xR，x20 D. x0R，x020)的焦点，且与抛物线E交于A,B两点，点M为AB中点(1)求抛物线E的方程；(2)以AB为直径的圆与x轴交于C,D两点，求MCD面积取得最小值时直线l的方程21.(12分）已知函数(1)当=1时，求函数f(x)的极值；
2、(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围（二）选做题（共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.）22.(10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=cos+3siny=sin-3cos(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）直线l与y轴交点为P，经过点P的直线与曲线C交于A，B两点，证明：为定值23.(10分）已知a0，b0，c0，设函数f(x)=|x-b|+|x+c|+a，xR（1）若a=b=c=1，求不等式f
3、(x)sB2， 即两种配方质量指标值的样本平均数相等，但A配方质量指标值不够稳定，所以选择B配方比较好. 20.【答案】解：(1)抛物线E:x2=2py的焦点为(0,p2)，则(0,p2)在l:y=kx+1上，p2=1，p=2，抛物线E的方程为x2=4y(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，由x2=4yy=kx+1得x2-4kx-4=0，则AB中点M(2k,2k2+1)，AB=1+k2|x1-x2|=1+k216k2+16=4(1+k2)，以AB为直径的圆M的半径r=2(1+k2)，M到CD的距离d=2k2+1，CD=2r2-d2=24k2+3，SMCD=122(2k2+1)4k2+3=
4、(2k2+1)4k2+3，令k2=t(t0)，则S=(2t+1)4t2+3在0,+)单调递增，t=0即k=0时，S取最小值3，此时的方程为y=121.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=lnx-x+3,x(0,+)，f(x)=1x-1=1-xx，函数f(x)的极大值为f(1)=2，无极小值；(2)f(x)=1x-a=1-axx,x(0,+)，当a0时，f(x)0恒成立，故f(x)在x(0,+)是增函数；当a0时，对x(0,1a),f(x)0，f(x)是增函数，对x(1a,+),f(x)0时，f(x)在(0,1a)是增函数，在(1a,+)是减函数(3)要使得f(x)=lnx-ax+30恒成立
5、，则f(x)max0，由(2)可知，f(x)的极大值f(1a)即为f(x)的最大值，f(1a)=ln1a-1+3=-lna+20,lna2=lne2,ae2，实数a的取值范围为e2,+)22.【答案】解：()由x2+y2=(cos+3sin)2+(sin-3cos)2=4，得曲线C：x2+y2=4直线l的极坐标方程展开为32cos-12sin=2，故l的直角坐标方程为3x-y-4=0()显然P的坐标为(0,-4)，不妨设过点P的直线方程为x=tcosy=-4+tsin(t为参数)，代入C：x2+y2=4得t2-8tsin+12=0，设A，B对应的参数为t1，t2所以|PA|PB|=|t1t2|=12为定值23.【答案】解：()若a=b=c=1，不等式f(x)5，即|x-1|+|x+1|4，而|x-1|+|x+1|表示数轴上的x对应点到1、-1对应点的距离之和，而-2、2对应点到1、-1对应点的距离之和正好等于4，故它的解集为(-2,2)()函数f(x)=|x-b|+|x+c|+a的最小值为|b+c|+a=b+c+a=1，(1a+b+4b+c+9c+a)(b+c+a)=(1a+b+4b+c+9c+a)12(a+b+b+c+a+c)=12(a+b+4b+c+9a+c)(a+b+b+c+a+c)12(1a+ba+b+2b+cb+c+3a+ca+c)2=18=18(a+b+c)
